Uma caixa decorativa utiliza duas pequenas lâmpadas, 
(6 V – 9 W) e 
(12 V – 18 W), ligadas em série a uma bateria de tensão VQR. Um fio resistivo QR, de 48 centímetros, está ligado em paralelo à bateria. Cinco pontos, A, B, C, D e E, dividem o fio QR em seis segmentos de comprimentos iguais. O circuito também tem um amperímetro com dois terminais. Um dos terminais (P) está ligado ao fio entre as duas lâmpadas. O outro terminal (S) está livre e será ligado ao fio QR. Dependendo do ponto em que esse terminal livre for conectado, ocorrerá a mudança na tensão à qual as lâmpadas são submetidas. Os demais fios do circuito têm resistências elétricas desprezíveis. A figura ilustra esse circuito
Em qual desses pontos o amperímetro deve ser conectado para que as lâmpadas acendam exatamente segundo as especificações de tensão e potência elétricas fornecidas?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Eletrodinâmica (Leis de Ohm, Potência Elétrica)
- Eletrodinâmica (Circuitos Elétricos, Ponte de Wheatstone)
- Tema/Objetivo Geral: Analisar um circuito do tipo Ponte de Wheatstone para encontrar o ponto de equilíbrio que garante a tensão correta sobre um de seus ramos.
- Nível da Questão: Difícil.
- A questão é um desafio de interpretação de circuitos. O candidato precisa reconhecer a estrutura de uma Ponte de Wheatstone e aplicar a condição de equilíbrio (corrente nula no amperímetro) para resolver o problema, já que a tensão da fonte não é fornecida.
- Gabarito: B
- A alternativa está correta. Para que as lâmpadas funcionem em suas especificações, a tensão no ponto P deve ser de 12 V (em relação ao polo negativo R). O circuito é uma Ponte de Wheatstone, e o amperímetro deve ser conectado no ponto do fio QR que tenha o mesmo potencial de P (12 V) para que a corrente nele seja nula. Calculando as resistências das lâmpadas (R₁=4Ω, R₂=8Ω) e a resistência total do fio (R_QR), e aplicando a condição de equilíbrio da ponte, descobre-se que o ponto de conexão S deve estar a 16 cm de Q, o que corresponde ao ponto B.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Temos um circuito com duas lâmpadas e um fio resistivo. Precisamos conectar o amperímetro em um ponto (de A a E) do fio de forma que as lâmpadas acendam com sua voltagem e potência corretas. Qual é esse ponto?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine o circuito como um sistema de irrigação com dois canais paralelos. O Canal 1 tem duas caixas d’água (as lâmpadas L₁ e L₂) que precisam de pressões específicas para funcionar. O Canal 2 é um cano longo com vazamentos (o fio resistivo QR). A “ponte” (o amperímetro) deve conectar um ponto entre as duas caixas d’água (ponto P) a um ponto no cano com vazamentos (ponto S). Para que as caixas d’água funcionem corretamente e não haja fluxo de água pela ponte, a pressão da água no ponto P deve ser exatamente igual à pressão no ponto S. Nossa tarefa é encontrar o ponto S no cano que tem a mesma “pressão” que o ponto P.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Analisar as Lâmpadas: Vamos calcular a corrente e a resistência de cada lâmpada para entender as condições ideais.
- Identificar o Circuito: Vamos reconhecer a estrutura como uma Ponte de Wheatstone.
- Aplicar a Condição de Equilíbrio: A chave para resolver é assumir que o amperímetro não afeta o circuito, ou seja, a corrente nele é zero. Isso significa que o potencial elétrico em P é igual ao potencial em S.
- Calcular o Ponto de Equilíbrio: Vamos calcular em que ponto do fio QR o potencial é igual ao potencial em P e, assim, encontrar a resposta.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, precisamos das fichas de identidade dos componentes e do manual do circuito.
FICHA CRIMINAL DOS COMPONENTES
- Lâmpada L₁: 6 V – 9 W
- Corrente (I = P/V): I₁ = 9W / 6V = 1,5 A
- Resistência (R = V/I): R₁ = 6V / 1,5A = 4 Ω
- Lâmpada L₂: 12 V – 18 W
- Corrente (I = P/V): I₂ = 18W / 12V = 1,5 A
- Resistência (R = V/I): R₂ = 12V / 1,5A = 8 Ω
- Análise: Como as correntes são iguais (1,5 A), a ligação em série é consistente.
- Tensão Total no Ramo das Lâmpadas: U_lâmpadas = U₁ + U₂ = 6V + 12V = 18 V. Isso significa que a tensão entre os pontos Q e R (V_QR) deve ser 18 V.
MANUAL DO CIRCUITO: PONTE DE WHEATSTONE EM EQUILÍBRIO
- Condição: A corrente no amperímetro é zero.
- Consequência: O potencial em P é igual ao potencial em S (V_P = V_S).
- Regra do Equilíbrio: A razão das resistências em um lado da ponte é igual à razão das resistências no outro lado.
R_L₁ / R_L₂ = R_QS / R_SR
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Atenção, detetive! A resolução original que você me passou continha erros fatais e foi descartada. A seguir, a investigação correta. A fonte V_QR não é dada, mas o fato de o fio QR estar em paralelo com o ramo das lâmpadas significa que a tensão sobre ambos é a mesma. Se as lâmpadas precisam de 18V no total, então V_QR = 18 V. A resolução agora fica mais simples.
O objetivo é que a tensão entre P e R seja a mesma que a tensão da lâmpada L₂, que é 12V.
No ramo de baixo, a tensão se divide linearmente ao longo do fio. Queremos encontrar um ponto S tal que a tensão entre S e R (V_SR) seja também de 12 V.
- Analisando o Divisor de Tensão (fio QR):
- Tensão total no fio: V_QR = 18 V.
- Comprimento total do fio: L_QR = 48 cm.
- A tensão por centímetro no fio é: 18 V / 48 cm = 0,375 V/cm.
- Encontrando o Ponto S:
- Queremos que a tensão entre S e R seja de 12 V (V_SR = 12 V).
- O comprimento do trecho SR (L_SR) será: V_SR = (Taxa de tensão) × L_SR
12 V = 0,375 V/cm × L_SR
L_SR = 12 / 0,375 = 32 cm. - O ponto S deve estar a 32 cm do ponto R.
- Localizando S a partir de Q:
- A distância de Q até S será: L_QS = L_QR – L_SR = 48 cm – 32 cm = 16 cm.
- O ponto S está a 16 cm do início do fio (ponto Q).
- Identificando o Ponto no Diagrama:
- O fio é dividido em 6 segmentos de 8 cm cada.
- Ponto A: 8 cm
- Ponto B: 16 cm
- Ponto C: 24 cm
- Ponto D: 32 cm
- Ponto E: 40 cm
Conclusão da Investigação: O ponto S deve ser o Ponto B.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) A
- Análise: Conectar em A (8 cm de Q) forneceria uma tensão V_AR = 18 – (0,375 * 8) = 15 V no ponto P. Incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) B
- Análise de Correspondência: Conectar em B (16 cm de Q) significa que o potencial no ponto S está na posição correta para equilibrar o potencial do ponto P (12V em relação a R).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) C
- Análise: Conectar em C (24 cm de Q) forneceria uma tensão V_CR = 18 – (0,375 * 24) = 9 V no ponto P. Incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) D
- Análise: Conectar em D (32 cm de Q) forneceria uma tensão V_DR = 18 – (0,375 * 32) = 6 V no ponto P. Incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) E
- Análise: Conectar em E (40 cm de Q) forneceria uma tensão V_ER = 18 – (0,375 * 40) = 3 V no ponto P. Incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. Este caso é uma demonstração magistral da Ponte de Wheatstone, um circuito que parece complexo, mas que, quando em equilíbrio, permite medições e ajustes de tensão de altíssima precisão.
Resumo-flash (A Imagem Mental): A ponte de equilíbrio é como uma balança de dois pratos: para não haver corrente no meio, a “tensão” de cada lado precisa ser igual.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio da Ponte de Wheatstone é a base de funcionamento de inúmeros sensores de medição. Por exemplo, sensores de pressão ou de deformação (strain gauges) são, na verdade, resistores cuja resistência muda levemente quando são esticados ou comprimidos. Para medir essa pequena variação, eles são colocados em um dos braços de uma Ponte de Wheatstone. A ponte é inicialmente “equilibrada” (corrente zero). Quando a pressão ou a deformação mudam a resistência do sensor, a ponte se desequilibra e uma pequena corrente ou tensão aparece no “amperímetro”. Medindo essa pequena tensão de desequilíbrio, é possível calcular com extrema precisão a pressão ou a deformação. A mesma lógica usada para acender as lâmpadas corretamente é usada para medir a pressão dentro de um motor ou a deformação na asa de um avião.
