Para demonstrar o processo de transformação de energia mecânica em elétrica, um estudante constrói um pequeno gerador utilizando:
• um fio de cobre de diâmetro D enrolado em N espiras circulares de área A;
• dois ímãs que criam no espaço entre eles um campo magnético uniforme de intensidade B; e
• um sistema de engrenagens que lhe permite girar as espiras em torno de um eixo com uma frequência f.
Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i. Para dobrar o valor da tensão máxima V do gerador mantendo constante o valor da corrente de curto i, o estudante deve dobrar o(a)
A) número de espiras.
B) frequência de giro.
C) intensidade do campo magnético.
D) área das espiras.
E) diâmetro do fio.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Eletromagnetismo (Lei de Faraday, Indução Eletromagnética).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa A.
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Analisar como as variáveis do gerador (número de espiras, área, intensidade do campo magnético, frequência de rotação etc.) influenciam a tensão e a corrente geradas.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
O enunciado descreve um gerador simples com bobina, ímãs e sistema de rotação, que produz uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i. Quer-se dobrar a tensão máxima V sem alterar a corrente de curto i. Pergunta-se: qual grandeza deve ser dobrada para atingir esse objetivo? - 📌 Explicação Detalhada
É preciso identificar como cada variável (número de espiras, frequência, campo magnético, área, diâmetro do fio) afeta a tensão máxima gerada e a corrente de curto-circuito. A questão indica que a tensão máxima do gerador deve dobrar, mas i deve permanecer constante. - 📌 Identificação de Palavras-chave
- Tensão máxima V
- Corrente de curto-circuito i
- Número de espiras N
- Frequência de giro f
- Intensidade do campo magnético B
- Área das espiras A
- Diâmetro do fio D
- 📌 Definição do Objetivo
Determinar qual grandeza duplicar para dobrar V sem alterar i.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Fundamentais
- Lei de Faraday de Indução Eletromagnética: A força eletromotriz (fem) induzida em uma bobina de N espiras é dada, em termos de valor máximo, por algo análogo a V = N × (dΦ/dt), em que Φ é o fluxo magnético.
- Fluxo Magnético: Φ = B × A × cos(θ). Num gerador em rotação, esse fluxo varia com o tempo, produzindo a fem induzida.
- Corrente de Curto-circuito: Se a resistência interna do gerador e a do fio forem mantidas constantes, a corrente de curto-circuito depende de fatores como espessura do fio, número de espiras (parcialmente), mas principalmente da resistência total.
- 📌 Fórmulas e Definições
- fem máxima (ou tensão máxima) em uma bobina em rotação: V_max = N × B × A × ω (onde ω = 2πf)
- A corrente de curto-circuito depende da resistência total (bobina + circuito externo). O diâmetro do fio, por exemplo, afeta a resistência.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
- Tensão máxima V deve dobrar.
- Corrente de curto i deve permanecer igual.
- O diâmetro do fio (D) afeta a resistência do circuito; se for alterado, isso mudaria a corrente.
- A frequência (f) também altera a fem, mas aumentá-la pode alterar a corrente de curto (dependendo de como a resistência de bobina e reatância mudam, mas a questão sugere outra direção).
- O número de espiras (N) aumenta linearmente a tensão induzida, mas não afeta a resistência do fio se mantido o mesmo diâmetro e comprimento proporcional.
- 📌 Identificação de Frases-chave
- “Para dobrar o valor de V mantendo i constante…”
- “Gerador de tensão: N, A, B, f, D.”
- 📌 Relação com o Conteúdo Físico
Para não alterar a corrente de curto, não podemos mexer na resistência do fio nem nas condições que modifiquem a impedância de forma significativa. A variação de N não muda a seção do fio; cada espira ficaria maior em comprimento total, mas, no enunciado, considera-se que a corrente de curto não varia — é uma simplificação dada pela questão. Assim, aumentar N é a forma mais direta de dobrar a tensão.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Tensão Máxima
- Em termos simplificados, V_max é proporcional a N × B × A × f.
- Corrente de Curto
- Se quisermos que i permaneça a mesma, a resistência total do gerador (sob curto) deve permanecer inalterada.
- Análise de cada variável:
- Aumentar f duplicaria V_max, mas poderia mudar a corrente de curto (por aspectos práticos, reatâncias, etc.).
- Aumentar B também duplicaria V_max, mas fisicamente isso implicaria trocar o ímã, e a corrente poderia se alterar.
- Aumentar A exigiria espiras maiores e provavelmente maior comprimento de fio (mudando a resistência).
- Aumentar D do fio reduziria a resistência, aumentando a corrente de curto.
- Aumentar N aumenta diretamente a fem e, se o diâmetro do fio e outras condições internas forem mantidas, a resistência global não muda significativamente (segundo a questão).
Portanto, N deve ser dobrado para dobrar V e manter i.
Passo 5: Análise das Alternativas
- A) número de espiras.
- B) frequência de giro.
- C) intensidade do campo magnético.
- D) área das espiras.
- E) diâmetro do fio.
- ✅ Justificativa da Alternativa Correta (A)
A tensão induzida é proporcional a N. Ao dobrar N, a tensão máxima dobra. Se considerarmos que a corrente de curto não se altera, isso satisfaz a condição do problema. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas
- (B) Dobrar a frequência pode mudar a corrente de curto devido a outros fatores.
- (C) Dobrar B implica trocar o ímã, o que poderia alterar também outras características do circuito.
- (D) Aumentar a área tende a exigir maior comprimento de fio, possivelmente mudando a resistência, alterando i.
- (E) Aumentar o diâmetro do fio diminui a resistência, aumentando i.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
A fem de um gerador é proporcional a N × B × A × f. Para dobrar V sem alterar i, a forma mais simples é dobrar N, pois isso não altera substancialmente a resistência total sob curto (nas condições propostas). - 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A alternativa correta é A) número de espiras. - 🔍 Resumo Final
Para dobrar a tensão máxima gerada sem modificar a corrente de curto, deve-se dobrar o número de espiras, que aumenta linearmente a fem induzida e não altera a resistência interna de forma que comprometa a corrente de curto.
