A classificação de um país no quadro de medalhas olímpicas deve-se primeiro ao número de medalhas de ouro que o país conquistou. Em caso de empate no número de medalhas de ouro, passa a ser considerado o número de medalhas de prata e, por fim, o de medalhas de bronze. O quadro de medalhas a seguir apresenta os países classificados do 9º ao 11º lugar nas Olimpíadas de Londres, realizadas em 2012.
Nessa olimpíada, o Brasil obteve 3 medalhas de ouro, 5 de prata e 9 de bronze, classificando-se em 22º lugar no quadro geral de medalhas.
Disponível em: http://olimpiadas.uol.com.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Supondo que o número de medalhas dos demais países permaneça inalterado, qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?
A) 22
B) 19
C) 17
D) 16
E) 14
Resolução em texto
Informações Iniciais
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Análise de Classificação por Critérios (número de medalhas de ouro, prata e bronze), Aritmética Básica.
- Nível da Questão: Médio.
- Gabarito: 16 (Alternativa D).
- Tema/Objetivo Geral (Opcional): Determinar quantas medalhas extras o Brasil precisaria ter conquistado para alcançar a 10ª posição no quadro de medalhas, considerando os critérios de desempate (ouro, depois prata, depois bronze).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“O enunciado diz que a classificação no quadro de medalhas olímpicas segue a ordem: número de ouros, depois pratas e, por fim, bronzes. O Brasil terminou em 22º lugar com 3 ouros, 5 pratas e 9 bronzes. Queremos saber quantas medalhas adicionais (somando ouro, prata e bronze) o Brasil precisaria para ser 10º colocado, assumindo que as medalhas dos outros países não mudam.”
🔹 Explicação Detalhada:
- O 10º lugar foi a Austrália, com 7 ouros, 16 pratas e 12 bronzes.
- O 9º lugar foi a Hungria, com 8 ouros, 4 pratas e 5 bronzes.
- Para o Brasil ultrapassar a Austrália (10º lugar), o Brasil deve ter, ao final, uma combinação que o coloque à frente quando comparado ouro, depois prata, depois bronze.
📌 Identificação de Palavras-chave:
- “Brasil com 3 ouro, 5 prata, 9 bronze”
- “Austrália com 7 ouro, 16 prata, 12 bronze”
- “Hungria com 8 ouro, 4 prata, 5 bronze”
- “Número de medalhas adicionais para ficar na 10ª posição”
📌 Definição do Objetivo:
Encontrar o número mínimo de medalhas (ouro + prata + bronze) que o Brasil precisaria adicionar para terminar em 10º lugar, sem superar a Hungria (9º lugar).
“Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Critério de Desempate no Quadro de Medalhas:
- Primeiro: comparar ouros.
- Se empatar, comparar pratas.
- Se ainda empatar, comparar bronzes.
- Condições para o Brasil superar a Austrália e não superar a Hungria:
- O Brasil não pode chegar a 8 ouros, pois se tivesse 8 ouros, igualaria a Hungria, e aí compararíamos pratas (Brasil teria muito mais que 4 pratas, então ultrapassaria a Hungria, indo para 9º lugar, o que não é o que queremos).
- Portanto, o Brasil precisa terminar com 7 ouros (mesmo número da Austrália), mas vencer no segundo critério (prata).
- Cálculos de Diferença de Medalhas:
- Aumentar o total de ouros do Brasil de 3 para 7 → Brasil precisa de 4 ouros adicionais.
- Aumentar as pratas para ultrapassar a Austrália (16 pratas), então o Brasil precisa de pelo menos 17 pratas.
- Brasil já tem 5 pratas, então precisa de 12 pratas adicionais.
📌 Fórmulas e Definições:
- Medalhas extras = (ouros a mais) + (pratas a mais) + (bronzes a mais que eventualmente sejam necessários).
- Verificamos que não é necessário aumentar os bronzes para superar a Austrália no segundo critério.
“Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O Brasil, para ser 10º, precisa estar atrás da Hungria (9º) mas à frente da Austrália (10º atual).
- A Hungria tem 8 ouros, e a Austrália tem 7 ouros.
- Se o Brasil chegasse a 8 ouros, passaria a Hungria por ter mais pratas, indo ao 9º lugar, o que não é o pedido.
- Logo, o Brasil deve ter 7 ouros e mais pratas que a Austrália (16) → precisa de 17.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Brasil tem 3 ouros, 5 pratas, 9 bronzes.”
- “Austrália tem 7 ouros, 16 pratas.”
- “Hungria tem 8 ouros.”
🔹 Tradução para Termos Matemáticos:
- Ouro do Brasil final = 7 → acréscimo de 4.
- Prata do Brasil final = 17 → acréscimo de 12.
- Bronze não precisa alterar, pois não é necessário para o critério de desempate (o segundo critério já resolveu).
“Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Ouro
- Brasil tem 3, precisa 7 → acréscimo de 4 ouros.
- Prata
- Brasil tem 5, precisa 17 para superar a Austrália (16) → acréscimo de 12 pratas.
- Bronze
- Não é necessário acréscimo, pois já não precisa chegar ao terceiro critério de desempate.
🔹 Somatório de Medalhas a Mais:
- 4 (ouros a mais) + 12 (pratas a mais) = 16 medalhas extras no total.
“Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita e Análise das Alternativas:
- A) 22
- B) 19
- C) 17
- D) 16
- E) 14
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ Precisamos de 4 ouros e 12 pratas extras, total 16. Isso corresponde à Alternativa D.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ 22, 19, 17, 14 não coincidem com a soma de 4 ouros + 12 pratas = 16.
“Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Para ficar em 10º lugar, o Brasil deve igualar a Austrália em ouros (7) e superá-la em pratas (>16).
- Isso implica 4 ouros adicionais (3 para 7) e 12 pratas adicionais (5 para 17).
- Total de medalhas a mais = 16.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A quantidade mínima de medalhas extras é 16, correspondente à Alternativa D.
🔍 Resumo Final:
Somando 4 ouros a mais e 12 pratas a mais, o Brasil atinge 7 ouros e 17 pratas, superando a Austrália (10º lugar), mas sem ultrapassar a Hungria (9º). Logo, a resposta correta é 16 (Alternativa D).
