A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.
De acordo com as informações do gráfico:
A) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.
B) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
C) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
D) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Gráfico de Linhas / Gráfico Escalonado)
- Matemática (Relação entre Grandezas: Proporcionalidade Direta e Inversa)
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Analisar um gráfico para determinar a natureza da relação entre duas variáveis (consumo de cigarros e casos de câncer), diferenciando uma simples “relação” de uma “proporcionalidade” estrita.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige a compreensão precisa do conceito matemático de proporcionalidade. O aluno precisa olhar para o gráfico e perceber que, embora haja uma tendência clara de que mais cigarros levam a mais casos de câncer, essa relação não é uma linha reta perfeita (proporcionalidade direta), nem uma curva de proporcionalidade inversa. A resposta correta está em reconhecer que existe uma correlação, mas que ela não segue uma regra de proporcionalidade matemática estrita.
✅ Gabarito: Alternativa E.
Resumo: O gráfico mostra claramente que, à medida que o número de cigarros consumidos aumenta, o número de casos de câncer também tende a aumentar. Portanto, as grandezas estão relacionadas. No entanto, essa relação não é de proporcionalidade direta, pois o gráfico não é uma única linha reta partindo da origem (se dobrarmos o número de cigarros, o número de casos não dobra necessariamente). A relação ocorre em “saltos” e “planaltos”. Logo, as grandezas estão relacionadas, mas sem uma proporcionalidade estrita.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“De acordo com as informações do gráfico,”
O que está sendo pedido?
A questão pede para descrevermos a relação matemática entre as duas grandezas apresentadas no gráfico: o número de cigarros consumidos diariamente (eixo x) e o número de casos de câncer de pulmão (eixo y).
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é analisar a forma da linha do gráfico para determinar se as duas variáveis se relacionam e, em caso afirmativo, se essa relação segue alguma regra de proporcionalidade matemática (direta ou inversa).
🧠 Uma relação de proporcionalidade direta, quando colocada em um gráfico, se parece com o quê? Uma linha reta que passa pela origem. O gráfico da questão se parece com isso?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Relação entre Grandezas: Duas grandezas estão relacionadas se a mudança em uma delas implica uma mudança previsível na outra.
- Grandezas Diretamente Proporcionais (C):
- Definição: Quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Se uma dobra, a outra dobra.
- Gráfico: O gráfico de duas grandezas diretamente proporcionais é uma linha reta que passa pela origem.
- Grandezas Inversamente Proporcionais (A):
- Definição: Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na proporção inversa. Se uma dobra, a outra cai pela metade.
- Gráfico: O gráfico é uma curva chamada hipérbole.
- Grandezas Não Relacionadas (B):
- Definição: A mudança em uma grandeza não afeta a outra.
- Gráfico: Os pontos estariam espalhados aleatoriamente, sem formar um padrão claro, ou a linha seria horizontal (indicando que uma variável muda, mas a outra não).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
O gráfico é como um placar que mostra a “pontuação” do câncer para diferentes níveis de tabagismo.
- Quem fuma 0 cigarros, tem 0 casos.
- Quem fuma de 1 a 14 cigarros, tem cerca de 22 casos.
- Quem fuma de 15 a 24 cigarros, tem cerca de 55 casos.
A pergunta é: que tipo de “regra” matemática podemos tirar desse placar? A gente vê que quanto mais se fuma, mais casos de câncer aparecem. Então, as coisas estão relacionadas. Mas será que essa relação é “perfeitinha”? Por exemplo, quem fuma 10 cigarros tem o dobro de casos de quem fuma 5? Não, eles têm o mesmo número de casos. Então a relação não é uma proporcionalidade certinha.
Estratéia Geral 🗺️
Vamos analisar a tendência geral do gráfico e depois verificar se ele se encaixa na definição estrita de proporcionalidade.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Análise da Tendência Geral: Olhando para o gráfico da esquerda para a direita, à medida que o “Número de cigarros” (eixo x) aumenta, o “Casos de câncer” (eixo y) também aumenta ou, no mínimo, não diminui. A tendência geral é crescente.
Verificar se as grandezas se relacionam: Sim. A mudança no número de cigarros claramente afeta o número de casos de câncer. Portanto, a alternativa B (“não se relacionam”) está incorreta.
Verificar se são inversamente proporcionais: Não. Uma relação inversa significaria que, quanto mais cigarros, menos casos de câncer. O gráfico mostra o oposto. Portanto, a alternativa A (“inversamente proporcionais”) está incorreta.
Verificar se são diretamente proporcionais: Para serem diretamente proporcionais, o gráfico deveria ser uma única linha reta passando pela origem. O gráfico apresentado tem a forma de uma “escada”, com trechos horizontais e saltos verticais. Por exemplo, passar de 5 para 10 cigarros não altera o número de casos. Passar de 14 para 15 cigarros causa um salto enorme. Como a relação não é uma linha reta constante, as grandezas não são diretamente proporcionais. Portanto, a alternativa C (“diretamente proporcionais”) está incorreta.
Análise da Alternativa D: “uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão”. O gráfico mostra que para 0 cigarros, o número de casos é 0 neste estudo específico. No entanto, isso não permite fazer uma afirmação de certeza absoluta (“certamente nunca”) para toda a população, pois o câncer de pulmão tem outras causas. É uma extrapolação indevida.
Síntese e Conclusão: O que podemos afirmar com certeza a partir do gráfico?
Há uma relação entre as duas grandezas (quanto mais cigarros, mais casos).
Essa relação não é uma proporcionalidade direta nem inversa.
Portanto, as grandezas estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
Fechamento e Expectativa
A análise nos leva a procurar a alternativa que expressa a ideia de uma relação existente, porém não proporcional.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.
Incorreta. O gráfico mostra uma tendência crescente, não decrescente.
🔴 B) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
Incorreta. O gráfico mostra uma clara correlação positiva entre as duas grandezas.
🔴 C) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
Incorreta. A relação não é linear. O gráfico não é uma linha reta contínua.
🔴 D) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
Incorreta. O gráfico mostra 0 casos para 0 cigarros neste estudo, mas não se pode generalizar com “certamente nunca”, pois existem outras causas para a doença.
🟢 E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
Correta. Esta alternativa descreve perfeitamente o que o gráfico mostra: existe uma clara relação (mais cigarros, mais câncer), mas ela não segue uma regra matemática estrita de proporcionalidade (não é uma linha reta).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O gráfico apresentado ilustra a correlação entre o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão. A análise visual da curva mostra uma tendência geral crescente: o aumento no número de cigarros está associado a um aumento no número de casos. Isso confirma que as grandezas estão relacionadas. No entanto, o gráfico não é uma linha reta, mas sim uma curva em degraus, o que indica que a relação não é de proporcionalidade direta (onde um aumento em x levaria a um aumento proporcional em y). Portanto, a conclusão correta é que as grandezas estão relacionadas, mas essa relação não é de proporcionalidade.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da diferença entre relação e proporcionalidade:
- Relação: Uma variável afeta a outra. (Se X muda, Y muda).
- Proporcionalidade Direta: Um tipo especial de relação, onde Y = k ⋅ X. O gráfico é uma reta que passa pela origem.
Muitas coisas na vida têm relação, mas poucas têm proporcionalidade direta perfeita.
