O etanol é um combustível produzido a partir da fermentação da sacarose presente no caldo de cana-de-açúcar. Um dos fatores que afeta a produção desse álcool é o grau de deterioração da sacarose, que se inicia após o corte, por causa da ação de microrganismos. Foram analisadas cinco amostras de diferentes tipos de cana-de-açúcar e cada uma recebeu um código de identificação. No quadro são apresentados os dados de concentração de sacarose e de microrganismos presentes nessas amostras.
Pretende-se escolher o tipo de cana-de-açúcar que conterá o maior teor de sacarose 10 horas após o corte e que, consequentemente, produzirá a maior quantidade de etanol por fermentação. Considere que existe uma redução de aproximadamente 50% da concentração de sacarose nesse tempo, para cada 1,0 mg L-1 de microrganismos presentes na cana-de-açúcar.
Disponível em: www.inovacao.unicamp.br. Acesso em: 11 ago. 2012 (adaptado).
Qual tipo de cana-de-açúcar deve ser escolhido?
A) RB72
B) RB84
C) RB92
D) SP79
E) SP80
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática Básica (Porcentagem e Proporcionalidade), Interpretação de Dados em Tabelas.
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de rendimento final baseado em taxas de decaimento proporcional.
Nível da Questão: Médio.
- (Embora a matemática seja de operações básicas, a questão exige a criação de um modelo mental de cálculo para cinco cenários diferentes. O aluno precisa interpretar a regra de redução — “50% para cada 1,0 mg/L” — corretamente e aplicá-la individualmente, o que demanda tempo e organização).
Gabarito: Alternativa (C).
- A amostra RB92 é a que apresenta o melhor balanço entre a quantidade inicial de açúcar e a taxa de preservação (baixa contaminação), resultando na maior concentração final.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão apresenta um cenário de produção industrial de etanol. Temos cinco tipos de cana com diferentes quantidades iniciais de açúcar (sacarose) e diferentes níveis de “sujeira” biológica (microrganismos). A regra do jogo é cruel: quanto mais sujeira, mais o açúcar desaparece. O objetivo é calcular quem sobrará com mais açúcar no final de 10 horas.
Simplificando, imagine que…
Cada tipo de cana é uma conta bancária com um saldo inicial (sacarose). Os microrganismos são “ladrões” que cobram uma taxa percentual sobre o saldo. A taxa muda para cada conta: quanto mais ladrões (mg/L), maior a porcentagem roubada. Sua missão é descobrir qual conta terá o maior saldo líquido após o roubo.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir a “Taxa de Roubo” (porcentagem de perda) para cada amostra, baseada na regra dada.
- Calcular o “Saldo Final” (quanto sobra de sacarose) para cada uma das cinco amostras.
- Comparar os valores finais e identificar o maior.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver isso de forma organizada e não se perder nos números, vamos estabelecer um Protocolo de Cálculo.
PROTOCOLO: O Fator de Sobrevivência
1. A Regra da Destruição:
O texto diz: “redução de 50% para cada 1,0 mg/L de microrganismos”.
Isso é uma regra de três simples. Se 1,0 mg/L tira 50%, então a taxa de perda é sempre a metade do valor numérico dos microrganismos multiplicado por 100 (ou simplesmente multiplicar o valor dos microrganismos por 50).
- Exemplo: Se tenho 0,8 mg/L de bichos -> 0,8 vezes 50 = 40% de perda.
2. O Fator de Sobra (O que importa):
Em vez de calcular o quanto perdeu e subtrair (o que dá dois trabalhos), vamos calcular direto o quanto sobrou.
- Se perdeu 40%, sobrou 60%.
- Fórmula Mestra: Saldo Final = Saldo Inicial multiplicado pela Porcentagem que Sobrou.
Tabela de Raciocínio Rápido:
- Micro = 0,7 -> Perda 35% -> Sobra 65% (Fator 0,65)
- Micro = 0,8 -> Perda 40% -> Sobra 60% (Fator 0,60)
- Micro = 0,6 -> Perda 30% -> Sobra 70% (Fator 0,70)
- Micro = 0,5 -> Perda 25% -> Sobra 75% (Fator 0,75)
- Micro = 0,9 -> Perda 45% -> Sobra 55% (Fator 0,55)
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar a ferramenta às cinco candidatas. Faremos as contas juntos.
Candidata A (RB72):
- Inicial: 13,0
- Fator de Sobra: 0,65 (pois tinha 0,7 de micro).
- Conta: 13 vezes 0,65.
- Cálculo mental: 13 vezes 6 é 78. 13 vezes 0,5 é 6,5. 7,8 + 0,65 = 8,45 g/L.
Candidata B (RB84) – A Favorita Inicial:
- Inicial: 18,0 (Começou muito bem!)
- Fator de Sobra: 0,60 (pois tinha 0,8 de micro – muita perda).
- Conta: 18 vezes 0,60.
- Cálculo: 6 vezes 10 é 60, 6 vezes 8 é 48. Total: 10,80 g/L.
Candidata C (RB92) – O Equilíbrio:
- Inicial: 16,0 (Boa quantidade).
- Fator de Sobra: 0,70 (pois tinha 0,6 de micro – pouca perda).
- Conta: 16 vezes 0,70.
- Cálculo: 7 vezes 10 é 70, 7 vezes 6 é 42. 70 + 42 = 112. Ajustando a vírgula: 11,20 g/L.
- Nota: Até agora, esta é a líder. Superou a RB84.
Candidata D (SP79):
- Inicial: 14,0
- Fator de Sobra: 0,75 (pois tinha 0,5 de micro – a mais limpa).
- Conta: 14 vezes 0,75 (ou 3/4 de 14).
- Cálculo: Metade de 14 é 7. Metade de 7 é 3,5. 7 + 3,5 = 10,50 g/L.
- Nota: Não alcançou a líder. Começou muito baixa.
Candidata E (SP80):
- Inicial: 17,0
- Fator de Sobra: 0,55 (pois tinha 0,9 de micro – a mais suja).
- Conta: 17 vezes 0,55.
- Cálculo: Um pouco mais da metade de 17. Metade é 8,5. Vai dar 9,35 g/L.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A maior armadilha aqui é a intuição apressada.
- O aluno olha a tabela e vê a RB84 com 18,0 de açúcar e pensa: “Essa tem tanto açúcar que mesmo perdendo vai ganhar”. Errado. A perda foi alta demais.
- O aluno olha a SP79 com apenas 0,5 de microrganismos e pensa: “Essa conserva quase tudo, vai ganhar”. Errado. Ela conservou muito de pouco, o que não foi suficiente.
Não confie no “olhômetro”. Em questões de taxas percentuais variáveis, o cálculo é obrigatório.
A Bússola (Síntese do Raciocínio):
- Síntese: Calculamos o valor real final. A disputa ficou entre a que tinha mais açúcar (RB84) e a equilibrada (RB92). A RB92 venceu porque a conservação extra compensou a diferença inicial.
- Expectativa: Procurar a alternativa correspondente à amostra RB92.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) RB72.
Diagnóstico do Erro: Erro de Comparação.
Começa com o menor valor inicial (13,0). Mesmo com uma perda média, termina em último lugar (8,45). Só marcaria essa quem não fez conta alguma.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) RB84.
Diagnóstico do Erro: Foco no Valor Inicial (A Ganância).
Essa é a maior distratora. Ela tem o maior valor inicial (18,0), o que atrai o olhar. Porém, sua alta contaminação (0,8) causou uma perda de 40%, derrubando o valor para 10,8. Perdeu para a RB92.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) RB92.
Análise de Correspondência:
Perfeito. Com 16,0 iniciais e uma perda de apenas 30%, ela manteve 11,2 g/L. Foi o melhor desempenho líquido do grupo.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) SP79.
Diagnóstico do Erro: Foco na Taxa de Perda (A Cautela Excessiva).
Essa amostra tem a menor contaminação (0,5), ou seja, a menor perda percentual. O aluno que foca apenas em “quem perde menos” marca esta. Mas como ela começou baixa (14,0), terminou com 10,5.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) SP80.
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
Tem alto açúcar inicial (17,0), mas a maior contaminação de todas (0,9). Perdeu quase metade do valor (45%), terminando com 9,35.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Reafirmação:
Para maximizar a produção, deve-se escolher a cana RB92, pois o balanço entre concentração inicial de sacarose e taxa de deterioração resultou na maior massa final de açúcar fermentável.
Resumo-flash:
“Não adianta ganhar muito (açúcar alto) se o imposto é alto (bactéria alta); o lucro real é o que fica no bolso.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é um exemplo clássico de Otimização de Processos. Na Engenharia e na Economia, raramente a solução está nos extremos (o máximo bruto ou o custo mínimo). Geralmente, a solução ótima está no ponto de equilíbrio. Isso se aplica a investimentos (Risco vs. Retorno) e até à Biologia Evolutiva (investir energia em crescer vs. reproduzir).
