Atualmente existem diversas locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis. Nas locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.
O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is) intervalo(s)?
A) De 20 a 100.
B) De 80 a 130.
C) De 100 a 160.
D) De 0 a 20 e de 100 a 160.
E) De 40 a 80 e de 130 a 160.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Interpretação de Gráficos; Funções em Contexto Econômico
Nível da Questão: Médio (ENEM)
✅ Gabarito: D) de 0 a 20 e de 100 a 160
🎯 Objetivo Geral: Determinar em quais intervalos de distância a tarifa da locadora Q é menor ou igual à tarifa da locadora P, a partir da comparação gráfica dos valores diários.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Retomar o Comando da Questão
📌 “O valor pago na locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias … em qual(is) intervalo(s)?”
1.2 O que está sendo pedido?
📌 Precisamos comparar, ponto a ponto, os valores de Q(d) e P(d) ao longo do eixo “distância” e encontrar onde vale Q(d) ≤ P(d).
1.3 Identificação de Palavras‐Chave
📌 “menor ou igual”, “locadora P”, “locadora Q”, “intervalo de distâncias”.
1.4 Objetivo Cristalino
📌 Localizar os pontos de interseção entre as curvas P e Q e, a partir deles, definir os trechos onde a curva de Q fica abaixo ou sobre a de P.
1.5 ✔ Pergunta de Atenção
Você lembra que no gráfico, toda vez que as duas linhas se cruzam, a relação de “quem é maior” muda? Identifique esses cruzamentos antes de escolher os intervalos.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Como ler duas curvas num mesmo gráfico
- Para cada distância dd, olhe verticalmente:
- Se o ponto de Q estiver abaixo do ponto de P → Q(d) < P(d).
- Se estiver no mesmo nível → Q(d) = P(d).
- Se estiver acima → Q(d) > P(d).
2.2 Interseções e intervalos
- Interseção: ponto onde P(d) e Q(d) se igualam (P(d)=Q(d)).
- Ao esquerda do primeiro cruzamento, a ordem será a mesma do início.
- Entre os cruzamentos, há inversão na ordem.
- À direita do segundo cruzamento, a ordem volta ao padrão inicial.
❓ Dúvida Comum
“E se a curva de Q ficar só ligeiramente acima ou abaixo de P sem cruzar?”
✔ Apenas os cruzamentos efetivos (onde tocam) marcam mudança de intervalo; oscilar sem cruzar não altera quem é menor.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Gráfico
- De 0 a ~20 km: Q está abaixo de P → Q(d) ≤ P(d).
- Em ~20 km: Q e P se cruzam → P(d)=Q(d).
- De ~20 a ~100 km: Q sobe acima de P → Q(d) > P(d).
- Em ~100 km: segundo cruzamento → P(d)=Q(d) de novo.
- De ~100 a 160 km: Q volta a ficar abaixo de P → Q(d) ≤ P(d).
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Identificar o primeiro ponto de igualdade: na marca de 20 km as duas tarifas coincidem.
- Observar o trecho seguinte: entre 20 e 100 km, Q(d) ultrapassa P(d), logo Q(d) > P(d).
- Localizar o segundo cruzamento: em torno de 100 km, as curvas se encontram novamente.
- Verificar antes do primeiro e depois do segundo: nesses trechos, sempre Q(d) fica sob ou no mesmo nível de P(d).
- Concluir os intervalos:
- De 0 a 20 km → Q(d) ≤ P(d)
- De 20 a 100 km → Q(d) > P(d) (não vale)
- De 100 a 160 km → Q(d) ≤ P(d)
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas
A) De 20 a 100 → Q(d) > P(d) nesse trecho. ❌
B) De 80 a 130 → mistura trechos onde Q(d) > P(d) (80–100) e onde Q(d) ≤ P(d) (100–130). ❌
C) De 100 a 160 → só cobre a segunda parte, falta 0–20. ❌
D) De 0 a 20 e de 100 a 160 → exatamente os intervalos onde Q(d) ≤ P(d). ✅
E) De 40 a 80 e de 130 a 160 → não coincidem com os cruzamentos reais (40–80 está dentro da zona Q> P). ❌
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
📌 A partir dos dois cruzamentos em 20 km e 100 km, determinamos que Q oferece diária inferior ou igual à de P antes do primeiro e após o segundo ponto.
6.2 Alternativa Correta
✅ D) de 0 a 20 e de 100 a 160
6.3 🔍 Resumo Final
Para comparar preços em um gráfico, identifique onde as curvas se cruzam e analise cada trecho separadamente: Q é mais vantajosa até 20 km e a partir de 100 km.
