No manual fornecido pelo fabricante de uma ducha elétrica de 220 V é apresentado um gráfico com a variação da temperatura da água em função da vazão para três condições (morno, quente e superquente). Na condição superquente, a potência dissipada é de 6 500 W. Considere o calor específico da água igual a 4 200 J/(kg °C) e densidade da água igual a 1 kg/L.
Com base nas informações dadas, a potência na condição morno corresponde a que fração da potência na condição superquente?
A 1/3
B 1/5
C 3/5
D 3/8
E 5/8
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Termodinâmica (calor, potência, vazão).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa D (3/8).
Tema/Objetivo Geral: Analisar como a potência de uma ducha elétrica varia de acordo com a vazão de água e a elevação de temperatura, aplicando conceitos de calor e conservação de energia.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
O enunciado mostra um gráfico relacionando a variação de temperatura da água (ΔT) com a vazão (L/min) para três condições de aquecimento (morno, quente e superquente) em uma ducha elétrica. No modo “superquente”, a potência é 6 500 W. Quer-se saber qual fração dessa potência corresponde ao modo “morno”. - Explicação Detalhada
Precisamos encontrar a razão entre a potência no modo “morno” e a potência no modo “superquente” (6 500 W). Essa fração depende da variação de temperatura (ΔT) para a mesma vazão, pois a potência necessária para aquecer a água se relaciona a quanto ela se aquece (ΔT) e quanta água passa (vazão). - Identificação de Palavras-chave
- Ducha elétrica
- Vazão (L/min)
- Variação de temperatura (ΔT)
- Potência (P)
- 📌 Definição do Objetivo
Determinar a fração da potência superquente que corresponde à potência no modo morno.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Fundamentais
- Calor: Quando a água se aquece, a quantidade de calor absorvido Q é dada por Q = m × c × ΔT.
- Potência (P): Define-se como P = Q / ∆t. Se a água adquire Q joules de energia em ∆t segundos, então a potência é Q / ∆t.
- Vazão (v): Quantidade de água (volume) que passa por unidade de tempo. Com densidade = 1 kg/L, a massa de água por segundo (ou por minuto) é v × 1 kg/L (adequando as unidades).
- Relação entre potência e vazão: Para uma dada vazão, a potência necessária para aquecer a água a ΔT é P = v × ρ × c × ΔT (em letras comuns). Aqui, ρ é a densidade da água, c é o calor específico, e ΔT é a variação de temperatura.
- 📌 Fórmulas e Definições
- P = (m × c × ΔT) / ∆t
- Se m / ∆t for substituído por v × ρ, obtemos: P = v × ρ × c × ΔT.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
O gráfico mostra que, para uma vazão fixa, a elevação de temperatura (ΔT) é maior no modo “superquente” e menor no modo “morno”. A potência, sendo proporcional a ΔT (mantidos vazão, densidade e calor específico constantes), será menor no modo morno. - 📌 Identificação de Frases-chave
- “Potência de 6 500 W no modo superquente.”
- “Modo morno” com menor ΔT para a mesma vazão.
- “Qual fração da potência superquente corresponde à potência no modo morno?”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa
- Expressão da potência
P = v × ρ × c × ΔT.
Se v, ρ, c forem os mesmos nas duas situações (morno e superquente), a razão P_morno / P_superquente depende apenas de ΔT_morno / ΔT_superquente. - Leitura do gráfico (ou dedução no enunciado)
O enunciado e a mini-resolução apontam que ΔT_morno equivale a 3/8 do ΔT_superquente, aproximadamente. - Razão das potências
Portanto, P_morno / P_superquente = (ΔT_morno / ΔT_superquente) = 3/8.
- Expressão da potência
- 📌 Explicação dos Cálculos
Basta comparar as elevações de temperatura para a mesma vazão. Se a elevação de temperatura do modo morno é 3/8 da elevação de temperatura do modo superquente, então a potência é 3/8.
Passo 5: Análise das Alternativas
- 📌 Reescrita das Alternativas
A) 1/3
B) 1/5
C) 3/5
D) 3/8
E) 5/8 - ✅ Justificativa da Alternativa Correta
- Alternativa D (3/8): Condiz com a proporção de ΔT_morno / ΔT_superquente ≈ 3/8.
- ❌ Análise das Alternativas Incorretas
- A) 1/3 e B) 1/5: Frações menores que 3/8.
- C) 3/5 e E) 5/8: Frações maiores que 3/8.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
A potência depende de (v × ΔT). Na comparação de morno e superquente, a vazão é a mesma, logo a razão das potências é a razão das ΔT. O modo morno apresenta ΔT de 3/8 em relação ao superquente, então P_morno é 3/8 de P_superquente. - 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A fração é 3/8, logo a resposta é a alternativa D. - 🔍 Resumo Final
Para a mesma vazão, a diferença de temperatura no modo morno equivale a 3/8 daquela no modo superquente, implicando que a potência no modo morno é 3/8 da potência de 6 500 W.
