Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia.
Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Análise de Gráficos de Barras)
- Matemática (Razão e Proporção)
- Aritmética Básica (Divisão)
🎯 Tema/Objetivo Geral
Análise comparativa de dados de dois gráficos para calcular a eficiência de um processo em diferentes dias, identificando o dia de maior eficiência.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é um exercício direto de leitura de gráficos e cálculo de razões. O enunciado define claramente o que é “eficiência” (peças/hora), e a tarefa do aluno é simplesmente extrair os dados de cada dia e realizar cinco divisões simples, comparando os resultados.
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: Calculando a razão entre as peças produzidas e as horas trabalhadas para cada um dos cinco dias, obtém-se as seguintes eficiências (peças/hora): Dia 1 (200), Dia 2 (125), Dia 3 (220), Dia 4 (200) e Dia 5 (140). O maior valor é 220, correspondente ao Dia 3.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia. […] Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a “eficiência” de cada um dos cinco dias de trabalho e identificar qual dia teve o maior valor.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Para cada dia (de 1 a 5), extrair o número de peças produzidas do primeiro gráfico e o número de horas trabalhadas do segundo gráfico.
- Calcular a razão (eficiência) para cada dia, dividindo Peças / Horas.
- Comparar os cinco resultados e encontrar o maior.
🧠 Olhando rapidamente, o Dia 4 foi o que mais produziu peças. Será que ele foi o mais eficiente? Lembre-se que a eficiência não é só sobre produzir mais, mas sobre produzir mais no menor tempo possível.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Gráfico de Barras (ou de Colunas): É um tipo de gráfico que usa barras retangulares para representar dados. A altura (ou comprimento) de cada barra é proporcional ao valor que ela representa.
- Razão: Uma relação entre duas grandezas. No problema, a razão que mede a eficiência é:
Eficiência = (Número de Peças Produzidas) / (Número de Horas Trabalhadas)
A unidade dessa eficiência será “peças por hora”. - Eficiência: No contexto da produção, eficiência significa obter o máximo de resultado com o mínimo de recursos. Aqui, o resultado é o número de peças, e o recurso é o tempo (horas trabalhadas).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Um gerente de fábrica testou 5 jeitos diferentes de trabalhar, um por dia, durante uma semana. Para descobrir qual foi o melhor jeito (o mais eficiente), ele anotou duas coisas todos os dias: quantas peças foram feitas e quantas horas os funcionários trabalharam. A regra dele é simples: o dia mais eficiente foi aquele em que se produziu mais peças por hora. Nossa missão é fazer as contas para o gerente e dizer a ele qual dia ele deve adotar como modelo.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será criar uma pequena tabela, coletando os dados dos dois gráficos e calculando a eficiência para cada dia. Depois, basta encontrar o maior valor na coluna de eficiência.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Vamos coletar os dados e calcular a eficiência para cada dia:
- Dia 1:
- Peças produzidas: 800
- Horas trabalhadas: 4
- Eficiência = 800 / 4 = 200 peças/hora
- Dia 2:
- Peças produzidas: 1000
- Horas trabalhadas: 8
- Eficiência = 1000 / 8 = 125 peças/hora
- Dia 3:
- Peças produzidas: 1100
- Horas trabalhadas: 5
- Eficiência = 1100 / 5 = 220 peças/hora
- Dia 4:
- Peças produzidas: 1800
- Horas trabalhadas: 9
- Eficiência = 1800 / 9 = 200 peças/hora
- Dia 5:
- Peças produzidas: 1400
- Horas trabalhadas: 10
- Eficiência = 1400 / 10 = 140 peças/hora
Comparação dos Resultados:
- Dia 1: 200
- Dia 2: 125
- Dia 3: 220 ← Maior valor
- Dia 4: 200
- Dia 5: 140
Conclusão: A metodologia mais eficiente foi a aplicada no Dia 3.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é a análise superficial. Olhar apenas o primeiro gráfico leva à conclusão errada de que o Dia 4 foi o melhor, pois teve a maior produção bruta (1800 peças). Olhar apenas o segundo gráfico poderia levar à conclusão errada de que o Dia 1 foi o melhor, por ter usado menos horas. A questão exige a combinação das duas informações através da razão.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos mostrou que o Dia 3 teve a maior eficiência. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 1
Incorreta. A eficiência no Dia 1 foi de 200 peças/hora.
🔴 B) 2
Incorreta. A eficiência no Dia 2 foi a menor, de 125 peças/hora.
🟢 C) 3
Correta. A eficiência no Dia 3 foi a maior, de 220 peças/hora.
🔴 D) 4
Incorreta. A eficiência no Dia 4 foi de 200 peças/hora, a mesma do Dia 1.
🔴 E) 5
Incorreta. A eficiência no Dia 5 foi de 140 peças/hora.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para determinar a metodologia mais eficiente, foi necessário calcular a razão entre o número de peças produzidas e as horas trabalhadas para cada um dos cinco dias, conforme definido no enunciado. Os dados foram extraídos dos dois gráficos de barras fornecidos. Após realizar as cinco divisões, os resultados de eficiência (em peças por hora) foram: Dia 1 (200), Dia 2 (125), Dia 3 (220), Dia 4 (200) e Dia 5 (140). Comparando esses valores, o maior resultado foi o do Dia 3, indicando que a metodologia aplicada nesse dia foi a mais eficiente.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se: Eficiência raramente é sobre o valor absoluto de produção. Quase sempre é uma razão entre o resultado obtido e o recurso gasto. A chave é ler o enunciado para descobrir qual é a razão que você precisa calcular.
