Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos.
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm³ . O vaso da pessoa Y tem capacidade de 7 000 cm³ e o de Z tem capacidade igual a 20 L.
Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento delas realizou algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem 0,6 m de altura. Já as plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente, alturas medindo 120 cm e 900 mm.
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de
A) Y e X.
B) Y e Z.
C) Z e X.
D) Z e Y.
E) Z e Z.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Sistema Métrico Decimal: Conversão de Unidades de Volume e Capacidade
- Sistema Métrico Decimal: Conversão de Unidades de Comprimento
Tema/Objetivo Geral: Comparação de grandezas físicas a partir da padronização de suas unidades de medida.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque a sua resolução depende apenas da aplicação direta de fatores de conversão de unidades, que são conceitos fundamentais da matemática básica. Não há fórmulas complexas ou raciocínios abstratos, apenas a organização e conversão de dados.
Gabarito
Alternativa D). A resposta correta é “Z e Y”, pois o vaso de Z (20 L) é o de maior capacidade, e a planta de Y (120 cm) é a de maior altura, após todas as unidades serem padronizadas.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para identificarmos duas coisas: qual pessoa tem o vaso com o maior volume e qual pessoa tem a planta mais alta.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é comparar as três capacidades e as três alturas, determinando o maior valor em cada categoria para, então, associá-los às pessoas corretas (X, Y ou Z).
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que não podemos comparar números diretamente se eles estão em unidades diferentes, como litros e cm³? O primeiro passo é sempre deixar todo mundo “falando a mesma língua”!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
Para resolver, precisamos conhecer as seguintes relações de conversão:
- Unidades de Capacidade/Volume:
- Litro (L): Unidade padrão para capacidade de líquidos.
- Decímetro Cúbico (dm³): O volume de um cubo de 10 cm de lado. 1 dm³ é exatamente igual a 1 Litro.
- Centímetro Cúbico (cm³): O volume de um cubo de 1 cm de lado. A relação é: 1 dm³ = 1.000 cm³.
- Exemplo do cotidiano: Uma caixa de leite de 1 litro ocupa um volume de 1 dm³. Se você a enchesse com pequenos cubos de açúcar de 1 cm³, caberiam 1.000 cubinhos lá dentro.
- Unidades de Comprimento:
- Metro (m): Unidade padrão de comprimento.
- Centímetro (cm): A centésima parte de um metro. 1 m = 100 cm.
- Milímetro (mm): A décima parte de um centímetro. 1 cm = 10 mm (e, portanto, 1 m = 1.000 mm).
- Exemplo do cotidiano: Uma régua escolar comum mede 30 cm, que é o mesmo que 300 mm ou 0,3 m.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Três amigos, X, Y e Z, estão em uma competição de jardinagem. Queremos saber duas coisas: quem comprou o “vaso mais espaçoso” e quem tem a “planta mais comprida”. O problema é que cada um mediu suas coisas de um jeito diferente. Nossa tarefa é converter todas as medidas para um padrão único para podermos declarar os vencedores de cada categoria.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é uma dupla conversão e comparação:
- Vasos: Escolher uma unidade padrão (como Litros ou dm³) e converter todas as capacidades para ela. Depois, comparar os três valores.
- Plantas: Escolher uma unidade padrão (como centímetros) e converter todas as alturas para ela. Depois, comparar os três valores.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1: Comparando a Capacidade dos Vasos
Vamos padronizar tudo para decímetros cúbicos (dm³), lembrando que 1 dm³ = 1 L.
- Vaso de X: Já está em dm³. Capacidade = 4 dm³
- Vaso de Y: Está em cm³. Sabemos que 1.000 cm³ = 1 dm³.
- Capacidade = 7.000 cm³ / 1.000 = 7 dm³
- Vaso de Z: Está em Litros. Sabemos que 1 L = 1 dm³.
- Capacidade = 20 L = 20 dm³
Agora comparamos os valores: X = 4 dm³, Y = 7 dm³, Z = 20 dm³.
Conclusão: O vaso de maior capacidade é o da pessoa Z.
Parte 2: Comparando a Altura das Plantas
Vamos padronizar tudo para centímetros (cm).
- Planta de X: Está em metros. Sabemos que 1 m = 100 cm.
- Altura = 0,6 m × 100 = 60 cm
- Planta de Y: Já está em cm. Altura = 120 cm
- Planta de Z: Está em milímetros. Sabemos que 10 mm = 1 cm.
- Altura = 900 mm / 10 = 90 cm
Agora comparamos os valores: X = 60 cm, Y = 120 cm, Z = 90 cm.
Conclusão: A planta de maior altura é a da pessoa Y.
4.2 Verificação Intermediária
Encontramos que a maior capacidade pertence a Z (20 dm³) e a maior altura pertence a Y (120 cm).
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é errar os fatores de conversão, especialmente nas unidades cúbicas. Você poderia pensar que 1 dm³ = 100 cm³ (como em unidades lineares), o que levaria a um cálculo errado para o vaso Y (7.000 / 100 = 70 dm³), alterando completamente o resultado.
4.4 Fechamento e expectativa
A resposta que procuramos deve dizer que o maior vaso é o de Z e a maior planta é a de Y, nesta ordem (“respectivamente”).
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Y e X.
B) Y e Z.
C) Z e X.
D) Z e Y.
E) Z e Z.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) Y e X: Incorreto. O maior vaso é de Z e a maior planta é de Y.
- (🔴) B) Y e Z: Incorreto. Inverte a ordem das respostas.
- (🔴) C) Z e X: Incorreto. Acerta o vaso (Z), mas erra a planta (a maior é a de Y, não a de X).
- (🟢) D) Z e Y: Correto. O vaso de maior capacidade é o de Z e a planta de maior altura é a de Y, exatamente como calculamos.
- (🔴) E) Z e Z: Incorreto. Acerta o vaso (Z), mas erra a planta (a maior é a de Y, não a de Z).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido em duas etapas independentes. Primeiro, padronizamos todas as medidas de capacidade dos vasos para uma única unidade (dm³), identificando Z como o maior. Em seguida, padronizamos todas as medidas de altura das plantas para centímetros, identificando Y como a maior.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) Z e Y.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para comparar grandezas, a regra de ouro é: padronize primeiro, compare depois! Escolha uma unidade de referência e converta todos os valores para ela antes de decidir qual é o maior ou menor.
