O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso,
passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.
O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.
Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.
Em qual mês o produto II parou de ser produzido?
a) Junho
b) Julho
c) Agosto
d) Setemebro
e) Outubro
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- ● Matemática: Função do Primeiro Grau
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: D
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando: “Em qual mês o produto II parou de ser produzido?”
Objetivo: Identificar o mês em que as vendas do produto I superaram as do produto II, considerando que a produção do produto II será encerrada no mês seguinte.
Dica Geral: Quando uma questão envolve evolução de valores com variação constante, como crescimento ou decrescimento regular, podemos utilizar função do primeiro grau ou proporção simples para projetar o momento em que um valor ultrapassa o outro. Isso simplifica o raciocínio e evita cálculos mais complexos.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
“Variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês”
Isso indica que o crescimento ou queda das vendas de cada produto segue uma razão (quantia) constante de acréscimo, permitindo calcular as vendas futuras com facilidade.
“Cessar a produção no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II”
Essa é a condição que determina o mês em que a produção do produto II será encerrada.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
Estatística e proporcionalidade
Essa questão aborda raciocínio lógico com funções lineares, sem necessidade de progressões.
Função do Primeiro Grau: Representa a relação de crescimento ou diminuição das vendas mês a mês de forma linear.
Fórmula geral: V = V0 + r × t, onde:
- V ➜ vendas no mês futuro;
- V0 ➜ vendas no mês inicial (junho);
- r: ➜ taxa de variação por mês;
- t: ➜ tempo decorrido em meses.
Se você analisar, essa fórmula é bem semelhante com várias outras, como:
Função do primeiro grau: Y = a × x + b; Y = V; a × x = r × t; V0 = b
Movimento Retilíneo Uniforme: S = S0 + v × t; S = V; v × t = r × t; V0 = S0
Existem muitas outras além dessas, em química, física, matemática porque todos seguem o mesmo princípio: razão e proporção (a famosa regra de três).
Proporção Linear: Com base nas diferenças observadas, projetamos o momento em que o produto I supera o produto II.
Diferença entre média e proporcionalidade
Embora o cálculo envolva razões simples, a proporcionalidade em um crescimento linear é a essência da resolução.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
- 1. Forma manual e Rápida para resolução na hora da prova
- Produto I (crescimento): Cresce +10 unidades por mês, com valor inicial 100 unidades em junho.
- Produto II (decrescimento): Cai −20 unidades por mês, com valor inicial 150 unidades em junho.
- Agora basta ir para o mês seguinte o e ver como ficará, fazendo o cálculo de cabeça.
- Julho: Produto I = 100 + 10 ➜ 110; Produto II = 150 -20 ➜ 130
- Agosto: Produto I = 110 + 10 ➜ 120; Produto II = 130 -20 ➜ 110 (aqui o produto I está com mais vendas do que o produto II, mas a resposta é setembro porque o enunciado disse “cessar a produção do produto II no mês seguinte”)
- 2. Resolução Formal: Funções do Primeiro Grau
- Definição da função do produto I (crescimento): Cresce +10 unidades por
mês, com valor inicial 100 unidades, portanto: VI= 100 + 10t- VI é o valor final do primeiro produto
- 100 é o valor inicial
- 10 é a taxa por mês e t é a quantidade de meses
- Definição da função do produto II (decrescimento): Cai −20 unidades por mês, com valor inicial 150 unidades em junho, portanto: VII= 150 – 20t
- Agora precisamos determinar em qual momento VI é maior do que VII (VI > VII), portanto teremos a seguinte inequação (chamamos de inequação porque não é uma igualdade): 100 + 10t > 150 – 20t
- Podemos agrupar os números com t do lado esquerdo e os sem do lado direito: 10t + 20t > 150 – 100 ➜ 30t = 50 ➜ t = 50/30 ➜ t ≈ 1,67
- O valor t ≈ 1,67 indica que, após 1,67 meses (entre julho e agosto), as vendas do produto I superam as do produto II.
- Como trabalhamos com meses inteiros, isso ocorre em agosto.
- Considerando a condição de ser no mês seguinte à superação das vendas, teremos que no mês de setembro o gerente encerrará as vendas do produto II.
5º Passo: Conclusão e Justificativa
A resposta correta é D) Setembro.
Com base na análise detalhada dos dados e informação dada no enunciado, foi possível identificar que as vendas dos produtos I e II seguem uma variação constante mês a mês, tanto em aumento quanto em redução, respectivamente. Isso permitiu projetar o momento exato em que as vendas do produto I superariam as do produto II, ou seja, no mês de julho. Como o enunciado indica que a produção do produto II seria encerrada no mês seguinte a essa superação, concluímos que isso ocorreu no mês de agosto.
Resumo Final
Usando funções do primeiro grau e proporção, identificamos que o produto I supera o produto II em agosto. Como a produção do produto II será interrompida no mês seguinte, isso ocorreu em setembro. A interpretação de variação constante foi essencial para resolver a questão.
