Qual expressão determina a quantidade de painéis diferentes que a CBF poderá montar ?
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Análise Combinatória: Permutação com Repetição e Arranjo).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o número de maneiras distintas de organizar 30 placas (títulos) em um painel com 6 linhas e 5 colunas, respeitando restrições geográficas (linhas exclusivas para times gaúchos, cariocas, mineiros e paulistas).
Nível da Questão
Difícil (impossível de resolver com as opções dadas).
A questão exige um raciocínio complexo de combinatória com repetição (pois um mesmo time ganhou vários títulos), mas as alternativas apresentadas não correspondem à lógica matemática do enunciado, levando à ANULAÇÃO.
Gabarito
QUESTÃO ANULADA.
Nenhuma das alternativas reflete o cálculo correto. Vamos entender o porquê.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A CBF quer montar um painel com 30 títulos (placas).
- Total de Títulos: 30 (Soma dos títulos de todos os times).
- Espaço: 6 linhas com 5 colunas cada = 30 espaços.
- Regras de Ouro (Restrições):
- Linha 1: Só Gaúchos (Grêmio tem 5 + Inter tem 1 + Juventude tem 1 = 7 títulos). Mas a linha só tem 5 vagas!
- Linha 2: Só Cariocas (Flamengo 3 + Vasco 1 + Flu 1 = 5 títulos). Cabe exato.
- Linha 3: Só Mineiros (Cruzeiro 6 + Galo 1 = 7 títulos). Só cabem 5!
- Linha 4: Só Paulistas (Corinthians 3 + Palmeiras 3 + Santos 1 + Outros 2 = 9 títulos). Só cabem 5!
- Linhas 5 e 6: O resto (Sobras + Outros estados).
O Erro Fatal do Enunciado:
O texto diz: “a primeira linha só tenha clubes gaúchos”.
Mas os clubes gaúchos têm 7 títulos. A linha só tem 5 espaços.
Isso significa que 2 títulos gaúchos vão sobrar e terão que ir para as últimas linhas (“sem restrição”).
O mesmo acontece com mineiros e paulistas.
Isso cria um problema matemático: “quais 5 títulos eu escolho para a linha principal e quais eu jogo para o final?”. As alternativas apresentadas tratam o problema de forma simplista e errada.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver corretamente um problema onde há mais itens do que vagas, precisaríamos usar:
- Combinação: Para escolher quais títulos ficam na linha restrita e quais descem para a sobra.
- Exemplo: Dos 7 títulos gaúchos, escolher 5 para a linha 1.
- Permutação com Repetição: Para ordenar os títulos dentro da linha.
- Atenção: Placas do mesmo time (ex: Grêmio) são iguais entre si? Geralmente sim.
As alternativas (A, B, C, D, E) apresentam fórmulas fechadas com fatoriais simples, o que sugere que o elaborador da questão ignorou o fato de que os títulos transbordariam das linhas.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (O PORQUÊ DA ANULAÇÃO)
Vamos tentar seguir a lógica de uma das linhas para ver o problema.
Análise da Linha 3 (Mineiros):
- Títulos Mineiros: Cruzeiro (6) + Atlético (1) = 7 títulos no total.
- Vagas na Linha 3: 5 vagas.
Temos que escolher 5 títulos dentre os 7 para colocar na linha nobre.
- Cenário 1: Colocamos 5 placas do Cruzeiro. (Sobra 1 Cruzeiro e 1 Atlético).
- Cenário 2: Colocamos 4 do Cruzeiro e 1 do Atlético. (Sobram 2 Cruzeiro).
Isso muda completamente a conta das linhas finais (5 e 6), pois as “sobras” mudam dependendo da escolha inicial.
As alternativas tentam usar fórmulas prontas (como 9! / 3!) que não encaixam nessa realidade dinâmica de “escolha e sobra”.
Conclusão: O modelo matemático proposto pelas alternativas não resolve o problema enunciado. Não há resposta certa.
4️⃣ PASSO 4 – O CENÁRIO HIPOTÉTICO (COMO SERIA SE FOSSE CERTA?)
Para que a questão tivesse resposta (provavelmente a letra E, que o INEP queria), o enunciado teria que ser diferente ou ignorar regras básicas de combinatória.
A intenção provável da banca:
A banca provavelmente queria que o aluno calculasse a permutação com repetição de cada linha isoladamente, mas esqueceu que os números não cabiam nas linhas.
- A letra E traz frações como 9! / 3! multiplicadas.
- Isso lembra a fórmula de permutação com repetição: Pn = n! / (a! . b! …).
- Mas os números não batem com a quantidade de títulos repetidos (Cruzeiro tem 6, Grêmio tem 5).
Não adianta forçar a barra: a questão nasceu morta matematicamente.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A questão da Copa do Brasil é um exemplo de inconsistência no enunciado: as restrições físicas do painel (5 vagas por linha) conflitam com a quantidade real de títulos dos times (7, 7, 9…), gerando um problema de combinatória complexo que as alternativas não conseguiram cobrir, resultando na anulação.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Não dá para estacionar 7 carros em 5 vagas. A conta transborda e a questão anula.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso nos ensina a importância da Modelagem Matemática. Antes de sair fazendo conta com fatoriais (!), verifique se o modelo cabe na realidade.
Se você fosse o engenheiro da CBF, a solução seria aumentar o painel ou mudar a regra. Na prova, se você encontrou essa inconsistência, você acertou em ficar confuso! O erro não foi seu, foi da banca.
