Uma editora pretende fazer uma reimpressão de um de seus livros. A direção da editora sabe que o gasto com papel representa 60% do custo de reimpressão, e que as despesas com a gráfica representam os 40% restantes. Dentro da programação da editora, no momento em que ela realizar a reimpressão, o preço do papel e os custos com a gráfica terão sofrido reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente. O custo para a reimpressão de cada livro, nos preços atuais, é de R$ 100,00.
Qual será o custo, em real, para a reimpressão de cada livro com os reajustes estimados de custo de papel e despesas com a gráfica?
A) 128,54
B) 129,20
C) 129,86
D) 158,40
E) 166,82
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática Financeira (porcentagem e reajuste percentual).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de custo total após reajustes percentuais em duas partes de um orçamento.
Nível da Questão:
Médio.
Exige atenção à divisão proporcional do custo total (60% e 40%) e aplicação correta dos reajustes percentuais, o que envolve multiplicar cada parte pelo fator de aumento.
Gabarito:
✅ Alternativa A) 128,54.
Correta, pois representa o novo custo total somando os reajustes diferenciados de 25,9% e 32,5% sobre as duas parcelas do custo inicial.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial:
“Qual será o custo, em real, para a reimpressão de cada livro com os reajustes estimados de custo de papel e despesas com a gráfica?”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar o novo custo total da reimpressão de um livro após os reajustes dos custos do papel e da gráfica.
1.3 Objetivo Cristalino:
Determinar o valor final, em reais, que a editora gastará por livro após os aumentos previstos nos dois componentes do custo.
1.4 Pergunta de Atenção:
Você lembra que reajuste percentual significa aumentar multiplicando pelo fator (1 + taxa/100) e não apenas somar a porcentagem ao valor?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / Explicação de Termos:
- Porcentagem: representa uma fração de 100.
Exemplo: 60% = 60/100 = 0,6. - Reajuste Percentual:
Para aumentar um valor em uma taxa p%, multiplicamos por (1 + p/100).
Exemplo: aumento de 25% → multiplicar por 1,25. - Custo Total:
É a soma das partes reajustadas.
Custo novo = (Custo do papel reajustado) + (Custo da gráfica reajustado)
Classificação dos Termos:
- “Custo com papel”: 60% do custo total.
- “Custo com gráfica”: 40% do custo total.
- “Reajuste”: acréscimo percentual aplicado a cada parte.
Exemplo cotidiano:
Se um produto custa R$ 200 e sofre aumento de 10%, o novo preço será 200 * 1,10 = 220 reais.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada:
Temos um livro que custa R$ 100 para ser reimpresso.
Desse total, R$ 60 são gastos com papel e R$ 40 com gráfica.
Mas esses custos vão subir: o papel terá aumento de 25,9% e a gráfica de 32,5%. Queremos saber o novo custo total do livro após esses aumentos.
3.2 Estratégia Geral:
Calcular o novo valor de cada parte (papel e gráfica) aplicando os reajustes, e depois somar para obter o custo final.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1 – Papel (60% do custo total):
Custo inicial do papel = 100 * 0,6 = 60,00
Com reajuste de 25,9% → multiplicar por 1,259
Custo reajustado do papel = 60 * 1,259 = 75,54
Parte 2 – Gráfica (40% do custo total):
Custo inicial da gráfica = 100 * 0,4 = 40,00
Com reajuste de 32,5% → multiplicar por 1,325
Custo reajustado da gráfica = 40 * 1,325 = 53,00
Somando os custos reajustados:
Custo total = 75,54 + 53,00 = 128,54
4.2 Verificação Intermediária:
Antes o custo era 100,00. Após os aumentos, o total é 128,54, o que mostra um acréscimo médio coerente com as duas taxas.
4.3 Possível Armadilha:
Você poderia cair na tentação de somar diretamente as porcentagens (25,9% + 32,5% = 58,4%) e aplicar sobre 100.
Porém, isso estaria errado, pois os aumentos incidem sobre partes diferentes do total (60% e 40%), não sobre o total inteiro.
4.4 Fechamento e Expectativa:
Esperamos encontrar nas alternativas o valor mais próximo de R$ 128,54, correspondente ao custo atualizado.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas:
A) 128,54
B) 129,20
C) 129,86
D) 158,40
E) 166,82
5.2 Justificativa Individual:
- A) 128,54 – 🟢 Correta.
Coincide exatamente com o valor encontrado somando as duas partes reajustadas. - B) 129,20 – 🔴 Errada.
Valor ligeiramente maior; possivelmente erro de arredondamento ou confusão na aplicação dos percentuais. - C) 129,86 – 🔴 Errada.
Excede o valor correto; poderia surgir de usar fator 1,26 em vez de 1,259. - D) 158,40 – 🔴 Errada.
Resulta de aplicar os aumentos sobre o total de 100 de forma incorreta (100 * 1,584). - E) 166,82 – 🔴 Errada.
Valor muito acima; reflete confusão total de taxas somadas ou duplamente aplicadas.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
Dividimos o custo total em duas partes (60% e 40%), aplicamos os reajustes específicos (25,9% e 32,5%), e somamos para obter o custo final.
6.2 Gabarito Reafirmado:
✅ Alternativa A) 128,54.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍:
Sempre que o aumento incidir sobre partes diferentes de um custo, aplique o reajuste em cada parte separadamente antes de somar o total.
