A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto
cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para Pi.
Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?
a) 50
b) 60
c) 80
d) 140
e) 150
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Volume de um cilindro, regra de três, conversão de unidades.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: A
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?”
Objetivo: Determinar a quantidade mínima de água que cada morador deve economizar por dia, para que o reservatório de água não fique vazio nos próximos 10 dias.
Dica Geral: Precisamos calcular o volume do reservatório, identificar a quantidade de água que resta, determinar o consumo atual e, em seguida, calcular quanto precisa ser economizado para garantir que não falte água nos próximos 10 dias.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- “Raio da base do reservatório mede 5 metros.”
- “Cada morador consome, em média, 200 litros de água por dia.”
- “Quantidade de água no reservatório está em 1,5 metro de altura.”
- “Racionamento durante 10 dias.”
Essas informações são essenciais para calcular o volume de água disponível e o consumo necessário.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Volume de um Cilindro: O volume de um cilindro é dado pela fórmula:
Onde:
- V é o volume.
- r é o raio da base do cilindro.
- h é a altura da coluna de água.
- Conversão de Unidades: O volume em metros cúbicos (m3) deve ser convertido para litros, onde:
- Regra de Três: Será usada para calcular a quantidade de água necessária para os 75 moradores.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Passo 1: Calcular o Volume de Água Restante no Reservatório
O reservatório tem a forma de um cilindro circular reto, cujo raio da base é r=5 m e a altura da coluna de água é h=1,5 m. Vamos calcular o volume do reservatório:
Substituindo os valores dados (π≈3):
Convertendo para litros:
Portanto, o volume de água restante no reservatório é 112.500 litros.
Passo 2: Calcular o Consumo Total de Água
Cada morador consome, em média, 200 litros de água por dia. Temos 75 moradores, então o consumo total diário é:
Passo 3: Calcular o Consumo em 10 Dias
O consumo total em 10 dias seria:
Passo 4: Determinar a Economia Necessária
Como temos apenas 112.500 litros no reservatório e precisamos de 150.000 litros para os próximos 10 dias, precisamos calcular a quantidade de água que deve ser economizada para evitar que o reservatório fique
vazio.
A quantidade de água que falta é:
Portanto, precisamos economizar 37.500 litros nos próximos 10 dias.
Passo 5: Calcular a Economia Diária por Morador
Para determinar quanto cada morador deve economizar por dia, dividimos o valor total da economia necessária pelo número de moradores e pelo número de dias:
Passo 6: Análise das Alternativas
Vamos verificar qual alternativa corresponde ao valor encontrado:
- A) 50: Correta, pois cada morador deve economizar 50 litros por dia para que o reservatório não fique sem água.
- B) 60: Incorreta.
- C) 80: Incorreta.
- D) 140: Incorreta.
- E) 150: Incorreta.
Conclusão: A alternativa correta é a A) 50.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a A), pois cada morador deve economizar 50 litros de água por dia para garantir que o reservatório não fique vazio nos próximos 10 dias.
Resumo Final
O reservatório possui um volume de 112.500 litros de água disponível, enquanto o consumo total em 10 dias seria de 150.000 litros. Para que não falte água, cada um dos 75 moradores deve economizar, em média, 50
litros por dia. Portanto, a alternativa correta é a A.
