Uma doceira vende e entrega, em seu bairro, porções de 100 g de docinhos de aniversário. Atualmente, a taxa única de entrega é R$ 10,00, e o valor cobrado por uma porção é R$ 25,00. Por uma estratégia de vendas, a partir da próxima semana, a taxa única de entrega será R$ 15,00, e um novo valor será cobrado por uma porção, de maneira que o valor total a ser pago por um cliente na compra de 5 porções permaneça o mesmo.
A partir da próxima semana, qual será o novo valor cobrado, em real, por uma porção?
A) 12,50.
B) 20,00.
C) 24,00.
D) 30,00.
E) 37,50.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Básica (Álgebra: Equação de 1º Grau)
- Interpretação de Problemas
- Tema/Objetivo Geral: Modelar uma situação-problema com uma equação de primeiro grau para encontrar um valor desconhecido que mantenha uma condição de igualdade.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão se resolve com a montagem de uma equação simples. O candidato precisa apenas calcular o custo “antes”, montar a expressão para o custo “depois” e igualar as duas para encontrar a variável.
- Gabarito: C
- A alternativa está correta. O custo total para 5 porções no cenário antigo era (5 × 25) + 10 = R$ 135. No novo cenário, o custo será (5 × P) + 15, onde P é o novo preço. Igualando os dois totais, temos 5P + 15 = 135. Resolvendo a equação, encontramos 5P = 120, e, portanto, P = R$ 24.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Uma doceira mudou sua tabela de preços: a taxa de entrega aumentou, mas o preço do doce vai diminuir. Ela quer que, no final das contas, o cliente que comprar 5 porções pague exatamente o mesmo valor que pagava antes. Qual deve ser o novo preço de cada porção?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine uma balança de dois pratos. No Prato 1, colocamos o custo da compra antes da mudança. No Prato 2, colocamos o custo da compra depois da mudança. A questão nos diz que a balança precisa ficar perfeitamente equilibrada. Nossa tarefa de detetive é descobrir qual valor desconhecido no Prato 2 faz com que ele tenha o mesmo peso do Prato 1.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Calcular o “Peso” do Prato 1: Vamos calcular o custo total de 5 porções no cenário antigo.
- Montar a Expressão do “Peso” do Prato 2: Vamos escrever a expressão para o custo total no cenário novo, usando uma variável (P) para o novo preço.
- Equilibrar a Balança: Vamos igualar as duas expressões.
- Resolver o Mistério: Vamos resolver a equação para encontrar o valor de P.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é uma Análise Comparativa de Custos (A Balança).
A BALANÇA DE PREÇOS
- PRATO 1: O Custo ANTIGO
- Fórmula: Custo_Antigo = (Qtd × Preço_Antigo) + Taxa_Antiga
- Dados:
- Qtd = 5 porções
- Preço_Antigo = R$ 25,00
- T axa_Antiga = R$ 10,00
- PRATO 2: O Custo NOVO
- Fórmula: Custo_Novo = (Qtd × Preço_Novo) + Taxa_Nova
- Dados:
- Qtd = 5 porções
- Preço_Novo = P (O valor que queremos descobrir)
- Taxa_Nova = R$ 15,00
- A CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO:
- Custo_Antigo = Custo_Novo
Conclusão Forense: A investigação se resume a calcular o valor do Prato 1 e usar esse valor para resolver a equação do Prato 2.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos aos cálculos para equilibrar a balança.
1. Calculando o Peso do Prato 1 (Custo Antigo):
- Custo_Antigo = (5 × 25) + 10
- Custo_Antigo = 125 + 10
- Custo_Antigo = R$ 135,00
2. Equilibrando a Balança:
- Sabemos que Custo_Novo também deve ser R$ 135,00.
- A expressão para o Custo Novo é: (5 × P) + 15.
- Montando a equação:
5P + 15 = 135
3. Resolvendo o Mistério (Encontrando P):
- 5P = 135 – 15
- 5P = 120
- P = 120 / 5
- P = 24
Conclusão da Investigação: O novo valor cobrado por uma porção deverá ser de R$ 24,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é esquecer de incluir a taxa de entrega em um ou ambos os lados da equação. Um candidato desatento poderia igualar 5 × 25 a 5 × P, ignorando as taxas, ou esquecer de multiplicar o preço pela quantidade de porções, levando a um resultado completamente errado.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação igualou o custo total antigo ((5×25)+10) ao custo total novo ((5×P)+15) e resolveu para P.
- Expectativa: O resultado esperado é R$ 24,00.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) 12,50
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter dividido o preço antigo pela metade (25 / 2).
- O “Diagnóstico do Erro”: Cálculo Aleatório. Não segue a lógica do problema.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 20,00
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter pensado “o frete aumentou 5 reais, então tiro 5 reais do preço do doce”. 25 – 5 = 20.
- O “Diagnóstico do Erro”: Lógica Simplista. Ignora que a compra é de 5 porções. A redução de 5 reais no preço unitário resultaria em uma redução total de 25 reais no valor dos doces, o que não compensaria o aumento de 5 reais no frete.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 24,00
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde exatamente ao valor de P que equilibra a “balança” dos custos.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 30,00
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter pensado “o frete aumentou 5 reais, então adiciono 5 reais ao preço do doce”. 25 + 5 = 30.
- O “Diagnóstico do Erro”: Lógica Invertida. Isso aumentaria ainda mais o preço final, contrariando o objetivo do problema.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 37,50
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro grave de cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. Este caso é uma demonstração de como a álgebra simples é uma ferramenta poderosa para o planejamento financeiro, permitindo ajustar preços para manter a competitividade e atingir metas de faturamento.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O que a taxa de entrega levou, o preço do doce devolveu.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de ajustar uma variável para manter um resultado final constante é fundamental na Química, no conceito de Solução Tampão. Uma solução tampão é uma mistura que resiste a mudanças de pH quando um ácido ou uma base é adicionado. Se você adiciona um ácido (uma “taxa de entrega” de H⁺), um componente da solução reage e o neutraliza. Se você adiciona uma base, outro componente reage. O sistema se reajusta internamente para que o resultado final (o pH da solução) permaneça o mesmo, ou quase o mesmo. A estratégia de vendas da doceira, que ajusta o preço do produto para manter o preço final, funciona como uma solução tampão financeira.
