Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a:
A) 17°C, 17°C e 13,5°C.
B) 17°C, 18°C e 13,5°C.
C) 17°C, 13,5°C e 18°C.
D) 17°C, 18°C e 21,5°C.
E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Descritiva (Média, Mediana e Moda)
- Organização de Dados (Rol)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo das três principais medidas de tendência central (média, mediana e moda) a partir de um conjunto de dados apresentado em uma tabela.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? O cálculo da média é trabalhoso (somar 15 números e dividir). O cálculo da mediana exige a organização de todos os 15 dados em ordem crescente (rol), o que demanda atenção. A moda é fácil de identificar. A dificuldade está no volume de dados a serem manipulados para encontrar a mediana corretamente.
✅ Gabarito: Alternativa B.
- Resumo: A resolução envolve três cálculos distintos:
- Média: Soma de todas as temperaturas dividida por 15.
- Moda: O valor de temperatura que aparece com maior frequência na lista.
- Mediana: O valor central da lista de temperaturas após ela ter sido organizada em ordem crescente.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos as três medidas de tendência central (Média, Mediana e Moda) para o conjunto de temperaturas dado e apresentar os resultados na ordem correta.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular a Média.
- Encontrar a Moda.
- Encontrar a Mediana.
- Juntar os três resultados na ordem (Média, Mediana, Moda) e encontrar a alternativa correspondente.
🧠 Uma dica de prova: observe as alternativas. Todas elas dizem que a média é 17°C. Se você confia na questão, pode pular o cálculo da média (que é o mais demorado) e focar em encontrar a moda e a mediana, que são mais rápidas e já permitirão diferenciar as opções.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Média Aritmética: É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
- Moda (Mo): É o valor que mais aparece (o que tem a maior frequência) no conjunto de dados. Um conjunto pode ter mais de uma moda (bimodal, trimodal…) ou nenhuma (amodal).
- Mediana (Md): É o valor central de um conjunto de dados quando eles estão organizados em ordem crescente (rol).
- Se a quantidade de dados (n) for ímpar, a mediana é o termo que está exatamente no meio. A posição do termo central é encontrada por (n + 1) / 2.
- Se a quantidade de dados (n) for par, a mediana é a média dos dois termos centrais.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos uma lista com 15 temperaturas. Precisamos encontrar três coisas:
- A média de todas elas (somar tudo e dividir por 15).
- A temperatura que mais se repetiu na lista (a “moda” da vez).
- A temperatura que fica exatamente no meio da fila, depois de colocar todas em ordem, da mais fria para a mais quente.
Estratégia Geral 🗺️
- Olhar as alternativas e notar que a média é 17°C em todas. Vamos aceitar esse valor e economizar tempo.
- Olhar a tabela original e contar a frequência de cada temperatura para achar a Moda.
- Organizar todas as 15 temperaturas em ordem crescente (montar o rol) para achar a Mediana.
- Com a Mediana e a Moda, já será possível escolher a alternativa correta.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Encontrar a Moda:
Vamos contar quantas vezes cada temperatura aparece na tabela:
- 15,5: 1 vez
- 14: 1 vez
- 13,5: 4 vezes
- 18: 2 vezes
- 19,5: 1 vez
- 20: 3 vezes
- 18,5: 1 vez
- 21,5: 1 vez
- 16: 1 vez
O valor que mais se repete é 13,5 (aparece 4 vezes).
Moda = 13,5°C.
Análise das Alternativas: Com isso, já eliminamos C, D e E. Ficamos entre A e B.
2. Encontrar a Mediana:
Primeiro, precisamos organizar as 15 temperaturas em ordem crescente (montar o rol).
- Dados da tabela: 15.5, 14, 13.5, 18, 19.5, 20, 13.5, 13.5, 18, 20, 18.5, 13.5, 21.5, 20, 16.
- Rol (dados em ordem):
13.5, 13.5, 13.5, 13.5, 14, 15.5, 16, 18, 18, 18.5, 19.5, 20, 20, 20, 21.5 - Temos n = 15 dados (um número ímpar). A posição da mediana é:
Posição = (15 + 1) / 2 = 16 / 2 = 8ª posição. - Vamos encontrar o 8º valor no nosso rol.
1º: 13,5
2º: 13,5
3º: 13,5
4º: 13,5
5º: 14
6º: 15,5
7º: 16
8º: 18 - Mediana = 18°C.
3. Juntar os Resultados:
- Média: 17°C (dado pelas alternativas)
- Mediana: 18°C
- Moda: 13,5°C
A sequência correta é (17, 18, 13.5).
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é calcular a mediana sem antes ordenar os dados. Se alguém pegasse o 8º valor da tabela original (13,5), erraria a questão. A mediana SÓ PODE ser encontrada com os dados em ordem!
Fechamento e expectativa
Procuramos a alternativa que apresente os valores 17, 18 e 13.5, respectivamente.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 17°C, 17°C e 13,5°C.
Incorreta. Erra a mediana.
🟢 B) 17°C, 18°C e 13,5°C.
Correta. Corresponde exatamente aos valores que calculamos para média (assumido), mediana e moda.
🔴 C) 17°C, 13,5°C e 18°C.
Incorreta. Inverte os valores da mediana e da moda.
🔴 D) 17°C, 18°C e 21,5°C.
Incorreta. Erra a moda.
🔴 E) 17°C, 13,5°C e 21,5°C.
Incorreta. Erra a mediana e a moda.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pede o cálculo da média, mediana e moda de um conjunto de 15 temperaturas.
- Média: Conforme indicado em todas as alternativas, o valor é 17°C. (A soma de todos os valores é 255, e 255 / 15 = 17).
- Moda: Contando a frequência de cada valor, a temperatura 13,5°C é a que mais se repete (4 vezes), portanto, a moda é 13,5°C.
- Mediana: Organizando os 15 valores em ordem crescente, o termo central (o 8º termo) é 18°C.
Portanto, os valores de média, mediana e moda são, respectivamente, 17°C, 18°C e 13,5°C.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão
Lembre-se da diferença entre as medidas centrais:
- Média: O equilíbrio dos valores (soma/quantidade).
- Moda: O mais popular (maior frequência).
- Mediana: O do meio da fila (dados em ordem).
E nunca, jamais, calcule a mediana sem antes colocar os dados em ordem crescente
