Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 1,00 m/s2 . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 5,00 m/s2 . O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m/s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem.
Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros?
A) 2,90 m
B) 14,0 m
C) 14,5 m
D) 15,0 m
E) 17,4 m
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cinemática (movimento uniformemente variado) e Dinâmica (aceleração e frenagem).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa E (17,4 m).
Tema/Objetivo Geral: Analisar o movimento de dois carros, um com atraso na frenagem, para determinar a distância extra percorrida pelo motorista desatento.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
“Um motorista atento começa a frear a 14,0 m/s com desaceleração de 5,00 m/s². Já o motorista desatento, com atraso de 1,00 s, freia depois e percorre uma distância adicional. Qual é essa distância extra?” - 📌 Explicação Detalhada
A questão quer saber quantos metros a mais o motorista desatento percorre, comparado ao motorista atento, desde o instante em que o motorista atento inicia a frenagem até ambos pararem. - 📌 Identificação de Palavras-chave
- Velocidade inicial de frenagem: 14,0 m/s
- Desaceleração: 5,00 m/s²
- Atraso de 1,00 s para o motorista desatento
- Diferença de distâncias percorridas
- 📌 Definição do Objetivo
Calcular a distância percorrida pelo motorista desatento e subtrair a distância do motorista atento, a partir do momento em que o atento começa a frear.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Fundamentais
- Movimento Uniformemente Variado (MUV): Equações para calcular deslocamento e velocidade sob aceleração constante.
- Distância de Frenagem: Em MUV, a distância necessária para parar (de v até 0) com aceleração (a) é dada por Energia cinética = Trabalho da força de frenagem, ou, equivalentemente,
d = v² / (2 × a) - Soma de Deslocamentos: Quando o motorista desatento continua acelerando por 1 s, adiciona-se a distância extra percorrida nesse intervalo ao deslocamento de frenagem posterior.
- 📌 Fórmulas e Definições
- Velocidade média = (v_inicial + v_final) / 2 (em aceleração constante)
- d = v² / (2 × a) (distância de frenagem, de v até 0)
- v_final = v_inicial + a × Δt (equação de Torricelli simplificada para intervalo de tempo)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
Ambos os carros aceleram até 14,0 m/s. O motorista atento começa a frear nesse exato momento. O desatento demora 1,00 s para iniciar a frenagem, e nesse intervalo continua acelerando (ou, conforme o enunciado, mantém a aceleração de 1,00 m/s² até decidir frear). - 📌 Identificação de Frases-chave
- “Velocidade do motorista atento ao frear: 14,0 m/s”
- “Atraso de 1,00 s do motorista desatento”
- “Desaceleração de 5,00 m/s²”
- “Diferença de distância até parar”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Motorista Atento (A)
- Velocidade inicial de frenagem: 14,0 m/s
- Desaceleração: 5,00 m/s²
- Distância até parar (de 14,0 m/s a 0):
d_A = (14,0)² / (2 × 5,00) = 196 / 10 = 19,6 m
- Motorista Desatento (D)
- Fica 1,00 s a mais sem frear. Nesse intervalo, continua com aceleração de 1,00 m/s².
- Velocidade inicial: 14,0 m/s.
- Após 1,00 s:
v_D = 14,0 + 1,00 × 1,00 = 15,0 m/s - Distância percorrida nesse 1,00 s:
d_aceleração = ( (v_inicial + v_final) / 2 ) × Δt
= ( (14,0 + 15,0) / 2 ) × 1,00 = (29,0 / 2 ) × 1,00 = 14,5 m - Agora, o motorista desatento inicia a frenagem com 15,0 m/s e desaceleração de 5,00 m/s².
- Distância de frenagem até parar:
d_frenagem = (15,0)² / (2 × 5,00) = 225 / 10 = 22,5 m - Distância total do desatento (desde o instante que o atento freou):
d_D_total = 14,5 + 22,5 = 37,0 m
- Diferença
- O atento percorre 19,6 m (do frear até parar).
- O desatento percorre 37,0 m (nesse mesmo intervalo de tempo total).
- Diferença = 37,0 − 19,6 = 17,4 m
Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 2,90 m
- B) 14,0 m
- C) 14,5 m
- D) 15,0 m
- E) 17,4 m
- ✅ Justificativa da Alternativa Correta
Conforme o cálculo detalhado, a diferença de distância é 17,4 m, confirmando a alternativa E. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas
- (A), (B), (C) e (D) não batem com o valor calculado no raciocínio.
- A única que coincide com o resultado dos cálculos é (E).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
O motorista atento percorre 19,6 m até parar. O desatento percorre 14,5 m extras durante 1 s de aceleração + 22,5 m de frenagem, totalizando 37,0 m. A diferença é 17,4 m. - 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A resposta correta é a Alternativa E (17,4 m). - 🔍 Resumo Final
Por conta do atraso de 1,00 s e a continuidade da aceleração, o motorista desatento percorre 17,4 m a mais do que o motorista atento até a parada completa.
