O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a maio de 2009, da população economicamente ativa para seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a:
A) 23.940.
B) 32.228.
C) 920.800.
D) 23.940.800.
E) 32.228.000.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica (Porcentagem, Aumento Percentual)
- Interpretação de Gráficos (Gráfico de Linhas)
- Análise de Dados
🎯 Tema/Objetivo Geral: Utilizar um dado extraído de um gráfico de linhas para calcular uma projeção futura com base em um aumento percentual.
📊 Nível da Questão: Fácil.
Por quê? A questão exige a localização de um único ponto no gráfico, a interpretação da unidade de medida (“em mil pessoas”) e a aplicação de um cálculo simples de aumento percentual. O procedimento é direto e sem grandes complexidades.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: O gráfico mostra que em maio de 2009 (05/09), a população economicamente ativa era de 23.020 mil pessoas, ou seja, 23.020.000. A questão pede para calcularmos esse valor com um aumento de 4%. Calculando 4% de 23.020.000 (que dá 920.800) e somando ao valor original, ou, mais diretamente, calculando 104% de 23.020.000 (1,04 × 23.020.000), chegamos ao resultado de 23.940.800.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Considerando que a taxa de crescimento da população economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%, então o número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será igual a…”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para pegar o último dado do gráfico (a população ativa em maio de 2009) e calcular qual seria o valor no mês seguinte (junho de 2009), assumindo um crescimento de 4%.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é um processo de três etapas:
- Encontrar o valor da população ativa em maio de 2009 (05/09) no gráfico.
- Interpretar corretamente a unidade “em mil pessoas”.
- Aplicar um aumento de 4% sobre esse valor.
🧠 O número no gráfico para 05/09 é 23.020. Isso significa que eram 23 mil e 20 pessoas? Ou significa outra coisa? A legenda “(em mil pessoas)” é a chave!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Gráfico de Linhas: Um gráfico que usa pontos conectados por linhas para mostrar a evolução de uma grandeza ao longo do tempo.
- População Economicamente Ativa (PEA): O conjunto de pessoas que estão trabalhando ou procurando emprego.
- “Em mil pessoas”: Esta é a unidade de medida do eixo Y. Significa que cada número lido no gráfico deve ser multiplicado por 1.000 para se obter o valor real.
- Exemplo: 23.020 no gráfico = 23.020 × 1.000 = 23.020.000 pessoas.
- Aumento Percentual:
- O que é: Acrescentar uma porcentagem a um valor inicial.
- Como calcular um aumento de X%: Multiplicar o valor inicial por (1 + X/100).
- Exemplo: Um aumento de 4% sobre um valor V é calculado como V_final = V_inicial × 1,04.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
O gráfico é um “eletrocardiograma” da população que trabalha ou procura emprego, mostrando os altos e baixos de mês a mês. O último batimento registrado, em maio de 2009 (05/09), marcou o valor de 23.020. Mas a legenda avisa que esse número é em “milhares”. Então, na verdade, são 23 milhões e 20 mil pessoas. A questão nos pede para sermos o “médico” e prevermos o próximo batimento: se a população ativa crescer 4% de maio para junho, qual será o novo número total de pessoas?
Estratéia Geral 🗺️
- Ler o valor no gráfico para o mês 05/09.
- Converter esse valor para o número real de pessoas.
- Calcular o novo valor após um aumento de 4%.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Extrair o Dado do Gráfico:
- Localizamos o ponto no eixo X correspondente a 05/09 (maio de 2009).
- O valor indicado no gráfico para este ponto é 23.020.
2. Interpretar a Unidade de Medida:
- A legenda do eixo Y diz: “População economicamente ativa (em mil pessoas)”.
- Portanto, o número real de pessoas em 05/09 é:
23.020 × 1.000 = 23.020.000 pessoas.
3. Calcular o Aumento de 4%:
- Queremos o valor em 06/09, que será o valor de 05/09 mais 4%.
- Usaremos o fator de aumento: 100% + 4% = 104% = 1,04.
- Valor em 06/09 = (Valor em 05/09) × 1,04
Valor em 06/09 = 23.020.000 × 1,04
Como temos duas casas decimais em 1,04, o resultado final é 23.940.800,00. - Conclusão: O número de pessoas economicamente ativas em 06/09 será 23.940.800.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é esquecer de multiplicar o valor do gráfico (23.020) por 1.000. Se um aluno calcular 1,04 × 23.020, ele chegará a 23.940,8, o que poderia levá-lo a marcar a alternativa A por engano, sem perceber a ordem de grandeza correta.
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em 23.940.800. Agora, vamos procurar este valor exato nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 23.940.
Incorreta. Este valor ignora a unidade “em mil pessoas”.
🔴 B) 32.228.
Incorreta.
🔴 C) 920.800.
Incorreta. Este é o valor do aumento (os 4%), mas não o valor final.
🟢 D) 23.940.800.
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 E) 32.228.000.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão pedia a projeção da população economicamente ativa para junho de 2009. Primeiro, identificamos no gráfico o valor para maio de 2009, que é 23.020. Interpretando a legenda “(em mil pessoas)”, convertemos esse valor para o número real de 23.020.000 pessoas. Em seguida, aplicamos o aumento de 4% sobre esse número, multiplicando-o por 1,04 (100% + 4%). O cálculo 23.020.000 × 1,04 resulta em 23.940.800, que é o número projetado de pessoas economicamente ativas.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Atenção redobrada às legendas dos eixos do gráfico! A unidade de medida (“em mil”, “em bilhões”, “%”) é uma informação tão importante quanto os próprios números. Ignorá-la quase sempre leva à alternativa errada.
