Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m s-2.
O resultado que eles obtiveram foi de
A) 1,50 m.
B) 2,25 m.
C) 4,00 m.
D) 4,50 m.
E) 5,00 m
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
✔ Cinemática
✔ Movimento Parabólico
✔ Lançamento Horizontal
✔ Equações de Torricelli e Queda Livre
Nível da Questão:
✔ Médio (Exige conhecimento de lançamentos horizontal e vertical, além de manipulação algébrica das equações do movimento)
Gabarito:
✅ Alternativa B (2,25 m)
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Enunciado Essencial
“Em um dia de calor, dois colegas medem o alcance horizontal de um jato de água (3 m) quando a mangueira está 1 m acima do chão, projetada horizontalmente. Eles desejam saber a que altura o jato chegaria se a água fosse lançada verticalmente para cima, com a mesma velocidade de saída.”
🔹 O que o exercício pede?
Calcular a altura máxima alcançada pela água (a partir da saída da mangueira), sabendo que, no lançamento horizontal, a água atinge o chão a 3 m de distância e parte de 1 m de altura.
🔹 Palavras‐chave: “movimento oblíquo”, “lançamento horizontal”, “tempo de queda”, “velocidade inicial horizontal”, “altura máxima no lançamento vertical”.
🔹 Objetivo: Encontrar, na lista de alternativas, o valor correto da altura máxima, que é 2,25 m.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Fundamentais
🔹 Lançamento Horizontal:
- A água sai com velocidade somente horizontal (velocidade vertical inicial igual a zero).
- O tempo de queda depende apenas da altura e da aceleração da gravidade.
- A velocidade horizontal permanece constante, pois não há aceleração na horizontal (desprezando resistência do ar).
🔹 Lançamento Vertical:
- Se a água for lançada verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial, a altura máxima depende de v² = v₀² – 2 * g * ΔS (onde ΔS é o deslocamento vertical até o topo).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Contexto
- Mangueira a 1 m do chão, jato horizontal → Alcance medido = 3 m.
- Usar essa informação para deduzir a velocidade inicial da água no momento em que sai da mangueira.
- Com essa mesma velocidade inicial, agora imaginar o lançamento vertical para cima e calcular a altura máxima alcançada (a partir da boca da mangueira).
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- Tempo de queda no lançamento horizontal
- A água cai 1 m, então no eixo vertical, as equações são:
S = S₀ + vᵧ₀ * t – (g / 2) * t²
Mas vᵧ₀ = 0 e S₀ – S = 1 m.
Portanto: 1 = (1/2) * 10 * t² → 1 = 5 * t² → t² = 1/5 → t = √(1/5).
- A água cai 1 m, então no eixo vertical, as equações são:
- Velocidade horizontal
- A água percorre 3 m nesse mesmo tempo t.
Então: vₓ = Δx / Δt = 3 / √(1/5).
Simplificando: √(1/5) = 1 / √5 →
vₓ = 3 / (1 / √5) = 3 * √5.
- A água percorre 3 m nesse mesmo tempo t.
- Lançamento vertical para cima
- Agora, essa velocidade de saída v₀ = 3 * √5, mas dirigida verticalmente.
- Na altura máxima, velocidade final = 0.
Da equação: v² = v₀² – 2 * g * ΔS → 0 = (3√5)² – 2 * 10 * ΔS.
Logo: (3√5)² = 2 * 10 * ΔS.
(3√5)² = 9 * 5 = 45.
45 = 20 * ΔS → ΔS = 45 / 20 = 2,25.
Passo 5: Análise das Alternativas
A lista de opções traz diferentes valores. Pelos cálculos:
- O resultado encontrado para a altura máxima, a partir da boca da mangueira, é 2,25 m.
✅ Alternativa B: 2,25 m.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final
📌 Usamos o tempo de queda de 1 m no lançamento horizontal para achar a velocidade inicial (3√5). Em seguida, aplicamos as equações do movimento vertical (no v² = v₀² – 2 g ΔS) para determinar a altura máxima, resultando em 2,25 m.
Portanto, a resposta correta é:
✅ (B) 2,25 m.
