Os aeroportos apresentam regras rígidas para despacho de bagagem. No caso de embarque nacional, algumas companhias aéreas ainda não cobravam, até 2017, por unidade de bagagem despachada, limitada a 23 kg por passageiro.
Uma pessoa irá viajar com uma única mala. Como não quer pagar por “excesso de peso” e dispõe, em casa, de uma balança de pêndulo que apresenta um erro máximo de 8% a mais em relação à massa real do objeto que nela for verificada, conferirá qual a massa de sua mala antes de ir para o aeroporto.
O valor máximo, em quilograma, indicado em sua balança deverá ser
A) 21,16.
B) 22,08.
C) 23,92.
D) 24,84.
E) 25,00.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira/Básica (Porcentagem).
Álgebra (Equações de Primeiro Grau).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o valor máximo aceitável em uma medição imprecisa, garantindo que o valor real não ultrapasse um limite pré-estabelecido, utilizando fator de multiplicação percentual.
Nível da Questão
Médio.
A questão contém uma “pegadinha” sutil de interpretação. A maioria dos alunos tenta descontar 8% de 23 kg, quando na verdade o erro é adicionado à massa real. O raciocínio deve ser: “Se a massa real for 23 kg, quanto a balança vai mostrar?”.
Gabarito
Letra D.
A balança mostra um valor 8% maior que o real. Se o valor real limite é 23 kg, a balança mostrará 23 multiplicado por 1,08, que resulta em 24,84 kg.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você quer levar o máximo de peso possível (23 kg reais), mas sua balança em casa é mentirosa (ela aumenta o peso em 8%).
A questão quer saber: Qual número vai aparecer no visor da sua balança mentirosa quando você colocar a mala perfeita de 23 kg em cima dela?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem um amigo exagerado. Tudo que você conta, ele aumenta.
Se você pescou um peixe de 10 kg, ele conta que foi de 10,8 kg (8% a mais).
Aqui, a balança é esse amigo exagerado. Se você colocar o limite máximo permitido (23 kg), ela vai mostrar um número maior. Qual é esse número?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir a Massa Real Máxima: 23 kg.
- Definir o Fator de Erro: Aumento de 8% (1 + 0,08 = 1,08).
- Calcular a Leitura: Multiplicar a massa real pelo fator de erro.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Precisamos da ferramenta de Aumento Percentual.
Quando algo aumenta X%, o valor final é calculado multiplicando o valor original por (1 + taxa).
- Taxa: 8% = 0,08.
- Fator de Multiplicação: 1 + 0,08 = 1,08.
A relação dada no texto é:
Leitura da Balança = Massa Real x 1,08
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos simular o pensamento da pessoa em casa.
Ela quer saber o limite que aparece no visor. O limite real aceito no aeroporto é 23 kg.
Se ela colocar exatamente 23 kg na balança defeituosa, o que acontece?
A balança “pensa”: “Opa, tem 23 kg aqui. Mas eu sou programada para errar 8% para cima. Então vou mostrar 23 mais 8% de 23”.
O Cálculo:
Leitura = 23 + (8% de 23)
Leitura = 23 x 1,08
Fazendo a conta:
23 x 1,08 = 24,84
Resultado: A balança mostrará 24,84 kg.
Raciocínio de Segurança:
Se a balança mostrar 24,84 kg, a pessoa sabe que, na pior das hipóteses (erro máximo), a mala tem 23 kg reais. Se a balança mostrar 25 kg, a mala pode ter mais de 23 kg reais, e ela pagará multa. Portanto, 24,84 é o “sinal verde” limite.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Fazer a conta ao contrário (Desconto).
Muitos alunos pensam: “A balança mostra mais, então tenho que tirar 8% de 23”.
Cálculo errado: 23 – (0,08 x 23) = 21,16. (Letra A).
Por que está errado? O erro de 8% é calculado sobre a massa real, não sobre o limite da companhia. A balança adiciona erro ao objeto. Você não deve subtrair erro do limite. A balança vai mostrar um número maior que 23, não menor.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O valor indicado é a massa real multiplicada por 1,08.
- Expectativa: Um valor maior que 23.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 21,16.
Diagnóstico do Erro: Subtração Indevida.
Análise: O aluno calculou 23 menos 8%. Isso seria correto se a balança mostrasse 8% a menos que o real. Mas ela mostra a mais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 22,08.
Diagnóstico do Erro: Cálculo de 4%?
Análise: Valor sem conexão direta com o raciocínio de 8%. (23 – 0,92 = 22,08).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 23,92.
Diagnóstico do Erro: Erro de soma simples.
Análise: Talvez o aluno somou 23 + 0,92 achando que era isso, ou calculou 4% a mais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 24,84.
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Representa exatamente 23 kg (limite real) acrescidos de 8% (erro da balança). 23 x 1,08 = 24,84. É o valor que aparecerá no visor se a mala tiver o peso máximo permitido.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 25,00.
Diagnóstico do Erro: Arredondamento ou Chute.
Análise: Valor redondo sem base no cálculo percentual de 8%.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa D é a correta pois reflete a leitura da balança sob a condição de erro máximo positivo: o valor lido será 108% do valor real da massa (23 kg).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Balança exagerada = Peso Real + Bônus de Mentira.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse tipo de cálculo é fundamental em Metrologia e Engenharia de Segurança. Quando projetamos um elevador para aguentar 1000 kg, colocamos uma “margem de segurança”. Se o aço aguenta 10% a mais do que o nominal, o painel pode mostrar uma carga, mas a estrutura real está sofrendo outra. Entender a direção do erro (para mais ou para menos) evita quedas e acidentes.
