Realizou-se um estudo sobre a violência no Brasil. As taxas obtidas para os homicídios de mulheres de 1980 a 2010 estão registradas no gráfico.
De acordo com os dados apresentados, o aumento percentual relativo da taxa de 2007 para 2010 foi mais próximo de
A) 11%.
B) 13%.
C) 17%.
D) 50%.
E) 89%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos de Linha
- Porcentagem (Cálculo de Variação Percentual)
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de aumento percentual a partir da extração de dados de um gráfico.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque os dados necessários (taxas de 2007 e 2010) estão explicitamente marcados no gráfico, eliminando a necessidade de estimativas. O cálculo envolve uma única fórmula de variação percentual, que é um conceito fundamental da matemática básica.
Gabarito
Alternativa B). A resposta correta é 13%, pois a taxa subiu de 3,9 para 4,4, o que representa um aumento de aproximadamente 12,8%, valor mais próximo de 13%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“De acordo com os dados apresentados, o aumento percentual relativo da taxa de 2007 para 2010 foi mais próximo de…”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos de quanto por cento a taxa de homicídios de mulheres aumentou entre o ano de 2007 e o ano de 2010.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é encontrar a variação percentual entre os valores de 2007 e 2010 e escolher a alternativa que apresenta o valor mais próximo do nosso resultado.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que para calcular um aumento percentual, o valor que usamos como referência (o 100%) é sempre o valor inicial, ou seja, o de 2007?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Gráfico de Linha: É um tipo de gráfico que exibe informações como uma série de pontos de dados conectados por segmentos de linha reta. É excelente para visualizar a mudança de um valor ao longo do tempo.
- Aumento Percentual: É o cálculo que nos diz o quanto um valor cresceu em relação ao seu valor original, em termos de porcentagem.
- Fórmula: Aumento % = ((Valor Final – Valor Inicial) / Valor Inicial) * 100
- Exemplo do cotidiano: Se o preço de um lanche sobe de R$ 10,00 (valor inicial) para R$12,00 (valor final), o aumento foi de R$ 2,00. O aumento percentual é: ((12 – 10) / 10) * 100 = (2 / 10) * 100 = 0,2 * 100 = 20%. O preço aumentou 20%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Pense no gráfico como o registro de uma “febre” ao longo dos anos. A “temperatura” em 2007 era 3,9 graus. Em 2010, subiu para 4,4 graus. A gente quer saber de quantos por cento essa febre aumentou nesse período.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é muito direto:
- Pegar os valores da taxa para 2007 e 2010 diretamente do gráfico.
- Aplicar a fórmula do aumento percentual.
- Comparar o resultado com as alternativas e escolher a mais próxima.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Primeiro, vamos identificar os valores no gráfico:
- Valor Inicial (ano de 2007): 3,9
- Valor Final (ano de 2010): 4,4
Agora, vamos aplicar a fórmula do aumento percentual. Primeiro, calculamos a diferença entre os valores:
- Diferença = Valor Final – Valor Inicial = 4,4 – 3,9 = 0,5
Agora, dividimos essa diferença pelo valor inicial:
- Variação = 0,5 / 3,9 ≈ 0,1282
Por fim, multiplicamos por 100 para obter a porcentagem:
- Aumento Percentual = 0,1282 * 100 ≈ 12,82%
4.2 Verificação Intermediária
O aumento absoluto foi de 0,5. Nosso cálculo mostra que esse aumento de 0,5 corresponde a aproximadamente 12,82% do valor de partida, que era 3,9. O resultado parece coerente.
4.3 Possível armadilha
Você pode ter se confundido e dividido a diferença (0,5) pelo valor final (4,4) em vez do inicial. Se fizesse isso, encontraria 0,5 / 4,4 ≈ 0,1136, que daria 11,36% (próximo da alternativa A). Isso é um erro comum! A referência para a variação é sempre o ponto de partida.
4.4 Fechamento e expectativa
Encontramos um aumento de aproximadamente 12,82%. O enunciado pede o valor mais próximo. Portanto, devemos procurar a alternativa que esteja mais perto de 12,82%.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 11%
B) 13%
C) 17%
D) 50%
E) 89%
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 11%: Incorreto. Como vimos na “armadilha”, este valor seria obtido se a divisão fosse feita pelo valor final (4,4), o que é conceitualmente errado.
- (🟢) B) 13%: Correto. O nosso resultado foi de 12,82%, e 13% é, sem dúvida, o valor mais próximo entre as opções.
- (🔴) C) 17%: Incorreto. Valor consideravelmente acima do calculado.
- (🔴) D) 50%: Incorreto. Para um aumento de 50%, a taxa teria que subir para aproximadamente 5,85.
- (🔴) E) 89%: Incorreto. Este valor poderia ser obtido por um erro de cálculo como (3,9 / 4,4) * 100, que mede a proporção de um valor em relação ao outro, e não a variação.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O processo consistiu em extrair as taxas de homicídio dos anos de 2007 e 2010 do gráfico, calcular a variação absoluta entre elas e, em seguida, dividir essa variação pelo valor inicial (de 2007) para encontrar o aumento percentual.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B), pois o aumento calculado de 12,82% é mais próximo de 13%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para calcular variação percentual, lembre-se sempre da fórmula: (Variação / Valor Inicial) * 100. A palavra-chave é INICIAL
