Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodiesel ao óleo diesel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1.º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodiesel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodiesel, bem como possibilita a redução da importação de diesel de petróleo.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado).
Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodiesel ao diesel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodiesel com a adição de 3%?
A) 27,75 milhões de litros.
B) 37,00 milhões de litros.
C) 231,25 milhões de litros.
D) 693,75 milhões de litros.
E) 888,00 milhões de litros.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Regra de Três Simples e Direta, Porcentagem)
- Álgebra (Resolução de Equações)
- Interpretação de Texto
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a quantidade de um componente em uma mistura para uma porcentagem diferente, mantendo o volume total da mistura constante.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão é um problema clássico de proporção, mas exige um raciocínio em duas etapas. Não se pode simplesmente calcular 3% de 925 milhões. É preciso primeiro descobrir o volume total da mistura final (diesel + biodiesel) e, só então, calcular 3% desse volume total. Essa etapa intermediária torna a questão mais complexa do que um simples cálculo de porcentagem.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: O texto informa que 925 milhões de litros de biodiesel correspondem a 4% do volume total da mistura final. Com essa informação, podemos calcular o volume total da mistura (se 4% = 925, então 100% = X), que é de 23.125 milhões de litros. A questão pede para calcularmos qual seria o consumo de biodiesel se a porcentagem fosse de 3%, mantendo o mesmo volume total. Portanto, calculamos 3% de 23.125 milhões, o que resulta em 693,75 milhões de litros.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Considerando-se essa estimativa [925 milhões de litros de biodiesel para 4%], para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel […], qual seria o consumo de biodiesel com a adição de 3%?”
O que está sendo pedido?
A questão nos dá uma relação (925 milhões de litros = 4% do total) e pede para calcularmos a quanto corresponderia 3% desse mesmo total.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um plano de duas etapas:
- Usar a informação de que 925 milhões de litros é igual a 4% para descobrir o volume total da mistura (o nosso 100%).
- Calcular 3% desse volume total que encontramos.
🧠 Se 925 milhões é a parte (os 4%), como você faz para encontrar o todo (os 100%)? Uma regra de três é o caminho mais seguro.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Porcentagem: Uma forma de representar uma parte de um todo.
- Regra de Três Simples e Direta: Um método para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que formam uma proporção direta. É a ferramenta ideal para este problema.
- Como montar: Se sabemos que “A está para B, assim como C está para x”, podemos montar a proporção e multiplicar em cruz:
A — B
C — x
A ⋅ x = B ⋅ C
- Como montar: Se sabemos que “A está para B, assim como C está para x”, podemos montar a proporção e multiplicar em cruz:
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine um suco gigante. A gente não sabe o tamanho total dele, mas a gente sabe duas coisas:
- A parte de “groselha” (biodiesel) corresponde a 4% do suco todo.
- Essa parte de 4% tem um volume de 925 milhões de litros.
A pergunta é: se, nesse mesmo suco gigante, a gente tivesse colocado só 3% de groselha em vez de 4%, qual seria o volume dessa nova parte?
Primeiro, precisamos descobrir o tamanho do “copo” de suco (o volume total). Depois, calculamos 3% do tamanho desse copo.
Estratéia Geral 🗺️
- Montar uma regra de três para encontrar o volume total da mistura (V_total).
- Calcular 3% do V_total encontrado.
Método Alternativo (mais direto): Se 4% correspondem a 925, podemos descobrir quanto é 1% (dividindo por 4) e depois multiplicar por 3.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado (Usando o método direto)
1. Encontrar o valor correspondente a 1%:
- Sabemos que: 4% da mistura equivalem a 925 milhões de litros.
- Para encontrar o valor de 1%, basta dividir o valor total por 4:
Valor de 1% = 925 / 4
Valor de 1% = 231,25 milhões de litros.
2. Calcular o valor correspondente a 3%:
- Agora que sabemos o valor de 1%, para encontrar o valor de 3% basta multiplicar por 3:
Valor de 3% = (Valor de 1%) × 3
Valor de 3% = 231,25 × 3
Valor de 3% = 693,75 milhões de litros.
Verificação (usando o método do volume total):
- Etapa 1: Achar o Volume Total (100%)
Se 1% = 231,25 milhões, então 100% = 231,25 × 100 = 23.125 milhões de litros. - Etapa 2: Calcular 3% do Volume Total
3% de 23.125 = 0,03 × 23.125 = 693,75 milhões de litros. - Ambos os métodos levam ao mesmo resultado.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é calcular 3% de 925 milhões, o que é um erro conceitual. O número 925 não é o volume total, mas sim a parte correspondente a 4%. O aluno precisa entender que o “100%” (o volume total da mistura) é a base para ambos os cálculos de porcentagem. A alternativa C (231,25 milhões) é uma isca, pois corresponde ao valor de 1%.
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em 693,75 milhões de litros.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 27,75 milhões de litros.
Incorreta. Este seria o resultado de 3% de 925 milhões, o erro conceitual clássico.
🔴 B) 37,00 milhões de litros.
Incorreta.
🔴 C) 231,25 milhões de litros.
Incorreta. Este é o valor correspondente a 1% da mistura, uma etapa intermediária do cálculo.
🟢 D) 693,75 milhões de litros.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 E) 888,00 milhões de litros.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema informa que um consumo de 925 milhões de litros de biodiesel corresponde a 4% do volume total de uma mistura de combustível. Para encontrar o consumo correspondente a 3% do mesmo volume total, podemos usar uma regra de três direta. Se 4% equivalem a 925 milhões de litros, podemos primeiro calcular o valor de 1% (925 / 4 = 231,25 milhões de litros) e, em seguida, multiplicar por 3 para encontrar o valor de 3% (231,25 × 3 = 693,75 milhões de litros).
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de porcentagem e proporção, identifique sempre quem é a “parte” e quem é o “todo” (o 100%). Se o problema te dá uma “parte” e sua respectiva porcentagem, o primeiro passo é quase sempre encontrar o “todo” ou o valor de “1%” para depois calcular a nova parte pedida.
