Em uma loja de defensivos agrícolas, os preços de alguns produtos foram divulgados em um cartaz.
Sabe-se que 1 litro de defensivo do Tipo A é suficiente para aplicação em 0,5 hectare (ha), enquanto que 1 litro de defensivo do Tipo B é suficiente para aplicação em 0,4 ha. Um agricultor precisa comprar, nessa loja, uma quantidade de litros de defensivo suficiente para aplicar em uma área de 20 ha, além de levar uma máscara para aplicação.
O valor mínimo, em real, a ser gasto pelo agricultor é
A) 147,00.
B) 150,00.
C) 162,50.
D) 165,75.
E) 168,00.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Básica (Aritmética: Multiplicação e Divisão com Decimais)
- Matemática Financeira (Análise de Custo e Orçamento)
- Tema/Objetivo Geral: Comparar diferentes cenários de compra para encontrar o menor custo possível (otimização), considerando rendimento do produto e promoções condicionais.
- Nível da Questão: Médio.
- Exige múltiplas etapas: calcular a quantidade de litros necessária para cada tipo (baseado no rendimento por hectare), calcular o preço total e verificar se a promoção se aplica. O aluno precisa testar hipóteses.
- Gabarito: C
- A alternativa está correta. O cenário de comprar o produto + a máscara avulsa resulta em R$
162,50, que é o menor custo dentre os cenários.
- A alternativa está correta. O cenário de comprar o produto + a máscara avulsa resulta em R$
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Em bom português, a missão é: “Você é um fazendeiro que precisa cobrir 20 hectares e precisa de uma máscara. Qual é a forma mais barata de fazer isso: comprando o produto A (que dá a máscara de brinde se comprar muito) ou comprando o produto B (que é mais barato, mas você paga a máscara à parte)?”
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você vai ao cinema.
- Combo A: O ingresso é caro, mas se comprar 4, ganha a pipoca.
- Combo B: O ingresso é barato, mas você paga a pipoca à parte.
Você precisa calcular qual “nota fiscal” final fica menor. Não se deixe seduzir pela palavra “ganhe”; às vezes o brinde sai caro!
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Definir a Meta: Precisamos cobrir 20 hectares.
- Simular o Cenário A: Calcular quantos litros de A precisamos e quanto custa (verificando se ganhamos a máscara).
- Simular o Cenário B: Calcular quantos litros de B precisamos e quanto custa (somando o preço da máscara avulsa).
- O Veredito: Comparar os dois valores finais e escolher o menor.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, usaremos a Lógica de Rendimento.
DOSSIÊ: RENDIMENTO E CUSTO
- A Fórmula do Consumo: Para saber quantos litros comprar, dividimos a Área Total pelo Rendimento (quanto 1 litro cobre).
- Litros = Área Total / Rendimento por Litro
- A Lógica da Promoção:
- Se Litros de A >= 35 -> Máscara Grátis (Custo = apenas o líquido).
- Se Litros de A < 35 ou Compra de B -> Máscara Paga (Custo = líquido + R$ 12,50).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular os dois orçamentos seguindo nosso plano.
1. Analisando o Cenário “Defensivo A” (O Combo Promocional)
- Meta: 20 hectares.
- Rendimento: 1 litro cobre 0,5 hectare.
- Quantos litros preciso?
Litros = 20 / 0,5 = 40 Litros. - Tem direito ao brinde?
A promoção exige “pelo menos 35 litros”. Como vamos comprar 40, SIM, a máscara sai de graça. - Custo Total A:
40 litros x 4,20 = R$ 168,00.
2. Analisando o Cenário “Defensivo B” (O Baratinho sem Brinde)
- Meta: 20 hectares.
- Rendimento: 1 litro cobre 0,4 hectare.
- Quantos litros preciso?
Litros = 20 / 0,4 = 50 Litros.
(Dica mental: dividir por 0,4 é o mesmo que multiplicar por 10 e dividir por 4). - Tem direito ao brinde?
Não. O cartaz não fala de promoção para o tipo B. - Custo do Líquido:
50 litros x 3,00 = R$ 150,00. - Custo da Máscara (tem que comprar): R$ 12,50.
- Custo Total B:
150,00 + 12,50 = R$ 162,50.
3. Comparação Final:
- Cenário A: R$ 168,00
- Cenário B: R$ 162,50
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é a Estratégia Mista. Um aluno “esperto demais” poderia pensar: “Vou comprar 35 litros de A só para ganhar a máscara e cobrir o resto com B”.
Vamos ver se funciona:
- 35 Litros de A custam: 35 x 4,20 = R$ 147,00 (Ganhou a máscara).
- Esses 35 litros cobrem: 35 x 0,5 = 17,5 hectares.
- Faltam cobrir: 2,5 hectares.
- Para cobrir 2,5 ha com B: 2,5 / 0,4 = 6,25 litros.
- Custo do complemento B: 6,25 x 3,00 = R$ 18,75.
- Total da Mistura: 147,00 + 18,75 = R$ 165,75.
Veja que esse valor está na alternativa D! É uma armadilha perfeita, pois é mais barato que o A puro, mas ainda é mais caro que o B puro.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos o custo total para usar apenas o produto A (com brinde) e apenas o produto B (com compra de máscara). Descobrimos que o menor custo por hectare do produto B compensa o pagamento extra da máscara.
- Expectativa: O valor a ser encontrado na alternativa correta deve ser R$ 162,50.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 147,00.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou o custo mínimo para ganhar a máscara (35 litros de A x 4,20 = 147,00), mas esqueceu que isso só cobre 17,5 hectares. O serviço ficaria incompleto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 150,00.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calculou corretamente o custo do defensivo B (50 litros x 3,00 = 150,00), mas esqueceu de somar a máscara. O enunciado exige que ele leve a máscara.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 162,50.
- Análise de Correspondência: Perfeita. É o menor valor possível entre as opções viáveis.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
D) 165,75.
- A “Narrativa do Erro”: O Detetive Avançado caiu na armadilha da “Estratégia Mista” (explicada no passo anterior). Esse é o custo de comprar o mínimo de A para ganhar o brinde e completar com B. Ainda sai mais caro que comprar tudo B.
- Conclusão: 🟡 Alternativa incorreta.
E) 168,00.
- A “Narrativa do Erro”: Esse é o custo do Cenário A. É uma solução válida, mas não é a mais barata. O candidato foi seduzido pela palavra “ganhe” e não fez as contas do concorrente.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. Este caso prova que o “brinde” muitas vezes é uma ilusão de ótica financeira: o produto mais barato sem promoção pode ser mais econômico do que o produto caro com presente.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Nem tudo que reluz é ouro, e nem toda máscara grátis é presente; faça a conta do total antes de aceitar o brinde.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O cálculo que fizemos aqui é a base da Eficiência de Custo na Engenharia e na Economia. Ao decidir entre um carro a gasolina (mais barato, consumo maior) e um carro híbrido (mais caro, consumo menor), você faz exatamente essa conta: Preço de Aquisição vs. Custo Operacional (Rendimento). Na questão, o Defensivo B tinha um “custo operacional” (preço por hectare) tão baixo que compensou pagar a “taxa de adesão” (a máscara) separadamente.
