Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
A) 1,20.
B) 0,90.
C) 0,60.
D) 0,40.
E) 0,30.
Resolução em texto
Informações Iniciais
• Matérias Necessárias: Razões, proporções e operações básicas de adição e multiplicação
• Nível da Questão: Fácil / Médio
• Gabarito: E (0,30)
• Tema/Objetivo Geral: Analisar o custo de duas polpas de frutas em proporções fixas, mantendo o preço final do suco inalterado.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
“O suco de morango e acerola é preparado usando polpa de morango e polpa de acerola na razão 2 / 3 para morango e 1 / 3 para acerola. A embalagem de morango custa 18 e a de acerola custa 14,70. A acerola passará a 15,30 e, para não subir o preço do suco, o comerciante negociou redução no preço do morango. Qual deve ser a redução?” - 📌 Explicação Detalhada
Precisamos garantir que o valor total gasto na mistura (com 2 / 3 da polpa de morango e 1 / 3 da polpa de acerola) permaneça o mesmo, apesar de a acerola ficar mais cara. Para isso, reduziremos o preço do morango para compensar a alta na acerola. - 📌 Identificação de Palavras-chave
• “Polpa de morango 18”
• “Polpa de acerola 14,70 indo para 15,30”
• “Proporção 2 / 3 e 1 / 3”
• “Redução no morango” - 📌 Definição do Objetivo
Encontrar a diferença entre o preço antigo (18) e o novo preço do morango, que mantém o custo total inalterado.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Matemáticos Essenciais
- Proporção: O suco utiliza 2 / 3 da polpa de morango e 1 / 3 da polpa de acerola.
- Valor Total: O custo final do suco é a soma do custo parcial de cada polpa multiplicada por suas proporções.
- Compensação de Preços: Para manter o valor do suco igual, o aumento na acerola deve ser compensado pela redução na morango.
- 📌 Fórmulas e Definições
- Custo do Suco = (2 / 3) × (Preço do Morango) + (1 / 3) × (Preço da Acerola).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
• Antes do aumento, a acerola custa 14,70 e o morango custa 18.
• O suco gasta 2 / 3 da embalagem de morango e 1 / 3 da embalagem de acerola.
• Depois do aumento, a acerola custa 15,30, e o preço do morango passa a ser “x”.
• O valor do suco não pode mudar. - 📌 Identificação de Frases-chave
“… 2 / 3 da polpa de morango e 1 / 3 de acerola …”
“… morango passa de 18 para x …”
“… manter custo final inalterado …” - 📌 Tradução para Termos Matemáticos
“Custo inicial” = (2 / 3) × 18 + (1 / 3) × 14,70
“Custo final” = (2 / 3) × x + (1 / 3) × 15,30
“Custo inicial” = “Custo final”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa 1) Cálculo do custo inicial do suco
Custo inicial = (2 / 3) × 18 + (1 / 3) × 14,70
2 / 3 × 18 = 12
1 / 3 × 14,70 = 4,90
Soma = 12 + 4,90 = 16,90 2) Expressão do custo final, após o aumento
Custo final = (2 / 3) × x + (1 / 3) × 15,30 3) Igualar custo inicial e custo final
16,90 = (2 / 3) × x + (1 / 3) × 15,30 4) Resolver para x
(2 / 3) × x + (1 / 3) × 15,30 = 16,90
(2 / 3) × x + 5,10 = 16,90
(2 / 3) × x = 16,90 – 5,10 = 11,80
x = (11,80 × 3) ÷ 2 = 17,70 5) Calcular a redução
Redução = Preço antigo (18) – Novo preço (17,70) = 0,30
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- 📌 Reescreva as Alternativas
A) 1,20
B) 0,90
C) 0,60
D) 0,40
E) 0,30 - ✅ Justificativa da Alternativa Correta
O valor da redução obtido é 0,30, que corresponde à alternativa E. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas
• A, B, C, D são valores diferentes de 0,30. Portanto, não correspondem ao resultado do cálculo exato.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
- Custo inicial do suco = 16,90.
- Acerola sobe para 15,30; então ajustamos o preço do morango para x.
- Mantendo 16,90 igual, encontramos x = 17,70.
- A redução é 18 – 17,70 = 0,30.
- 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A redução deve ser 0,30 → Alternativa E. - 🔍 Resumo Final
Mantendo o custo final inalterado em 16,90 e com a alta da acerola para 15,30, o morango passa a 17,70. Assim, a redução é 0,30.
