Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então medirem a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m s-2.
O resultado que eles obtiveram foi de
A) 1,50 m.
B) 2,25 m.
C) 4,00 m.
D) 4,50 m.
E) 5,00 m
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Física (Cinemática: Lançamento Horizontal, Queda Livre e Lançamento Vertical).
Tema/Objetivo Geral:
Relacionar dois tipos de movimento balístico (horizontal e vertical) para encontrar uma variável desconhecida (velocidade de lançamento) e aplicá-la em um novo cenário.
Nível da Questão: Médio.
- (Requer a divisão do problema em duas etapas distintas: primeiro analisar o lançamento horizontal para descobrir a velocidade da água e, depois, usar essa velocidade para calcular a altura de um lançamento vertical. O aluno precisa dominar a independência dos movimentos de Galileu).
Gabarito: Alternativa (B).
- Utilizando a altura da queda e o alcance horizontal, descobrimos a velocidade de saída. Aplicando essa velocidade num lançamento vertical, encontramos a altura de 2,25 m.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
O problema apresenta dois experimentos com a mesma mangueira (mesma velocidade de saída da água), mas em posições diferentes. O objetivo é usar os dados do “Experimento 1” (mangueira deitada) para prever o resultado do “Experimento 2” (mangueira em pé).
Simplificando, imagine que…
Você é um perito criminal de balística. Você encontrou uma arma e precisa saber qual a potência dela (velocidade da bala). Para isso, você dá um tiro para o lado e vê onde a bala cai. Com essa informação, você calcula a velocidade. Depois, você usa essa velocidade para responder: “Se eu atirar para cima, até onde a bala sobe?”.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Isolar o movimento vertical do primeiro experimento (queda de 1 m) para descobrir o tempo de queda.
- Usar o tempo de queda e a distância horizontal (3 m) para descobrir a velocidade de saída da água (V0).
- Usar a velocidade de saída na equação de Torricelli para descobrir a altura máxima no lançamento vertical.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para organizar o raciocínio e não confundir as fórmulas, vamos usar uma Tabela de Estratégia de Movimento. Ela separa o que acontece no Experimento 1 (Horizontal) do que acontece no Experimento 2 (Vertical).
TABELA: Dossiê dos Dois Lançamentos
| Característica | Experimento 1 (Horizontal) | Experimento 2 (Vertical) |
| Situação | A mangueira está deitada a 1 m do chão. | A mangueira aponta para cima. |
| A Força da Gravidade | Puxa a água para baixo (determina o tempo de queda). | Puxa a água para baixo (freia a subida). |
| Velocidade Inicial (V0) | É horizontal. Usamos para achar a distância longe. | É vertical. Usamos para achar a altura máxima. |
| A Pergunta Chave | “Quanto tempo leva para cair 1 metro?” | “Até onde ela sobe com essa velocidade antes de parar?” |
| Fórmula Mestra | Queda Livre: H = g . t^2 / 2 | Torricelli: V^2 = V0^2 – 2 . g . H |
Conclusão da Ferramenta:
Vamos usar a coluna da esquerda para descobrir o valor de V0 e jogar esse valor na coluna da direita para achar o H final.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano, cuidando da matemática para não nos perdermos nas raízes quadradas.
Etapa 1: O Tempo de Queda (Experimento Horizontal)
A água cai 1 metro (H=1) sob gravidade 10 (g=10). Ela parte do repouso vertical.
- H = (g . t^2) / 2
- 1 = (10 . t^2) / 2
- 1 = 5 . t^2
- t^2 = 1 / 5
- t^2 = 0,2
- Dica de Ouro: Não tire a raiz quadrada agora se não quiser sofrer. Guarde que “t ao quadrado” vale 0,2.
Etapa 2: A Velocidade de Saída (O Segredo)
Horizontalmente, a água andou 3 metros (D=3) nesse tempo t.
- Distância = Velocidade . tempo
- 3 = V . t
- V = 3 / t
- Vamos elevar tudo ao quadrado para facilitar, já que temos o t^2?
- V^2 = 9 / (t^2)
- Como t^2 vale 0,2, substituímos:
- V^2 = 9 / 0,2
- V^2 = 45 (Pois 9 dividido por 0,2 é igual a 90 dividido por 2).
- Conclusão: A velocidade ao quadrado é 45. Guarde esse número.
Etapa 3: A Altura Máxima (Experimento Vertical)
Agora a mangueira aponta para cima. A velocidade inicial ao quadrado é 45 (V0^2 = 45). A velocidade final lá no topo é zero (V=0). A gravidade freia a água (a = -10).
- Equação de Torricelli: V^2 = V0^2 – 2 . g . H
- 0 = 45 – 2 . 10 . H
- Passando para o outro lado:
- 20 . H = 45
- H = 45 / 20
- H = 4,5 / 2
- H = 2,25 metros.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO ao tentar calcular a raiz de 0,2 na mão. Se você arredondar esse valor, vai errar a velocidade e, consequentemente, a altura final. O segredo algébrico em física é carregar as raízes ou as potências até o final. Note que usamos V^2 direto em Torricelli, então nunca precisamos saber o valor exato de V, apenas o seu quadrado (45).
A Bússola (Síntese do Raciocínio):
- Síntese: O tempo de queda revelou a velocidade. A velocidade revelou a altura de subida.
- Expectativa: Procurar o valor exato de 2,25 m.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1,50 m.
Diagnóstico do Erro: Erro de Divisão.
O aluno pode ter chegado em V^2 = 30 (erro de cálculo) ou dividido 45 por 30 erroneamente. Outro erro comum é assumir uma regra de três simples sem elevar ao quadrado.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 2,25 m.
Análise de Correspondência:
Perfeito. O cálculo de conservação de energia ou cinemática (Torricelli) resulta exatamente neste valor. 45 dividido por 20 resulta em 2,25.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) 4,00 m.
Diagnóstico do Erro: Confusão Conceitual.
Alguns alunos somam as distâncias (1m + 3m) ou tentam aplicar uma lógica linear direta sem considerar a aceleração quadrática da gravidade.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 4,50 m.
Diagnóstico do Erro: Esquecimento do fator 2.
Na fórmula de Torricelli (V^2 = 2.g.H), se o aluno esquecer o número “2” e fizer apenas H = V^2 / g, a conta fica 45 / 10 = 4,5. Esse é um erro de fórmula muito comum.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 5,00 m.
Diagnóstico do Erro: Chute ou Associação Visual.
O aluno pode pensar em números inteiros “redondos” como 3, 4, 5 (triângulo pitagórico), mas não há base física para isso aqui.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Reafirmação:
A altura que um jato alcança verticalmente depende exclusivamente do quadrado da sua velocidade inicial. Conseguimos descobrir essa velocidade analisando o alcance horizontal prévio.
Resumo-flash:
“O tiro deitado revela a força; o tiro em pé revela a altura.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base da Ciência Forense (investigação de cenas de crime). Peritos analisam marcas de sangue ou fragmentos de vidro (lançamentos horizontais/oblíquos) para determinar a posição e a força de um impacto. Além disso, é o princípio de funcionamento das fontes ornamentais: engenheiros calculam a pressão da bomba (que dá a velocidade) para garantir que a água suba na altura exata do design, sem molhar os passantes.
