Em algumas residências, cercas eletrificadas são utilizadas com o objetivo de afastar possíveis invasores. Uma cerca eletrificada funciona com uma diferença de potencial elétrico de aproximadamente 10 000 V. Para que não seja letal, a corrente que pode ser transmitida através de uma pessoa não deve ser maior do que 0,01 A. Já a resistência elétrica corporal entre as mãos e os pés de uma pessoa é da ordem de 1 000 Ω.
Para que a corrente não seja letal a uma pessoa que toca a cerca eletrificada, o gerador de tensão deve possuir uma resistência interna que, em relação à do corpo humano, é
A) praticamente nula.
B) aproximadamente igual.
C) milhares de vezes maior.
D) da ordem de 10 vezes maior.
E) da ordem de 10 vezes menor.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Eletricidade (Lei de Ohm, resistores em série, tensão, corrente).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa C (milhares de vezes maior).
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Aplicar conceitos de resistência interna de um gerador e da resistência elétrica do corpo humano para evitar correntes letais.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão
O enunciado descreve uma cerca eletrificada a 10 000 V. Para não ser letal, a corrente deve ser no máximo 0,01 A, e a resistência corporal é de aproximadamente 1 000 Ω. Pergunta-se sobre a ordem de grandeza da resistência interna do gerador, em relação à resistência do corpo humano, que garante essa corrente máxima. - 📌 Explicação Detalhada
Queremos descobrir quão grande deve ser a resistência interna do gerador para que a corrente não ultrapasse 0,01 A quando alguém (com 1 000 Ω) toca a cerca de 10 000 V. - 📌 Identificação de Palavras-chave
- Tensão = 10 000 V
- Corrente máxima = 0,01 A
- Resistência corporal = 1 000 Ω
- Resistência interna do gerador (??)
- 📌 Definição do Objetivo
Determinar a relação entre a resistência interna do gerador e a resistência corporal (1 000 Ω).
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Teóricos Fundamentais
- Lei de Ohm (em série): Em um circuito simples, V_total = I × (R_corpo + R_interna).
- Corrente não letal: A corrente deve ser ≤ 0,01 A.
- Série: As resistências somam-se para definir a corrente.
- 📌 Fórmulas e Definições
- I = V_total / (R_corpo + R_interna).
- Devemos impor I = 0,01 A, e resolver para R_interna.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto
Quando alguém toca a cerca, a tensão de 10 000 V se aplica a um circuito formado pelo corpo (1 000 Ω) em série com a resistência interna do gerador (R_interna). Para não ser letal, a corrente ≤ 0,01 A. - 📌 Identificação de Frases-chave
- “Diferença de potencial de 10 000 V.”
- “Corrente máxima de 0,01 A.”
- “Resistência do corpo humano ~ 1 000 Ω.”
- “Resistência interna do gerador?”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa
- Equação: I = V_total / (R_corpo + R_interna).
- Substituindo: 0,01 A = 10 000 V / (1 000 Ω + R_interna).
- Reorganizando: 1 000 Ω + R_interna = 10 000 V / 0,01 A = 1 000 000 Ω.
- Isolando R_interna: R_interna = 1 000 000 Ω − 1 000 Ω ≈ 999 000 Ω.
- Em comparação com R_corpo = 1 000 Ω, R_interna ≈ 999 vezes maior (quase mil vezes maior).
- 📌 Explicação dos Cálculos
Para que a corrente seja de 0,01 A, a soma das resistências precisa ser 1 000 000 Ω. Como o corpo é 1 000 Ω, o gerador precisa ter cerca de 999 000 Ω, ou seja, milhares de vezes maior que a do corpo.
Passo 5: Análise das Alternativas
- (A) Praticamente nula.
- (B) Aproximadamente igual.
- (C) Milhares de vezes maior.
- (D) Da ordem de 10 vezes maior.
- (E) Da ordem de 10 vezes menor.
- ✅ Justificativa da Alternativa Correta (C)
Vimos que R_interna é quase 1 000 vezes a do corpo (1 000 Ω). Logo, é “milhares de vezes maior”. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas
- (A) Praticamente nula → Incorreto, seria letal, pois a corrente seria muito alta.
- (B) Aproximadamente igual → 1 000 Ω e 1 000 Ω total 2 000 Ω, a corrente seria 5 A, letal.
- (D) 10 vezes maior → 10 000 Ω, insuficiente para limitar a corrente a 0,01 A.
- (E) 10 vezes menor → 100 Ω, também totalmente inviável.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio
Para a corrente ≤ 0,01 A com 10 000 V e corpo de 1 000 Ω, precisamos de R_interna ~ 999 000 Ω. Portanto, a resistência interna do gerador é da ordem de mil vezes a do corpo, ou seja, “milhares de vezes maior.” - 📌 Reafirmação da Alternativa Correta
A resposta é Alternativa C: “milhares de vezes maior”. - 🔍 Resumo Final
Usando a lei de Ohm e o limite de 0,01 A, conclui-se que a resistência interna do gerador deve ser aproximadamente 1 000 vezes maior que a do corpo (1 000 Ω), ou seja, milhares de vezes maior.
