Questão 142, caderno azul do ENEM 2023 – DIA 2

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto
cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia.
No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para Pi.

Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

a) 50

b) 60

c) 80

d) 140

e) 150

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Geometria Espacial (Volume do Cilindro).
Matemática Básica (Conversão de Unidades e Regra de Três/Proporção).

Tema/Objetivo Geral:
Calcular o volume de um sólido geométrico (reservatório) e gerenciar o consumo desse volume por uma população em um determinado período de tempo. O foco é encontrar a diferença entre o consumo habitual e o consumo possível (economia).

Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: Envolve várias etapas: calcular volume, converter para litros, calcular demanda total e, o mais traiçoeiro, interpretar que a pergunta pede a economia (o que deve ser cortado), e não o novo consumo permitido.

Gabarito:
Letra A – 50.
Resumo: O volume disponível é de 112.500 litros. Para 10 dias e 75 pessoas, isso dá 150 litros/pessoa/dia. Como o normal é 200, é preciso economizar a diferença: 200−150=50200−150=50.

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

A Missão:
Temos um tanque com água e 10 dias pela frente. O consumo normal gastaria mais água do que temos. A pergunta é: Quanto cada pessoa tem que deixar de gastar por dia?
Atenção à palavra-chave: ECONOMIZAR. Não queremos saber quanto eles vão beber, mas quanto eles vão deixar de beber.

Nosso Plano de Ataque:

Calcular quanta água tem no tanque agora (Volume do Cilindro).
Calcular quanta água seria necessária no ritmo normal (Demanda).
Calcular o déficit (falta) e dividir pelo número de pessoas/dias para achar a economia individual.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Dados do Problema:

Raio (rr) = 5 m.
Altura atual (hh) = 1,5 m.
Pi (ππ) = 3.
Pessoas = 75.
Dias restantes = 10.
Consumo Normal = 200 L/dia.

Fórmulas:

Volume do Cilindro: V=π⋅r2⋅h
Conversão: 1 m3=1000 litros

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Etapa 1: O que temos no tanque? (Estoque)
Vamos calcular o volume de água presente hoje.

V=π⋅r2⋅h

V=3⋅52⋅1,5

V=3⋅25⋅1,5

V=75⋅1,5=112,5 m3

Convertendo para litros (multiplica por 1.000):
Estoque = 112.500 Litros.

Etapa 2: Qual é o consumo normal? (Demanda)
Se ninguém economizar nada, quanto eles gastariam em 10 dias?

Demanda Total=75 pessoas⋅200 L/dia⋅10 dias

Demanda Total=15.000⋅10=150.000 Litros.

Etapa 3: O confronto (Déficit)

Precisamos de: 150.000 L.
Temos: 112.500 L.
Faltam: 150.000−112.500=37.500 Litros150.000−112.500=37.500 Litros.

Essa é a quantidade total que deve ser economizada pelo grupo todo.

Etapa 4: A cota individual (A Resposta)
Vamos dividir essa “dívida” de água pelas 75 pessoas e pelos 10 dias.

Economia por Pessoa=3750

Fazendo a conta:

3750÷75=50.
Economia = 50 Litros por pessoa/dia.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Letra E (150)!
Muitos alunos calculam quanto cada pessoa PODE gastar.
Conta: Temos 112.500 litros. Dividido por 75 pessoas e 10 dias:

112.500÷750=150 Litros.
Aí o aluno vê o número 150 e marca a Letra E. ERROU!
150 é o novo limite de consumo. A pergunta é quanto deve ECONOMIZAR.
Se gastava 200 e agora só pode gastar 150, a economia é

200−150=50

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: O estoque permite 150L por pessoa. O hábito é 200L. O corte deve ser de 50L.
Expectativa: O número 50.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) 50

Análise: Perfeito. Representa a diferença entre o consumo habitual (200) e o consumo disponível (150). É o valor que deve ser “retirado” do dia a dia de cada morador.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

b) 60

Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo.
Análise: Pode ter surgido de uma divisão errada ou uso incorreto do valor de Pi ou do raio.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

c) 80

Diagnóstico do Erro: Chute ou confusão.
Análise: Não corresponde a nenhuma etapa lógica do cálculo principal.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) 140

Diagnóstico do Erro: Erro grosseiro.
Análise: Valor distante, talvez resultado de operações com o número total de dias do mês (30) em vez dos 10 restantes.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

e) 150

Diagnóstico do Erro: A grande armadilha.
Análise: Este é o valor do consumo permitido (112.500÷750112.500÷750). O candidato que marcou essa opção fez todas as contas certas, mas respondeu a pergunta errada (“quanto podem gastar” em vez de “quanto devem economizar”).
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Em gestão de recursos, saber o quanto se tem é apenas metade da batalha. A outra metade é saber o quanto se deve cortar para sobreviver.

Resumo-flash: ⚡
“Tenho 150, queria 200. A diferença é 50: eis a meta da economia.”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema simula a gestão de Recursos Hídricos em Crise, como aconteceu na Crise Hídrica de São Paulo (Sistema Cantareira) em 2014. Os governos precisam calcular exatamente o volume morto e o volume útil para impor racionamentos ou multas por consumo excessivo, usando a mesmíssima matemática desta questão.