Questão 143, caderno azul do ENEM 2023 – DIA 2

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com
10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos
dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma
quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.

O número mínimo de salas que deverão ser construídas é

a) 10

b) 11

c) 13

d) 30

e) 33

Resolução em Vídeo

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Básica (Porcentagem e Aritmética).
Raciocínio Lógico (Interpretação de Problemas).

Tema/Objetivo Geral:
Calcular a quantidade de infraestrutura (salas) necessária para atender a uma demanda específica (redução percentual de uma lista de espera), interpretando a evolução temporal dos dados.

Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: O problema exige apenas cálculos simples de porcentagem (10% e 25%) e divisão. O único desafio é seguir a cronologia dos fatos para aplicar a porcentagem sobre o valor correto (o valor deste ano, não o do ano passado).

Gabarito:
Letra B – 11.
Resumo: A lista de espera cresceu para 440 nomes. A meta é reduzir essa lista em 25%. 25% de 440 são 110 crianças. Para abrigar 110 crianças, com 10 por sala, precisamos de 11 salas.

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

A Missão:
A fábrica quer construir novas salas. A pergunta é: Quantas salas?
Para saber isso, precisamos saber quantas crianças vamos tirar da lista de espera e colocar nessas salas novas.

A Analogia Central (O Dreno da Piscina):
Imagine que a lista de espera é uma piscina cheia de água (crianças).
A piscina está com 440 litros. A diretoria quer drenar (retirar) 25% dessa água.
Para onde vai essa água drenada? Para baldes (salas). Cada balde cabe 10 litros.
Quantos baldes precisamos comprar para segurar a água que saiu da piscina?

Nosso Plano de Ataque:

Calcular o tamanho da lista de espera HOJE (após o aumento de 10%).
Calcular quantas crianças representam a redução de 25%.
Dividir esse número de crianças pela capacidade da sala (10).

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a Linha do Tempo dos Dados:

Ano Passado: 400 nomes.
Este Ano: Cresceu 10% (sobre 400).
Meta para o Próximo Ano: Reduzir em 25% (sobre o valor deste ano) através da criação de vagas.

Ferramenta de Porcentagem Rápida:

10% = Basta cortar um zero ou andar a vírgula uma casa.
25% = É a mesma coisa que dividir por 4 (um quarto).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos cálculos cronológicos.

Etapa 1: A Lista de Espera Atual

Ano passado: 400.
Crescimento: 10% de 400 = 40.
Lista Atual: 400+40=440 nomes.

Etapa 2: A Meta de Redução
A fábrica quer que a lista do ano que vem seja 25% menor que a deste ano (440).
Isso significa que precisamos retirar 25% das pessoas da fila e dar vagas para elas.

Quantas crianças são 25% de 440?
Conta rápida: 440/4=110 crianças.

Interpretação Crucial:
Essas 110 crianças são as que vão sair da lista e entrar na creche. Para elas entrarem, precisamos construir salas para elas.

Etapa 3: Quantas salas?

Demanda: 110 crianças.
Capacidade da sala: 10 crianças por sala.
Número de salas: 110/10=11 salas.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o “Restante da Lista” (Letra E)!
Muitos alunos calculam a nova lista de espera:

440−110=330

crianças (que continuarão na espera).
Aí, dividem 330 por 10 e acham 33 salas.
Erro: O objetivo não é construir salas para quem fica na espera (eles não têm sala, por isso estão na espera!). O objetivo é construir salas para quem saiu da espera (os 25% que ganharam vaga). Você constrói para os atendidos, não para os não-atendidos.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: A redução necessária é de 110 alunos. Cada sala resolve 10 alunos. Logo, 11 salas resolvem o problema.
Expectativa: O número 11.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) 10

Diagnóstico do Erro: Usou a base errada.
Análise: O aluno pode ter calculado 25% sobre a lista do ano passado (400).
25% de 400=100.
100/10=10 salas.
O erro: Ignorou o crescimento de 10% deste ano

b) 11

Análise: Perfeito.
1. Lista Atual: 400+10%=440400+10%=440.
2. Redução Necessária (Novas Vagas): 25% de 440=11025% de 440=110.
3. Salas: 110/10=11110/10=11.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

c) 13

Diagnóstico do Erro: Confusão de porcentagens.
Análise: Resultado sem nexo lógico direto com os dados principais, possivelmente erro de aritmética ou tentativa de somar 10% com 25% de alguma forma errada.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) 30

Diagnóstico do Erro: Foco no restante (Base errada).
Análise: O aluno calculou o restante da lista usando a base de 400. Errou a base e o objetivo.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

e) 33

Diagnóstico do Erro: Foco no restante (Base certa).
Análise: O aluno calculou quantas crianças sobrarão na lista de espera. E calculou salas para essas 330 crianças. Mas essas crianças não terão salas, elas continuarão na espera. As salas são para as 110 que saíram da lista.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Gerir filas é gerir fluxos. Quem sai da fila entra na sala. Quem fica na fila, fica sem sala.

Resumo-flash: ⚡
“A fila cresceu para 440. Cortar um quarto (25%) é tirar 110. Para esses 110, precisamos de 11 tetos.”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base do Dimensionamento de Capacidade em Engenharia de Produção e Gestão Hospitalar. Se a fila do SUS cresce 10% ao ano, quantos novos leitos preciso construir para reduzir a espera em 25%? A matemática é a mesma: projetar a demanda futura e calcular a infraestrutura para absorver o excedente.