O isopor é um material composto por um polímero chamado poliestireno. Todos os produtos de isopor são 100% recicláveis, assim como os plásticos em sua totalidade. O gráfico mostra a quantidade de isopor, em tonelada, que foi reciclada no Brasil nos anos de 2007, 2008 e 2009. Considere que o aumento da quantidade de isopor reciclado ocorrida de 2008 para 2009 repita-se ano a ano de 2009 até 2013 e, a partir daí, a quantidade total reciclada anualmente permaneça inalterada por um período de 10 anos.
Qual é a quantidade prevista para reciclagem de isopor, em tonelada, para o ano de 2020?
A) 21 840
B) 21 600
C) 13 440
D) 13 200
E) 9 800
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráfico de Barras
- Aritmética Básica (Soma, Subtração, Multiplicação)
- Raciocínio Lógico (Projeção Linear)
Tema/Objetivo Geral: Realização de uma projeção futura a partir de dados históricos, seguindo um padrão de crescimento definido em duas fases distintas (crescimento linear e estabilização).
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque não se trata apenas de uma leitura direta do gráfico. Ela exige que o aluno execute múltiplas etapas: calcular uma taxa de aumento, aplicar essa taxa de forma repetida para um período futuro (projeção) e, crucialmente, interpretar a segunda parte da regra, que estabelece um platô. A chance de erro aumenta se o aluno não prestar atenção a essa mudança de padrão.
Gabarito
Alternativa D). A resposta correta é 13.200 toneladas, pois este é o valor atingido em 2013 após a fase de crescimento, e como o ano de 2020 está dentro do período de estabilização, a quantidade se mantém a mesma.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Qual é a quantidade prevista para reciclagem de isopor, em tonelada, para o ano de 2020?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a quantidade de isopor reciclado no ano de 2020, com base nas regras de previsão dadas no enunciado.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é seguir a “receita” do enunciado: 1) descobrir qual foi o aumento anual; 2) aplicar esse aumento até o ano de 2013 para descobrir a quantidade nesse ano; 3) usar a segunda regra para determinar o valor para 2020.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que a “história” da reciclagem tem dois capítulos: um de crescimento constante até 2013 e outro de estabilidade depois disso? O ano de 2020 está no segundo capítulo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Gráfico de Barras: É uma forma de mostrar dados usando retângulos. A altura de cada barra representa a quantidade de algo em um determinado ano ou categoria.
- Projeção Linear (ou Aumento Constante): É uma forma de prever o futuro assumindo que o crescimento continuará no mesmo ritmo. Se algo aumentou 10 unidades em um ano, a projeção linear assume que aumentará mais 10 unidades no próximo ano, e assim por diante. É como subir uma escada, onde cada degrau tem a mesma altura.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar nisso como um plano de treino. O gráfico mostra o quanto você conseguiu levantar em 2007, 2008 e 2009. A regra do seu treinador é: “O tanto que você aumentou o peso de 2008 para 2009, você vai continuar aumentando, todo ano, até 2013. A partir de 2013, você vai manter esse peso por 10 anos”. A pergunta é: quanto peso você estará levantando no ano de 2020?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular o aumento de toneladas de 2008 para 2009.
- Calcular o total que será reciclado em 2013, aplicando esse aumento anual de 2009 até lá.
- Verificar que o ano de 2020 está no período em que a quantidade não muda.
- Concluir que o valor de 2020 é o mesmo de 2013.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1: Encontrar o aumento anual
- Olhando o gráfico, vemos os valores:
- Quantidade em 2008: 7.200 toneladas
- Quantidade em 2009: 8.400 toneladas
- Aumento de 2008 para 2009 = 8.400 – 7.200 = 1.200 toneladas
- Este é o aumento que se repetirá anualmente.
Parte 2: Projetar a quantidade até 2013
- O aumento de 1.200 toneladas por ano vai ocorrer de 2009 até 2013. O período de crescimento é de 4 anos (2010, 2011, 2012 e 2013).
- Aumento total nesse período = 4 anos × 1.200 toneladas/ano = 4.800 toneladas
- Quantidade em 2013 = (Quantidade em 2009) + (Aumento total)
- Quantidade em 2013 = 8.400 + 4.800 = 13.200 toneladas
Parte 3: Determinar a quantidade em 2020
- A regra diz: “a partir daí [de 2013], a quantidade total reciclada anualmente permaneça inalterada por um período de 10 anos”.
- Isso significa que de 2013 até 2023, a quantidade será sempre a mesma de 2013.
- Como o ano de 2020 está dentro desse intervalo (2013 < 2020 < 2023), a quantidade em 2020 é igual à de 2013.
- Quantidade em 2020 = 13.200 toneladas
4.2 Verificação Intermediária
Calculamos que o crescimento para em 13.200 toneladas no ano de 2013. Como 2020 vem depois de 2013, o valor deve ser o mesmo. A lógica está correta.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é ignorar a segunda regra e continuar o crescimento linear até 2020. Se você fizesse isso, calcularia o aumento por 11 anos (de 2009 a 2020). O cálculo seria: 8.400 + (11 × 1.200) = 8.400 + 13.200 = 21.600 toneladas. Esse valor corresponde à alternativa B e está errado porque não segue todas as regras do enunciado.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo, seguindo rigorosamente as duas fases da projeção, nos levou ao valor de 13.200 toneladas. Esperamos encontrar esse valor exato nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 21.840
B) 21.600
C) 13.440
D) 13.200
E) 9.800
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 21.840: Incorreto. Valor sem relação clara com o problema.
- (🔴) B) 21.600: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha” para quem continua o crescimento até 2020, ignorando a fase de estabilização.
- (🔴) C) 13.440: Incorreto. Provavelmente resultado de um pequeno erro de cálculo.
- (🟢) D) 13.200: Correto. É o valor exato que encontramos para o ano de 2013, que se mantém constante até 2023, incluindo o ano de 2020.
- (🔴) E) 9.800: Incorreto. Esse seria o valor para o ano de 2010 (8.400 + 1.200), não para 2020.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada ao se quebrar a previsão em duas etapas: primeiro, calculamos o aumento anual (1.200 toneladas) e o aplicamos de 2009 a 2013 para encontrar o valor máximo de 13.200 toneladas. Em seguida, usamos a segunda regra, que dita a estabilização, para concluir que o valor em 2020 seria o mesmo de 2013.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 13.200.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre preste atenção em problemas de projeção que definem diferentes “fases” ou “regras” para o futuro. O padrão pode mudar, e cada fase deve ser analisada separadamente.
