Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se
a) mediana = média < moda.
b) mediana = moda < média.
c) mediana < média < moda.
d) moda < média < mediana.
e) moda < mediana < média.
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Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Média Aritmética, Mediana, Moda, Interpretação de Gráficos.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: E
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se qual relação entre eles?”
Objetivo: Determinar a relação entre média, mediana e moda, comparando seus valores com base na distribuição apresentada no gráfico.
Dica Geral: Para resolver questões como essa, é importante entender as definições de média, mediana e moda e identificar como essas medidas de tendência central se relacionam ao se analisar gráficos e tabelas. Assim, podemos identificar o comportamento dos dados de forma precisa.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
Resumo da Interpretação do Gráfico:
- O gráfico de barras apresenta a quantidade de viagens realizadas por motoristas e o número de motoristas que realizaram cada quantidade de viagens.
- Os valores vão de 1 a 7 viagens, e cada valor tem uma quantidade de motoristas associada.
- Quantidade de viagens e quantidade de motoristas:
- 1 viagem: 2 motoristas
- 2 viagens: 8 motoristas
- 3 viagens: 50 motoristas
- 4 viagens: 45 motoristas
- 5 viagens: 20 motoristas
- 6 viagens: 30 motoristas
- 7 viagens: 5 motoristas
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Moda: É o valor que ocorre com mais frequência em um conjunto de dados. No gráfico, a moda será a quantidade de viagens que mais motoristas realizaram.
- Mediana: É o valor central de um conjunto de dados, ordenados em ordem crescente ou decrescente. Se houver um número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais.
- Média: É a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações. No contexto da questão, a média será a soma das viagens realizadas por todos os motoristas, dividida pelo número total de motoristas.
4º Passo: Resolução da Questão
Passo 1: Cálculo da Moda
A moda é o valor que ocorre com mais frequência.
- Observando o gráfico, o valor que ocorre com maior frequência é a quantidade de 3 viagens, pois 50 motoristas realizaram 3 viagens.
- Portanto, Moda = 3.
Passo 2: Cálculo da Mediana
A mediana é o valor central. Como temos 160 motoristas, a mediana estará entre o 80º e o 81º valor, após ordenar os motoristas pelas quantidades de viagens realizadas.
Vamos organizar os motoristas conforme as quantidades de viagens:
- 1 viagem: 2 motoristas (1º ao 2º)
- 2 viagens: 8 motoristas (3º ao 10º)
- 3 viagens: 50 motoristas (11º ao 60º)
- 4 viagens: 45 motoristas (61º ao 105º)
A mediana estará entre o 80º e o 81º motoristas. Observando a posição desses motoristas, eles realizaram 4 viagens.
- Portanto, Mediana = 4.
Passo 3: Cálculo da Média
A média é a soma dos produtos da quantidade de viagens pelo número de motoristas, dividida pelo total de motoristas:
Calculando passo a passo:
- 1×2=21
- 2×8=16
- 3×50=150
- 4×45=180
- 5×20=100
- 6×30=180
- 7×5=35
Somando tudo:
2 + 16 + 150 + 180 + 100 + 180 + 35 = 663
Dividindo pelo número total de motoristas (160):
Portanto, Média ≈ 4,14.
Passo 4: Análise das Relações entre Moda, Mediana e Média
- Moda = 3
- Mediana = 4
- Média ≈ 4,14
Assim, temos a relação: Moda < Mediana < Média
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a E) Moda < Mediana < Média, pois a moda é 3, a mediana é 4, e a média é aproximadamente 4,14.
Resumo Final
Nesta questão, calculamos a moda, mediana e média a partir dos dados apresentados no gráfico. A moda é o valor que ocorre com mais frequência (3 viagens), a mediana é o valor central (4 viagens), e a média foi calculada como aproximadamente 4,14. Portanto, a relação correta entre esses valores é Moda < Mediana < Média, o que corresponde à alternativa E.
