O diabetes mellitus é uma doença crônica, caracterizada pelo aumento de glicose no sangue. O Sistema de Cadastramento e Acompanhamento de Hipertensos e Diabéticos destina-se ao cadastramento e acompanhamento de portadores de hipertensão arterial e/ou diabetes mellitus atendidos na rede ambulatorial do Sistema Único de Saúde. A tabela mostra o número de pessoas portadoras de diabetes mellitus tipo 2, a forma mais grave da doença, distribuídas pelas macrorregiões de saúde de Minas Gerais, em 2012.
A mediana do número de portadores de diabetes mellitus tipo 2 das macrorregiões de saúde de Minas Gerais é
A) 110,00.
B) 119,00.
C) 128,00.
D) 182,50.
E) 208,23.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística (Cálculo de Mediana).
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: 128,00 (Alternativa C).
Tema/Objetivo Geral: Determinar a mediana de um conjunto de 13 valores referentes ao número de portadores de diabetes tipo 2 nas macrorregiões de saúde de Minas Gerais.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O enunciado apresenta 13 valores (cada um referente ao número de portadores de diabetes em uma macrorregião) e pede para encontrar a mediana, que é o valor central ao ordenar esses dados.”
🔹 Explicação Detalhada:
- Há 13 macrorregiões, cada qual com um número de portadores.
- A mediana, em um conjunto de 13 elementos, é o valor da posição (13 + 1) / 2, que é a 7ª posição após ordenarmos os dados em ordem crescente.
📌 Identificação de Palavras-Chave:
- “mediana”, “número de portadores de diabetes tipo 2”, “13 macrorregiões”, “7º valor ao ordenar”.
📌 Definição do Objetivo:
- Calcular a mediana dos 13 valores, que será o 7º valor quando listados em ordem crescente.
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Mediana em n elementos ímpares: É o valor central quando os dados são listados em ordem crescente.
- Se n = 13, a posição da mediana é (13 + 1) / 2, que corresponde à 7ª posição.
🔹 Fórmulas e Definições:
- Para um conjunto com 13 dados:
✔ Posição da mediana = (13 + 1) / 2 = 7.
📌 Representações Visuais:
- (imagem ilustrativa de uma lista de dados com 13 posições, indicando o 7º como mediana)
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- A tabela lista 13 macrorregiões com quantidades distintas de portadores de diabetes.
- Para achar a mediana, precisamos ordenar esses 13 valores do menor para o maior e identificar o 7º na lista.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “a tabela mostra 13 valores”, “mediana do número de portadores”.
🔹 Tradução para Termos Matemáticos:
- Precisamos de “ordem crescente → 7º valor = mediana”.
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Listar os valores: Pegamos os 13 números da tabela.
- Ordenar em ordem crescente: Localizamos do menor ao maior.
- Identificar o 7º valor: Esse será a mediana.
🔹 Exemplo de Ordenação (com destaque até o 7º valor):
- Valores menores: 36, 39, 45, 47, 86, 110, 128, …
- O 7º valor é 128.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita e Análise das Alternativas:
- A) 110,00
- B) 119,00
- C) 128,00
- D) 182,50
- E) 208,23
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ A posição central (7ª) na lista ordenada é 128, correspondendo à Alternativa C.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ 110,00, 119,00, 182,50, 208,23 não são o 7º valor ao ordenar os dados.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Com 13 dados, a mediana é o 7º valor em ordem crescente.
- Ordenando, chegamos a 128 como o 7º valor.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A mediana é 128,00, isto é, a Alternativa C.
🔍 Resumo Final:
Após ordenar os 13 valores, o 7º deles é 128, confirmando a Alternativa C como a mediana do número de portadores de diabetes tipo 2.
