Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
A)
B)
C)
D)
E)
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial (Volume de Prismas)
- Matemática (Razão e Proporção)
- Física (Análise Gráfica de Vazão)
- Tema/Objetivo Geral: Relacionar o preenchimento de volumes fracionados de um tanque compartimentado com o tempo decorrido, identificando o comportamento gráfico da altura máxima da coluna de líquido.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão exige abstração: o aluno precisa visualizar a água enchendo, transbordando e nivelando. O cálculo é simples (frações de 12 horas), mas a interpretação física do “platô” no gráfico é o ponto chave.
- Gabarito: B
- A alternativa está correta. O enchimento ocorre em três etapas: 1) Encher o primeiro compartimento até a metade (2h); 2) Transbordar e encher os vizinhos até a metade (nível máximo constante por 4h); 3) Encher o tanque todo da metade até o topo (6h).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Em bom português, a missão é: “A água cai em um dos cantos desse tanque dividido. Imagine o nível da água subindo. Queremos um gráfico que mostre apenas a altura da parte mais funda da água conforme o tempo passa, até encher tudo em 12 horas.”
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma piscina com três áreas separadas por muretas: uma infantil, uma média e uma funda. Mas aqui, a água cai só na primeira área.
- Primeiro, a água enche a primeira área até a mureta.
- Depois, a água transborda para as outras áreas. Enquanto as outras enchem, a altura da primeira não muda (fica parada na altura da mureta).
- Quando tudo fica nivelado, a água sobe na piscina inteira.
O gráfico precisa mostrar essa “subida -> pausa -> subida”.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Fatiar o Volume: Entender quanto do volume total cabe em cada etapa (fundo do primeiro terço, fundo dos outros terços, metade de cima).
- Cronometrar: Usar o tempo total (12h) para calcular quanto tempo cada etapa leva.
- Desenhar a Curva: Identificar qual gráfico tem as inclinações e pausas (platôs) nos tempos certos.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, usaremos a Lógica de Proporção Volume-Tempo.
DOSSIÊ: VAZÃO CONSTANTE
Como a torneira não muda de velocidade, Tempo é proporcional ao Volume.
Se encher o tanque todo (Volume V) leva 12 horas:
- Encher metade do tanque (V/2) leva 6 horas.
- Encher um sexto do tanque (V/6) leva 2 horas.
Visualizando o Tanque:
A base é dividida em 3 partes iguais. A altura é H.
- Bloco 1 (Onde cai a água): É 1/3 da base. Tem uma parede de altura H/2 segurando a água.
- Bloco Superior (Comum a todos): É a metade de cima do tanque, que enche por último.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos simular o enchimento minuto a minuto.
Etapa 1: O Início (Enchendo o primeiro compartimento)
A água entra no compartimento da direita. Ele tem 1/3 da área da base e vai encher até a altura H/2 (onde está a parede divisória mais alta que o limita).
- Qual é o volume disso?
Volume = (1/3 da Base) . (1/2 da Altura) = 1/6 do Volume Total. - Quanto tempo leva?
1/6 de 12 horas = 2 horas. - No Gráfico: Uma subida inclinada de 0 a 2 horas. A altura chega a H/2.
Etapa 2: O Transbordo (Enchendo o resto do fundo)
A água atingiu H/2 no primeiro compartimento e começa a vazar para os outros dois (meio e esquerda).
Durante esse tempo, o nível no primeiro compartimento NÃO SOBE. Ele fica travado em H/2 esperando os outros alcançarem.
- Qual é o volume restante no fundo?
São os outros 2/3 da base até a altura H/2.
Volume = (2/3 da Base) . (1/2 da Altura) = 2/6 (= 1/3) do Volume Total. - Quanto tempo leva?
1/3 de 12 horas = 4 horas. - No Gráfico: A altura máxima fica constante (reta horizontal) de 2h até (2+4) = 6h.
Etapa 3: A União (Enchendo a metade de cima)
Agora, os três compartimentos estão nivelados na altura H/2. A água sobe no tanque inteiro.
- Qual é o volume?
É a metade superior do tanque.
Volume = 1/2 do Volume Total. - Quanto tempo leva?
1/2 de 12 horas = 6 horas. - No Gráfico: Uma subida (mais lenta, pois a área é maior) das 6h até (6+6) = 12h.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O enunciado menciona um anteparo de altura H/4. Muitos alunos tentam achar um degrau no gráfico na altura H/4. Por que ele não aparece? Porque a pergunta pede a MAIOR altura de coluna de água. Enquanto a água está enchendo o compartimento do meio (que tem a parede H/4), o compartimento da direita (onde cai a água) já está na altura H/2! O gráfico sempre registra o “vencedor”. Como H/2 > H/4, o gráfico ignora o que acontece lá embaixo nos outros compartimentos até que todos cheguem a H/2.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O gráfico deve subir até 2h, ficar plano (horizontal) de 2h até 6h, e subir novamente até 12h.
- Expectativa: Procuramos uma linha quebrada: Subida Rápida -> Platô -> Subida Lenta.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A)
- A “Narrativa do Erro”: Mostra uma subida até 2h, um platô curto até 4h e subida final. O erro está na duração do platô. O aluno calculou errado o volume dos compartimentos vazios (achando que era igual ao primeiro, talvez).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B)
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- 0h-2h: Enche 1/6 do volume (altura sobe).
- 2h-6h: Enche 2/6 do volume nos outros compartimentos (altura máxima “espera” estagnada).
- 6h-12h: Enche a metade superior (altura sobe até o fim).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C)
- A “Narrativa do Erro”: Mostra um platô gigante de 2h até 10h. Isso significaria que a parte de baixo do tanque é quase todo o volume (8/12 ou 2/3 do total), o que contradiz a geometria de metade da altura (H/2).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D)
- A “Narrativa do Erro”: Gráfico em degraus desconexos. Isso sugere que a altura dá “teletransporte”. Fisicamente impossível para um fluido contínuo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E)
- A “Narrativa do Erro”: O nível da água desce entre 2h e 4h. A menos que alguém tenha furado o tanque, a água não abaixa enquanto a torneira está aberta.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa B é a correta. O segredo foi perceber que, em sistemas comunicantes com transbordo, o nível máximo “estaciona” enquanto preenche as áreas vizinhas vazias.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O primeiro copo enche rápido, depois espera os amigos encherem para todos subirem juntos.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este comportamento de “platô” é idêntico ao que ocorre em Mudanças de Estado Físico na Termologia. Quando você aquece gelo, a temperatura sobe até 0°C (como a água subindo no primeiro compartimento). Então, a temperatura “para” em 0°C enquanto o gelo derrete (como o nível da água esperando os outros compartimentos encherem). Só depois que todo o gelo vira água é que a temperatura volta a subir. O calor latente cria um platô no gráfico Temperatura x Tempo, assim como o volume lateral criou um platô no gráfico Altura x Tempo.
