A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28.080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado 1dm³ = 1 L.
A escala usada pelo arquiteto foi
A) 1 : 10
B) 1 : 100
C) 1 : 1.000
D) 1 : 10.000
E) 1 : 100.000
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução
- Escala
- Proporções
Nível da Questão
Médio
Gabarito
Alternativa B: 1 : 100.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O problema envolve determinar a escala de um modelo reduzido (maquete) de uma caixa-d’água em formato de paralelepípedo retângulo reto. Para isso:
- Sabemos que a caixa-d’água real tem volume de 28.080 litros (ou 28.080 decímetros cúbicos, pois 1 dm3=1 L).
- A maquete tem dimensões dadas em centímetros (2 cm;3,51 cm;4 cm)
- O objetivo é calcular a escala linear da maquete em relação ao objeto real, lembrando que uma escala cúbica reflete a relação entre os volumes.
Palavras-chave: escala, volume, conversão de unidades, raiz cúbica, proporcionalidade.
⚠️ Dica Geral – Escalas no ENEM: Atenção às Transições!
Uma pegadinha comum nas questões de escalas do ENEM é a transição entre escala linear, quadrática e volumétrica. O enunciado pode fornecer todas as informações para calcular a escala cúbica ou quadrática, mas apresentar as alternativas em escala linear (ou vice-versa), exigindo que você faça essa conversão.
Nesta questão em específico, a escala volumétrica (1:100.000) não está entre as alternativas, mas em outras questões, pode aparecer. Portanto, é importante estar atento a esses detalhes.
Escalas são quase sempre obrigatórias e têm grande peso na prova. Errá-las pode prejudicar muito sua pontuação no TRI, então fique atento às transições entre as escalas e faça os cálculos corretamente.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
A questão apresenta os seguintes elementos:
- Volume da caixa-d’água real: 28.080 L ou 28.080 decímetros cúbicos.
- Dimensões da maquete: 2;3,51;4.
- O volume da maquete é obtido multiplicando essas dimensões, resultando em 28,08 decímetros cúbicos.
- A escala entre a maquete e a caixa real deve ser expressa em termos lineares, e isso exige calcular a relação cúbica entre os volumes.
Passo 3: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
–> Volume do Paralelepípedo:
O volume de um paralelepípedo é dado por:
V=base×altura×profundidade.
–> Conversão de Unidades:
-Multiplicações e divisões em sistemas cúbicos impactam a escala em 3 dimensões.
-1 cm3=0,001 decímetros cúbicos
–> Escala:
-A escala de um modelo linear é determinada pela raiz cúbica da relação entre os volumes, pois:
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Cálculo do Volume da Maquete
Multiplicamos as dimensões fornecidas:
–> Vmaquete=2×3,51×4=28,08 cm3
–> Convertendo para decímetros cúbicos –> 28,08 cm3=28,08×0,001=0,02808 dm3
Cálculo da Escala Cúbica
–> A relação cúbica entre os volumes é:
Cálculo da Escala Linear
–> A escala linear é a raiz cúbica da relação cúbica:
Portanto, a escala usada pelo arquiteto é 1:100
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativa A (1:10)
Errada. Representaria uma escala 10 vezes menor, mas a relação cúbica do volume é muito maior (1.000.000), o que exige uma escala de 1:100.
Alternativa B (1:100)
Correta. Como demonstrado, a escala linear obtida pela raiz cúbica da relação entre os volumes é exatamente 100, tornando esta a escolha certa.
Alternativa C (1:1.000)
Errada. Essa escala implicaria em volumes com uma relação cúbica de 1000³=1.000.000.000.
Alternativa D (1:10.000)
Errada. A escala linear 10.000 implicaria uma relação cúbica de 10.000³=100¹², o que é absurdamente maior do que o contexto.
Alternativa E (1:100.000)
Errada. Aqui, a relação cúbica seria 100.000³=10^15, muito além do necessário para explicar a relação volumétrica.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A escala usada pelo arquiteto para a maquete é 1:100, pois a relação cúbica dos volumes (1.000.000) leva a uma escala linear obtida pela raiz cúbica, confirmando o gabarito correto como Letra B.
