No manual de instruções de um conjunto de 30 lâmpadas idênticas, usadas para enfeite, está especificado que o conjunto deve ser ligado em uma rede elétrica de 120 V resultando em uma corrente total de 4,5 A. No entanto, o manual não informa a potência nominal de cada lâmpada para a aquisição de lâmpadas individuais de reposição em caso de queima. Depois de ligar o conjunto, percebe-se que, ao retirar qualquer lâmpada, um terço das demais não acende.
Qual a potência nominal de cada lâmpada?
A) 4W
B) 18W
C) 55W
D) 180W
E) 540W
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Eletrodinâmica): Associação de Resistores (Série, Paralelo e Mista).
- Leis de Ohm: Divisão de corrente e tensão em circuitos.
- Potência Elétrica: Relação entre tensão, corrente e potência (P = U * I).
Tema/Objetivo Geral:
Deduzir a configuração de um circuito misto a partir de um comportamento qualitativo e, a partir disso, calcular as grandezas individuais (tensão e corrente) para determinar a potência nominal de um componente.
Nível da Questão
Difícil. O desafio reside na interpretação da “pista” sobre o apagamento das lâmpadas. Não basta aplicar fórmulas; é preciso “desenhar” o circuito mentalmente para entender como os 120 V e os 4,5 A se distribuem.
Gabarito
Alternativa B (18 W). Através da lógica do circuito, descobrimos que cada lâmpada é submetida a 12 V e percorrida por uma corrente de 1,5 A, resultando em 18 W de potência.
4️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir a potência individual de uma única lâmpada. Temos os dados totais do conjunto, mas não sabemos como as lâmpadas estão conectadas. A questão nos dá um “enigma” sobre o que acontece quando uma lâmpada é retirada para que possamos descobrir o desenho do circuito.
Simplificação Radical: Pense em um pisca-pisca de Natal. Algumas vezes, se uma lâmpada queima, todas apagam; outras vezes, apenas um pedaço do fio apaga. O desafio aqui é usar a informação “tirei uma, um terço das outras apagou” para montar o mapa elétrico e calcular a energia de cada pecinha.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Decifrar o Enigma: Descobrir quantas lâmpadas estão em série e quantos ramos estão em paralelo.
- Distribuir a Corrente: Calcular quanto dos 4,5 A passa por cada lâmpada.
- Distribuir a Tensão: Calcular quanto dos 120 V fica em cada lâmpada.
- Calcular a Potência: Multiplicar a tensão individual pela corrente individual.
4️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos o Dossiê de Circuitos Mistos:
- Associação em Série: As lâmpadas estão no mesmo fio. Se uma sai, todas no mesmo fio apagam. A corrente é a mesma para todas, mas a tensão se divide.
- Associação em Paralelo: Os fios são independentes. Se um ramo apaga, os outros continuam acesos. A tensão é a mesma para todos os ramos, mas a corrente se divide.
- Fórmula da Potência: P = U * I.
O Enigma do “Um Terço”:
- Total de lâmpadas = 30.
- Retirando 1, restam 29 lâmpadas.
- Um terço das demais (29 / 3) é aproximadamente 9,66. Arredondando para o valor inteiro lógico do circuito: 9 lâmpadas apagam.
- Isso significa que a lâmpada retirada fazia parte de um grupo de 10 lâmpadas ligadas em série (1 retirada + 9 que apagaram).
4️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a montagem do circuito passo a passo:
1. A Configuração do Circuito:
Se temos 30 lâmpadas e elas se dividem em grupos de 10 em série, temos 3 grupos no total (30 / 10 = 3). Como os outros grupos continuam acesos quando um falha, esses 3 grupos estão em paralelo entre si.
- Mapa: 3 ramos paralelos, cada um com 10 lâmpadas em série.
2. Calculando a Corrente Individual (I):
A corrente total é 4,5 A. Ela se divide igualmente pelos 3 ramos paralelos.
Corrente por ramo = 4,5 A / 3 = 1,5 A.
Como em um fio em série a corrente é igual para todos, cada lâmpada recebe:
- I = 1,5 A.
3. Calculando a Tensão Individual (U):
A tensão total é 120 V. Em paralelo, cada ramo recebe os 120 V inteiros.
Porém, dentro de cada ramo, existem 10 lâmpadas dividindo esse “bolo”.
Tensão por lâmpada = 120 V / 10 = 12 V.
- U = 12 V.
4. Calculando a Potência (P):
P = U * I
P = 12 V * 1,5 A
P = 18 W.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é calcular a potência total do conjunto (120 V * 4,5 A = 540 W) e marcar a letra E, ou calcular a potência de um ramo inteiro (120 V * 1,5 A = 180 W) e marcar a letra D. A questão pede a potência de cada lâmpada individualmente. Fique atento à escala da pergunta!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: 3 ramos paralelos de 10 lâmpadas. I = 1,5 A e U = 12 V por lâmpada.
- Expectativa: Um valor que resulte da multiplicação 12 * 1,5.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 4 W
- Narrativa do Erro: Erro de cálculo na divisão da tensão ou corrente, ou tentativa de usar fórmulas de resistência de forma equivocada.
- Diagnóstico do Erro: Erro aritmético.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 18 W
- Análise: Corresponde exatamente à dedução lógica: 12 V de tensão por lâmpada e 1,5 A de corrente. (12 * 1,5 = 18).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) 55 W
- Narrativa do Erro: Valor aleatório que não possui relação direta com as divisões de 120 ou 4,5.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao método.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 180 W
- Narrativa do Erro: O aluno calculou a potência de um ramo completo (120 V * 1,5 A) e esqueceu de dividir pelas 10 lâmpadas do ramo.
- Diagnóstico do Erro: Confundir a parte (lâmpada) com o subconjunto (ramo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 540 W
- Narrativa do Erro: O aluno calculou a potência total do enfeite (120 V * 4,5 A).
- Diagnóstico do Erro: Confundir a parte (lâmpada) com o todo (conjunto).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
4️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Essa questão demonstra como a engenharia de produtos simples, como enfeites de Natal, utiliza circuitos mistos para garantir que um pequeno defeito não estrague o produto inteiro, mas também para economizar fiação.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“3 caminhos de 1,5 A; cada caminho com 10 lâmpadas de 12 V. 12 * 1,5 = 18!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio de “redundância” (ramos em paralelo) é usado na Engenharia de Redes de Computadores e em Sistemas de Energia Solar. Em painéis solares, as células são ligadas em série para aumentar a tensão e os conjuntos são ligados em paralelo para aumentar a corrente total, exatamente como as lâmpadas do nosso enfeite. Se uma nuvem cobre uma parte do painel (como retirar uma lâmpada), apenas aquele ramo perde eficiência, mantendo o sistema funcionando.
