Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com
10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos
dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma
quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
a) 10
b) 11
c) 13
d) 30
e) 33
Resolução em Vídeo
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Razão, Proporção, Regra de Três
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: B
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “O número mínimo de salas que deverão ser construídas é?”
Objetivo: Determinar quantas salas a mais serão necessárias para reduzir a lista de espera no próximo ano em 25%, conforme as condições do enunciado.
Dica Geral: Encontre o tamanho da lista de espera inicial, calcule o crescimento e determine o impacto das novas salas no número final da lista de espera.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- 1. “10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano.”
Cada sala comporta 10 crianças por ano, ou seja, a creche atende 10 × 10 = 100 crianças atualmente.
- 2. “No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes.”
Havia 400 crianças na lista de espera no ano passado, é o dado inicial que precisamos para progredir na questão.
- 3. “Neste ano, esse número cresceu 10%.”
A lista de espera atual é 10% maior que 400, ou seja: Lista de espera atual = 400 + 40 = 440
- 4. “No próximo ano, o número de nomes na lista de espera será 25% menor que o deste ano.”
A lista de espera do próximo ano deve ser 25% menor que 440: Nova lista de espera = 440 − 110 = 330 (vamos detalhar os cálculos ainda)
- “Construir novas salas, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada.”
Cada nova sala também atenderá 10 crianças por ano, ajudando a reduzir a lista de espera.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Crescimento percentual: O crescimento de 10% sobre um valor é obtido multiplicando o valor original por 1 + 0, 1 = 1,1. Dessa forma teremos 1 + 0,1 (que é 10%, ou seja, 10/100) do número, aumentando-o em 10%.
- Essa é a forma tradicional, mas é mais fácil e igualmente válido perceber que, para aumentar um número em 10%, basta pegar o número, dividi-lo por 10 e somar com o número inteiro.
- Exemplo: 250 +10% = 250 + 25 = 275
- Esse símbolo “%” significa “por cento” de centena, ou seja: divido por 100 (uma centena). Então, 10% é a mesma coisa que dez dividido por cem (10/100)
- Aplica-se a mesma ideia na redução percentual: Para reduzir 25% de um número, multiplicamos o valor original por 1 − 0,25 = 0,75.
- Mas da mesma forma que no crescimento, podemos simplesmente retirar 25% do número, por exemplo: 300 – 25% (1/4)= 300 – 75 = 225.
- Capacidade adicional: Cada sala adicionada reduz a lista de espera em 10 nomes, pois cada sala atende 10 crianças. Para encontrar o número de salas necessárias, devemos dividir a redução total da lista de espera pela capacidade de cada sala.
4º Passo: Resolução da Questão
- 1. Visão geral da lista de espera
- Ano passado: 400 pessoas
- Ano atual: 440 pessoas (10% a mais do que no ano anterior)
- Projeção para o próximo ano: 440 pessoas (a mesma do ano atual)
- Desejo da questão para o próximo ano: 330 pessoas (25% a menos do que a projeção: 440 – 110 = 330)
- 2. Determine o número de crianças que devem sair da lista de espera
Para reduzir de 440 para 330, é necessário atender: 440 − 330 = 110 crianças.
- 3. Determine o número de salas necessárias
Cada sala atende 10 crianças. O número de salas necessárias para atender 110 crianças é: 110/10 = 11
- 4. Determine o total de salas novas
Como a creche já tem 10 salas, e estamos lidando apenas com a ampliação (adição de novas salas), o número a ser construído é justamente 11.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta é B) 11.
Para reduzir a lista de espera em 25% no próximo ano, é necessário atender 110 crianças adicionais. Como cada sala comporta 10 crianças, serão necessárias 11 novas salas. Esse número é suficiente para garantir que a lista de espera caia de 440 para 330 nomes, atendendo ao objetivo proposto na questão.
Resumo Final
A fábrica precisa construir 11 novas salas para alcançar a redução desejada na lista de espera, conforme descrito no enunciado, seguimos a interpretação correta do texto, determinando a referência inicial (ano passado) e a partir daí derivando o restante dos dados (ano atual, projeção e pedido da questão).
