O diabetes mellitus é uma doença crônica, caracterizada pelo aumento de glicose no sangue. O Sistema de Cadastramento e Acompanhamento de Hipertensos e Diabéticos destina-se ao cadastramento e acompanhamento de portadores de hipertensão arterial e/ou diabetes mellitus atendidos na rede ambulatorial do Sistema Único de Saúde. A tabela mostra o número de pessoas portadoras de diabetes mellitus tipo 2, a forma mais grave da doença, distribuídas pelas macrorregiões de saúde de Minas Gerais, em 2012.
A mediana do número de portadores de diabetes mellitus tipo 2 das macrorregiões de saúde de Minas Gerais é
A) 110,00.
B) 119,00.
C) 128,00.
D) 182,50.
E) 208,23.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Estatística Básica).
Medidas de Tendência Central (Mediana).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a mediana de um conjunto de dados numéricos apresentados em uma tabela desordenada.
Nível da Questão
Fácil.
O único desafio é a “paciência” de ordenar os números corretamente. O conceito de mediana é simples, e o número de elementos (13) facilita o trabalho por ser ímpar, dispensando a média dos termos centrais.
Gabarito
Letra C.
Ao organizarmos os 13 números em ordem crescente (Rol), o termo que ocupa a posição central (7ª posição) é o número 128.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá uma lista bagunçada de números e pede a “Mediana”.
Em português claro: Se colocarmos todos em fila do menor para o maior, quem fica exatamente no meio?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine 13 pessoas de alturas diferentes. Se você organizá-las em fila indiana por altura, a mediana é a altura da pessoa que está no meio da fila.
Como são 13 pessoas, teremos 6 de um lado, 6 do outro, e a 7ª pessoa será o centro.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Contar os Elementos: Confirmar que são 13 regiões.
- Calcular a Posição Central: (13 + 1) / 2 = 7ª posição.
- Ordenar (O Rol): Listar os números do menor para o maior até chegar no 7º. (Não precisamos nem listar todos, só até o meio!).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta aqui é o Rol Estatístico (Ordenação).
- Média: Soma tudo e divide. (Não é o que queremos).
- Moda: O que mais se repete. (Não é o que queremos).
- Mediana: O termo do meio.
Regra para achar o meio:
- Se N é Ímpar: Posição = (N + 1) / 2.
- Se N é Par: Média dos dois centrais (N/2 e N/2 + 1).
No nosso caso, N = 13 (Ímpar).
Posição = 14 / 2 = 7º Elemento.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos listar os números da tabela e organizá-los mentalmente ou no papel.
Tabela Original (Bagunçada):
714, 186, 448, 36, 460, 255, 110, 45, 86, 47, 39, 153, 128.
Organizando o Rol (do menor para o maior):
- 36
- 39
- 45
- 47
- 86
- 110
7. 128 (AQUI ESTÁ A MEDIANA!) - 153
- 186
- … (não precisa continuar, já achamos o vencedor).
O número que divide a lista em duas metades iguais (6 menores e 6 maiores) é o 128.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Esquecer de ordenar.
O erro mais comum é o aluno pegar o 7º nome da tabela original (“Norte = 45”) ou tentar achar o meio geográfico.
Lembre-se: Mediana exige ORDEM CRESCENTE. Sem ordenar, o valor central não tem significado estatístico.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Ordenamos os dados. Contamos até o sétimo.
- Expectativa: O número 128.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 110,00.
Diagnóstico do Erro: Erro de Ordenação.
Análise: O aluno pode ter pulado algum número pequeno na hora de ordenar (por exemplo, esquecido o 86 ou 47) e chegado no 110 como o 7º termo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 119,00.
Diagnóstico do Erro: Cálculo de Média?
Análise: Às vezes o aluno tenta fazer a média dos dois centrais errados ou comete um erro de conta tentando calcular a média aritmética (que seria muito maior, na verdade). 119 também é a média aritmética entre 110 (6º) e 128 (7º), caso o aluno achasse que eram números pares de elementos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 128,00.
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: É o valor exato que ocupa a 7ª posição no rol crescente de 13 elementos. Divide a amostra em 50% menores e 50% maiores.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 182,50.
Diagnóstico do Erro: Erro aleatório.
Análise: Valor sem conexão direta com a mediana.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 208,23.
Diagnóstico do Erro: Média Aritmética.
Análise: Se somarmos todos os valores (2707) e dividirmos por 13, obtemos aproximadamente 208,23. O aluno calculou a Média em vez da Mediana. Esse é o distrator mais perigoso!
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa C é a correta pois a mediana é uma medida de posição que exige o ordenamento prévio dos dados; ao fazer isso, o valor 128 ocupa o centro exato da distribuição.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Mediana = O meio da fila organizada.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Por que usamos Mediana e não Média em saúde pública?
Olhe para a tabela: tem cidades com 36 casos e cidades com 714 casos. Se usássemos a média (208), ela seria “puxada” para cima pelos valores extremos (714, 460). A Mediana (128) representa melhor o “caso típico”, ignorando os exageros dos extremos. Ela é mais democrática e menos sensível a outliers (pontos fora da curva).
