Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?
A) 4,8 e 11,2
B) 7,0 e 3,0
C) 11,2 e 4,8
D) 28,0 e 12,0
E) 30,0 e 70,0
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Escalas, Regra de Três)
- Conversão de Unidades de Medida (metros para centímetros)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação do conceito de escala para calcular as dimensões de uma maquete a partir das dimensões reais.
📊 Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão envolve a aplicação direta da definição de escala e uma conversão de unidades simples (metros para centímetros). O raciocínio é direto e não envolve múltiplos passos complexos.
✅ Gabarito: Alternativa C.
- Resumo: O problema é resolvido convertendo as medidas reais da quadra de metros para centímetros e, em seguida, dividindo essas medidas pelo fator da escala (250) para encontrar as dimensões correspondentes na maquete.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos as dimensões (comprimento e largura) da maquete, expressas em centímetros, usando a escala fornecida.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Converter as medidas reais da quadra, que estão em metros, para centímetros.
- Aplicar a escala de 1:250 para “reduzir” essas medidas ao tamanho da maquete.
🧠 A escala 1:250 significa que cada 1 cm na maquete corresponde a 250 cm na vida real. Para ir do tamanho real para o da maquete, temos que dividir por 250!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Escala Numérica: É a relação entre a medida em um desenho/mapa/maquete e a medida correspondente na realidade.
- Formato: 1 : x (lê-se “um por x”).
- Significado: 1 unidade de medida na maquete corresponde a x unidades da mesma medida na realidade.
- Fórmula: Escala = Medida na Maquete / Medida Real
(Ambas devem estar na mesma unidade!) - Para encontrar a medida na maquete, usamos a fórmula: Medida na Maquete = Medida Real / Fator da Escala.
- Conversão de Unidades:
- 1 metro (m) = 100 centímetros (cm)
- Para converter de m para cm, multiplicamos por 100.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um aluno quer fazer uma miniatura da quadra de esportes da escola. A quadra de verdade tem 28m por 12m. A miniatura precisa ser 250 vezes menor que a quadra real. A gente precisa calcular qual será o comprimento e a largura, em centímetros, dessa miniatura.
Estratégia Geral 🗺️
- Pegar as medidas reais (28m e 12m) e “traduzi-las” para centímetros.
- Pegar os resultados em centímetros e dividi-los por 250.
- Apresentar o resultado para o comprimento e a largura.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Converter as Medidas Reais para Centímetros:
- Comprimento Real: 28 m
- 28 m . 100 cm/m = 2.800 cm
- Largura Real: 12 m
- 12 m . 100 cm/m = 1.200 cm
2. Aplicar a Escala para Encontrar as Medidas da Maquete:
A escala é 1:250. Isso significa que vamos dividir as medidas reais por 250.
- Comprimento da Maquete:
- Comprimento Maquete = Comprimento Real / 250
- Comprimento Maquete = 2.800 / 250
- (Podemos simplificar cortando um zero: 280 / 25)
- Comprimento Maquete = 11,2 cm
- Largura da Maquete:
- Largura Maquete = Largura Real / 250
- Largura Maquete = 1.200 / 250
- (Podemos simplificar cortando um zero: 120 / 25)
- Largura Maquete = 4,8 cm
As medidas da maquete são, respectivamente, 11,2 cm de comprimento e 4,8 cm de largura.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria esquecer de converter as unidades de metros para centímetros antes de aplicar a escala. Se alguém dividisse 28 / 250 e 12 / 250, encontraria os resultados em metros (0,112 m e 0,048 m), e poderia se confundir na hora de converter para centímetros, ou errar a ordem na alternativa (A).
Fechamento e expectativa
Procuramos a alternativa que apresente os valores (11,2 ; 4,8).
Passo 5: Análise das Alternativas
🟡 A) 4,8 e 11,2
A que mais confunde. Incorreta. Os valores estão corretos, mas na ordem inversa (largura e comprimento). O enunciado pede comprimento e largura, respectivamente.
🔴 B) 7,0 e 3,0
Incorreta.
🟢 C) 11,2 e 4,8
Correta. Apresenta o comprimento (11,2 cm) e a largura (4,8 cm) na ordem correta.
🔴 D) 28,0 e 12,0
Incorreta. São as medidas reais em metros.
🔴 E) 30,0 e 70,0
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema exige o cálculo das dimensões de uma maquete com escala de 1:250, a partir de medidas reais de 28 m de comprimento por 12 m de largura. Primeiro, as medidas reais são convertidas para centímetros: 2.800 cm e 1.200 cm. Em seguida, aplica-se a escala, dividindo cada medida por 250. O comprimento da maquete será 2.800 / 250 = 11,2 cm, e a largura será 1.200 / 250 = 4,8 cm.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de escala, siga sempre esta receita:
- Padronize as unidades: Deixe a medida real e a medida do desenho na mesma unidade (geralmente a menor, como cm).
- Aplique a escala: Se for para achar a medida no desenho, divida a medida real pelo fator da escala. Se for para achar a medida real, multiplique a medida do desenho pelo fator.
