O biogás é uma alternativa energética muito importante, pois, além de reduzir a dependência por combustíveis fósseis, sua obtenção pode ser realizada a partir de resíduos da produção agroindustrial. Considere que o biogás produzido em um empreendimento de suinocultura contém 70% em volume de metano (massa molar 16 g/mol; volume molar 22 L/mol). Ele será utilizado para geração de energia em substituição ao etanol (massa molar 46 g/mol) em um gerador no qual 1 m3 de biogás de origem suína substitui 0,59 L de etanol anidro (densidade 0,78 g/mL).
Nessas condições, a massa de metano necessária para substituir 10 mol de etanol na produção de energia é mais próxima de
A) 300 g.
B) 400 g.
C) 510 g.
D) 590 g.
E) 720 g.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Química (Estequiometria, Cálculo de Massa Molar, Densidade, Volume Molar)
- Matemática (Conversão de Unidades, Regra de Três, Porcentagem)
- Tema/Objetivo Geral: Realizar uma série de conversões estequiométricas para determinar a equivalência de massa entre dois combustíveis (etanol e metano) com base em uma proporção de substituição energética.
- Nível da Questão: Difícil.
- A questão envolve uma longa cadeia de raciocínio com múltiplos passos de conversão. Um único erro de cálculo ou de conversão de unidade (como m³ para L, ou g para mL) compromete todo o resultado. A quantidade de dados fornecidos exige alta organização e atenção.
- Gabarito: C
- A alternativa está correta. O cálculo mostra que 10 mols de etanol (~0,59 L) são energeticamente equivalentes a 1 m³ (1000 L) de biogás. Como o biogás contém 70% de metano, isso corresponde a 700 L de metano. Convertendo esse volume para massa, chega-se a aproximadamente 509 g, valor mais próximo de 510 g.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Para gerar uma certa quantidade de energia, podemos usar 10 mols de etanol. Para gerar essa mesma quantidade de energia, de quantos gramas de metano nós precisaríamos?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está fazendo um intercâmbio financeiro. Você tem 10 moedas de “Etanol” (mols) e quer saber quanto isso vale em gramas de “Metano”. Não existe uma taxa de câmbio direta. Você precisa primeiro converter suas moedas de Etanol para “Dólares Etanol” (gramas), depois para “Euros Etanol” (litros). O enunciado te dá uma taxa de câmbio energética para “Libras Biogás” (m³ ou L) e, finalmente, você converte isso para gramas de Metano. Nossa tarefa é seguir essa trilha de câmbio sem perder nenhum centavo.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será uma cadeia de conversões:
- Etanol: Converter mols → massa (g) usando a massa molar.
- Etanol: Converter massa (g) → volume (L) usando a densidade.
- Equivalência: Usar o volume de etanol para descobrir o volume de biogás (L) equivalente.
- Biogás → Metano: Calcular o volume de metano puro (L) dentro do biogás (usando os 70%).
- Metano: Converter volume (L) → mols usando o volume molar.
- Metano: Converter mols → massa (g) usando a massa molar. Este é o nosso alvo!
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para um caso com tantos passos, a melhor ferramenta é um Fluxograma da Investigação (A Trilha do Câmbio Energético). Ele nos manterá no caminho certo.
- [Início: 10 mol Etanol]
- ↓ (x 46 g/mol)
- [Massa de Etanol (g)]
- ↓ (÷ 780 g/L)
- [Volume de Etanol (L)]
- ↓ (Regra de Três com a Equivalência)
- [Volume de Biogás (L)]
- ↓ (x 70%)
- [Volume de Metano Puro (L)]
- ↓ (÷ 22 L/mol)
- [Mols de Metano]
- ↓ (x 16 g/mol)
- [Fim: Massa de Metano (g)]
Este mapa garante que não nos percamos no meio do caminho.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano, seguindo nosso fluxograma passo a passo.
- Mols de Etanol → Massa (g) de Etanol:
- Massa = 10 mol × 46 g/mol = 460 g de Etanol.
- Massa (g) de Etanol → Volume (L) de Etanol:
- Primeiro, convertemos a densidade para g/L: 0,78 g/mL = 780 g/L.
- Volume = Massa / Densidade = 460 g / 780 g/L ≈ 0,5897 L de Etanol.
- Volume de Etanol (L) → Volume de Biogás (L):
- A equivalência é: 1 m³ de biogás ⇔ 0,59 L de etanol.
- Vemos que nosso volume de etanol (0,5897 L) é praticamente igual a 0,59 L. Portanto, o volume de biogás equivalente será de 1 m³, ou 1000 L de Biogás.
- Volume de Biogás (L) → Volume de Metano Puro (L):
- O biogás tem 70% de metano.
- Volume de Metano = 70% de 1000 L = 0,70 × 1000 L = 700 L de Metano.
- Volume de Metano (L) → Mols de Metano:
- Nº de Mols = Volume / Volume Molar = 700 L / 22 L/mol ≈ 31,82 mol de Metano.
- Mols de Metano → Massa (g) de Metano:
- Massa = 31,82 mol × 16 g/mol ≈ 509,12 g de Metano.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui está na conversão de unidades e na aplicação das porcentagens. Um candidato poderia esquecer de converter a densidade de g/mL para g/L, ou poderia esquecer de aplicar a porcentagem de 70% ao biogás, calculando a massa de 1000 L de metano puro, o que levaria a um resultado errado (e provavelmente a uma das alternativas distratoras, como a E).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Convertemos 10 mols de etanol em seu volume (~0,59 L). Usamos a proporção energética para achar o volume de biogás (1000 L), calculamos a fração de metano (700 L), e então convertemos esse volume de metano para sua massa final.
- Expectativa: O resultado da nossa investigação é de aproximadamente 509 g. Devemos procurar a alternativa mais próxima deste valor.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos confrontar nossa expectativa com os suspeitos.
- A) 300 g
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo ou Aplicação Incorreta de Fator. O valor está muito distante do resultado esperado.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 400 g
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo ou Aplicação Incorreta de Fator. Similar à alternativa A.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 510 g
- Análise de Correspondência: Nosso resultado calculado foi 509,12 g. Este valor é extremamente próximo de 510 g. A correspondência é perfeita, considerando os arredondamentos.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 590 g
- A “Narrativa do Erro”: O aluno pode ter usado o número 0,59 como um fator de multiplicação em algum lugar errado, talvez multiplicando a massa de etanol por 1/0,59, ou confundido as proporções.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confusão de Dados.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 720 g
- A “Narrativa do Erro”: Este é um distrator clássico. O aluno faz todos os cálculos corretamente até encontrar os 1000 L de biogás, mas esquece de aplicar a porcentagem de 70%. Ele calcula a massa para 1000 L de metano puro, em vez de 700 L. (Cálculo do erro: 1000 L / 22 L/mol ≈ 45,45 mol; 45,45 mol × 16 g/mol ≈ 727 g).
- O “Diagnóstico do Erro”: Cálculo Incompleto (Ignorar a Composição Percentual).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. Para gerar a mesma energia que 10 mols de etanol, são necessários aproximadamente 510 g de metano, uma conclusão alcançada através de uma rigorosa cadeia de conversões estequiométricas.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Comparar combustíveis é como traduzir moedas: siga a trilha das unidades (mol → g → L → L → mol → g) para não se perder no câmbio.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo processo de raciocínio em cadeia, convertendo unidades e aplicando taxas de equivalência, é crucial em Logística e Cadeia de Suprimentos. Para calcular o custo final de um produto importado, um analista começa com o custo de produção na moeda local (ex: Yuan), converte para Dólares usando a taxa de câmbio, adiciona o custo do frete por contêiner (em m³), calcula o custo por unidade com base em quantas cabem no contêiner, adiciona impostos de importação (uma porcentagem) e finalmente chega ao custo em Reais. Assim como na química, um erro em qualquer etapa da conversão leva a um preço final completamente errado.
