O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso,
passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.
O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II.
Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.
Em qual mês o produto II parou de ser produzido?
a) Junho
b) Julho
c) Agosto
d) Setembro
e) Outubro
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Progressão Aritmética ou Função do 1º Grau).
- Lógica (Interpretação de Enunciado).
Tema/Objetivo Geral:
Analisar a evolução temporal de duas grandezas que variam de forma linear (uma cresce, a outra decresce) para encontrar o ponto de intersecção e aplicar uma condição temporal (“mês seguinte”) para a tomada de decisão.
Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: Os números são inteiros e a variação é simples (+10 e -20). Pode ser resolvida montando uma tabelinha manual mês a mês, sem necessidade de fórmulas complexas, embora a álgebra formalize o raciocínio.
Gabarito:
Letra D – Setembro.
Resumo: Em Agosto, o Produto I vende 120 e o Produto II vende 110. É a primeira vez que I > II. O enunciado diz que a produção para no mês seguinte a esse evento. O mês seguinte a Agosto é Setembro.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
O gerente tem uma regra clara: Parar de produzir o Produto II no mês seguinte ao mês em que Vendas(I) > Vendas(II).
Nossa missão é descobrir em qual mês acontece a “ultrapassagem” e somar +1 mês no calendário.
A Analogia Central (A Corrida):
- Corredor I: Começa atrás, mas corre para frente (+10 km/h).
- Corredor II: Começa na frente, mas corre de costas (-20 km/h).
Eles vão se cruzar. Quando o Corredor I passar o II, o juiz apita. A corrida acaba no minuto seguinte ao apito.
Nosso Plano de Ataque:
- Descobrir o padrão de crescimento do Produto I.
- Descobrir o padrão de queda do Produto II.
- Projetar os meses futuros (Julho, Agosto…) até ocorrer a ultrapassagem.
- Identificar o mês da parada (mês da ultrapassagem + 1).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos analisar a tabela para encontrar a Razão (r) de cada progressão:
- Produto I:
- Abril: 80
- Maio: 90 (+10)
- Junho: 100 (+10)
- Padrão: Aumenta 10 unidades por mês.
- Produto II:
- Abril: 190
- Maio: 170 (-20)
- Junho: 150 (-20)
- Padrão: Diminui 20 unidades por mês.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos continuar a tabela mês a mês a partir de Junho.
Mês de Junho (Base):
- I = 100
- II = 150
- Status: II ainda ganha.
Mês de Julho (Próximo):
- I = 100 + 10 = 110
- II = 150 – 20 = 130
- Status: II ainda ganha (130 > 110).
Mês de Agosto:
- I = 110 + 10 = 120
- II = 130 – 20 = 110
- Status:ULTRAPASSAGEM! (120 > 110).
- O Produto I vendeu mais que o II pela primeira vez.
A Decisão do Gerente:
O texto diz: “cessar a produção… no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II”.
- Mês da superação: Agosto.
- Mês da parada (seguinte): Setembro.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a resposta “Agosto” (Letra C)!
Muitos alunos fazem a conta certa, acham que em Agosto o I ganha do II e marcam Agosto.
Erro de Leitura: O comando pede o mês em que parou de ser produzido. O texto diz que para no mês SEGUINTE. Se superou em Agosto, para em Setembro. Não perca a questão por falta de atenção ao comando final!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A virada acontece em Agosto. A ação acontece no mês seguinte. Agosto + 1 mês = Setembro.
- Expectativa: Setembro.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) Junho
- Diagnóstico do Erro: Leitura da tabela.
- Análise: Junho é o último mês dado na tabela. Em Junho, I (100) ainda é menor que II (150). Não houve superação.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) Julho
- Diagnóstico do Erro: Projeção insuficiente.
- Análise: Em Julho, I (110) ainda é menor que II (130). Ainda não é hora de parar.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) Agosto
- Análise: 🟡 A GRANDE PEGADINHA.
- Por que atrai: É o mês em que o fato (I > II) acontece.
- Por que falha: O gerente age no mês seguinte. Agosto é o gatilho, Setembro é a ação.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) Setembro
- Análise: Perfeito.
- Agosto: I (120) > II (110). Condição satisfeita.
- Ação: Parar a produção no mês seguinte.
- Mês seguinte a Agosto = Setembro.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
e) Outubro
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
- Análise: Só seria Outubro se a ultrapassagem ocorresse em Setembro, o que não é verdade (em Setembro a diferença já aumentou: I=130, II=90).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Em problemas de “encontro” ou “ultrapassagem”, a resposta matemática (o ponto de cruzamento) nem sempre é a resposta do problema. Leia as regras do jogo (o “mês seguinte”).
Resumo-flash: ⚡
“Em Agosto virou o jogo (120 x 110), mas a fábrica só fecha as portas no mês que vem (Setembro).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é o básico de Análise de Tendências em economia. Nenhuma empresa espera o produto dar prejuízo para cortar; eles olham a tendência. Se a curva está caindo e a outra subindo, o gestor projeta o “Ponto de Equilíbrio” (Break-even point) ou o ponto de virada para tomar decisões estratégicas antes que seja tarde.
