No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.
Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/8
d) 2/9
e) 3/8
Resolução em Vídeo
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Probabilidade
Nível da Questão: Médio
Gabarito: E
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?”
Objetivo: Calcular a probabilidade de um estudante de terceiro ano ser sorteado, considerando a quantidade de cartões (e não de estudantes) de cada ano.
Dica Geral: Probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis (todos os cartões dos alunos de terceiro ano, nesse caso) e o número total (a soma de todos os cartões) de casos possíveis. Devemos somar todos os cartões na urna e identificar quantos pertencem aos estudantes de terceiro ano, sem se confundir com a quantidade de alunos em si, visto que essa informação só é relevante para sabermos a quantidade de cartões de cada ano.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
“200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano.”
Isso indica a quantidade de estudantes em cada ano.
“Para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome.”
Estudantes do 1º ano contribuem com 1 cartão, ou seja, ao todo: 200 × 1 = 200 cartões.
“Para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome.”
Estudantes do 2º ano contribuem com 2 cartões, ou seja, ao todo: 150 × 2 = 300 cartões.
“Para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome.”
Estudantes do 3º ano contribuem com 3 cartões, ou seja, ao todo: 100 × 3 = 300 cartões.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Probabilidade: A fórmula básica da probabilidade é: P = número de casos favoráveis/número de casos totais. Neste caso, queremos calcular a probabilidade de sortear um estudante do 3º ano. Para isso, o número de casos favoráveis é o total de cartões de estudantes de 3º ano, e o número total de casos possíveis é a soma de todos os cartões na urna (1º, 2º e 3º ano)
- Casos favoráveis: São os cartões dos estudantes do 3º ano.
- Casos possíveis: São todos os cartões da urna, independentemente do ano.
4º Passo: Resolução da Questão
- Determine o total de cartões na urna:
- Cartões dos estudantes do 1º ano: 200 × 1 = 200
- Cartões dos estudantes do 2º ano: 150 × 2 = 300
- Cartões dos estudantes do 3º ano: 100 × 3 = 300
- Total de cartões: 200 + 300 + 300 = 800 cartões
- Determine os casos favoráveis:
- Cartões dos estudantes do 3º ano: 300
- Calcule a probabilidade:
- A probabilidade de o vencedor ser um estudante do 3º ano é:
P = Cartões do 3o ano/Total de cartões ➜ 300/800 = 3/8
5º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta é E) 3/8.
A probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante do terceiro ano é 3/8. Isso ocorre porque os estudantes do 3o ano possuem 300 cartões de um total de 800, e a chance de um cartão ser sorteado é proporcional ao número total de cartões de cada grupo.
Resumo Final
Após calcular o número total de cartões na urna e o número de cartões pertencentes aos estudantes do 3o ano, determinamos que a probabilidade de o vencedor ser desse grupo é 3/8.
