Questão 153 caderno azul ENEM 2020 Digital 2° Dia

Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.

Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.

Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo T₁ e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo T₂, os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.

Segundo as classificações citadas, os triângulos T₁ e T₂ são identificados, respectivamente, como

A) retângulo escaleno e retângulo isósceles.

B) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.

C) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.

D) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.

E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Geometria Plana: Classificação de Triângulos (quanto aos lados e ângulos)
Propriedades dos Triângulos (Soma dos Ângulos Internos)

Tema/Objetivo Geral: Classificação de figuras geométricas (triângulos) a partir da interpretação de um esquema visual e da aplicação de propriedades geométricas fundamentais.

Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio, pois não se limita a fornecer os dados diretamente. Exige que o aluno infira informações do contexto: no primeiro triângulo, é preciso reconhecer o ângulo de 90° a partir da posição das hastes. No segundo, é preciso usar a propriedade de triângulos isósceles e a soma dos ângulos internos para deduzir sua forma final.

Gabarito
Alternativa E). A resposta correta é “retângulo escaleno e acutângulo equilátero”, pois o primeiro triângulo (T₁) possui um ângulo de 90° e lados de tamanhos diferentes, enquanto o segundo (T₂) possui dois lados iguais e um ângulo de 60°, o que força todos os seus ângulos a serem de 60°, tornando-o equilátero.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
“Segundo as classificações citadas, os triângulos T₁ e T₂ são identificados, respectivamente, como”

1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para classificarmos os dois triângulos (T₁ e T₂) de duas maneiras cada: uma quanto aos seus ângulos e outra quanto aos seus lados.

1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é analisar as características do triângulo T₁, depois as do triângulo T₂, e encontrar a alternativa que descreve os dois corretamente e na ordem pedida.

1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que a classificação de um triângulo tem dois “sobrenomes”? Um para os ângulos (retângulo, acutângulo ou obtusângulo) e outro para os lados (escaleno, isósceles ou equilátero).

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas
Vamos revisar as classificações:

Quanto aos Ângulos:
- Acutângulo: Todos os 3 ângulos internos são agudos (menores que 90°).
- Retângulo: Possui um ângulo interno reto (exatamente 90°).
- Obtusângulo: Possui um ângulo interno obtuso (maior que 90°).

Quanto aos Lados:
- Escaleno: Todos os 3 lados têm medidas diferentes.
- Isósceles: Possui 2 lados com medidas iguais (e, consequentemente, os 2 ângulos opostos a esses lados também são iguais).
- Equilátero: Todos os 3 lados têm medidas iguais (e, consequentemente, todos os 3 ângulos são iguais a 60°).

Propriedade Fundamental: A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre 180°.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
O problema nos mostra o “esqueleto” de um guindaste em duas fotos. Em cada foto, um triângulo é formado. Nossa tarefa é dar o nome completo (nome e sobrenome) para cada um desses triângulos. Para o primeiro, temos as medidas de dois lados. Para o segundo, temos as medidas de dois lados e um ângulo.

3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é:

Focar no Triângulo T₁: usar a imagem para descobrir que tipo de ângulo ele tem e comparar seus lados.
Focar no Triângulo T₂: usar os lados e o ângulo dados para descobrir os outros ângulos e dar a classificação final.
Juntar as duas classificações e encontrar a alternativa correta.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado

Análise do Triângulo T₁ (Posição 1 – pontos A, B, C)

Classificação quanto aos Ângulos: Na figura, o “Braço de movimentação” (AC) está na horizontal e o “Cabo de aço” (CB) está na vertical. A junção de uma linha horizontal com uma vertical forma um ângulo reto. Portanto, o ângulo em C é de 90°. Isso faz de T₁ um triângulo retângulo.
Classificação quanto aos Lados: O problema nos dá as medidas dos dois lados que formam o ângulo de 90° (os catetos): AC = 12 m e CB = 16 m. Como 12 ≠ 16, o triângulo tem pelo menos dois lados diferentes. O terceiro lado (a hipotenusa AB) será necessariamente maior que 16, então os três lados são diferentes. Isso faz de T₁ um triângulo escaleno.

Conclusão para T₁: Retângulo escaleno.

Análise do Triângulo T₂ (Posição 2 – pontos A, D, E)

Classificação quanto aos Lados: A figura nos informa que o lado AE mede 12 m e o lado ED também mede 12 m. Como o triângulo tem dois lados iguais, ele é, no mínimo, um triângulo isósceles.
Classificação quanto aos Ângulos: Sabemos que o ângulo entre os dois lados iguais (ângulo em E) é de 60°. Em um triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados iguais também são iguais. Ou seja, o ângulo em A é igual ao ângulo em D (∠DAE = ∠ADE). Vamos chamar esses ângulos de x.
Usando a soma dos ângulos internos (180°):
- x + x + 60° = 180°
- 2x = 180° – 60°
- 2x = 120°
- x = 60°
Descobrimos que todos os três ângulos do triângulo T₂ medem 60°. Um triângulo com todos os ângulos menores que 90° é acutângulo. E como todos os ângulos são iguais, ele também é equilátero (três lados iguais).

Conclusão para T₂: Acutângulo equilátero.

4.2 Verificação Intermediária
Nossas conclusões foram: T₁ é retângulo escaleno e T₂ é acutângulo equilátero. Ambas as classificações estão completas e baseadas nas propriedades geométricas corretas.

4.3 Possível armadilha
Para o triângulo T₂, uma armadilha seria ver os dois lados iguais, classificá-lo como isósceles e parar por aí. No entanto, o ângulo de 60° é uma informação crucial que “transforma” o triângulo isósceles em equilátero.

4.4 Fechamento e expectativa
Temos as duas classificações. Agora, vamos procurar a alternativa que apresenta “retângulo escaleno” para T₁ e “acutângulo equilátero” para T₂, nessa ordem.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) retângulo escaleno e retângulo isósceles.
B) acutângulo escaleno e retângulo isósceles.
C) retângulo escaleno e acutângulo escaleno.
D) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero.
E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.

5.2 Justificativa Individual

(🔴) A) e B): Incorretas, pois classificam T₂ como retângulo, o que é falso.
(🔴) C): Incorreta, pois classifica T₂ como escaleno, mas ele é equilátero.
(🔴) D): Incorreta, pois classifica T₁ como acutângulo, mas ele é retângulo.
(🟢) E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero: Correto. A classificação para T₁ (retângulo escaleno) está certa, e a classificação para T₂ (acutângulo equilátero) também está certa.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida analisando cada triângulo de forma independente. Para T₁, identificamos um ângulo de 90° e lados diferentes. Para T₂, usamos a informação de dois lados iguais e um ângulo de 60° para deduzir, através da soma dos ângulos internos, que todos os ângulos eram de 60°, caracterizando-o como acutângulo e equilátero.

6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E) retângulo escaleno e acutângulo equilátero.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Uma dica de ouro: todo triângulo isósceles que possui pelo menos um ângulo de 60° é, na verdade, um triângulo equilátero