O gráfico apresenta a evolução do crescimento de uma determinada árvore, plantada a partir de uma muda com 1 metro de altura. Nessa evolução, a altura da árvore, em metro, é descrita em função do tempo, medido em ano.
No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio, a variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido entre
A) 0,55 e 0,65.
B) 0,65 e 0,75.
C) 1,05 e 1,15.
D) 1,25 e 1,35.
E) 1,45 e 1,55.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráfico Cartesiano
- Aritmética Básica (Subtração)
Tema/Objetivo Geral: Leitura de dados em um gráfico de função para calcular a variação de uma grandeza em um intervalo de tempo específico.
Nível da Questão
Fácil – A questão é considerada fácil porque a solução exige apenas a leitura direta de dois pontos no gráfico, que estão claramente marcados nas linhas da grade, e uma única operação de subtração. Não há necessidade de cálculos complexos, interpolação ou fórmulas.
Gabarito
Alternativa E). A resposta correta é o intervalo entre 1,45 m e 1,55 m, pois a variação de altura calculada no período foi de exatamente 1,5 m, valor que está contido nesse intervalo.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio, a variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido entre”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular o quanto a árvore cresceu (a variação da altura) durante um período de um ano, que começou quando ela tinha 2,5 anos.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é encontrar a altura da árvore no início e no fim do período de um ano, calcular a diferença entre essas alturas e, por fim, identificar qual das alternativas contém esse valor.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que a palavra “variação” significa que precisamos de dois valores para calcular a diferença, e não apenas o valor em um ponto específico?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Gráfico Cartesiano: É uma ferramenta visual com dois eixos que nos ajuda a ver a relação entre duas coisas. No nosso caso:
- Eixo horizontal (x): Representa o Tempo em anos.
- Eixo vertical (y): Representa a Altura da árvore em metros.
- Variação: É simplesmente a diferença entre um valor final e um valor inicial. É o quanto algo mudou.
- Fórmula: Variação = Valor Final – Valor Inicial
- Exemplo do cotidiano: Se você tinha 1,60 m de altura no ano passado e agora tem 1,65 m, a variação da sua altura foi de 1,65 – 1,60 = 0,05 m (ou 5 cm). É exatamente isso que faremos com a árvore.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Pense no gráfico como um álbum de fotos do crescimento da árvore. A pergunta nos pede para abrir o álbum na foto de quando a árvore tinha 2,5 anos, ver a altura dela, depois avançar um ano no álbum (para a foto de 3,5 anos), ver a nova altura e, por fim, calcular o quanto ela esticou nesse tempo.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Identificar o tempo inicial (2,5 anos) e o tempo final (2,5 + 1 = 3,5 anos) no eixo horizontal.
- Para cada um desses tempos, encontrar a altura correspondente no eixo vertical, seguindo a linha do gráfico.
- Subtrair a altura inicial da altura final para encontrar a variação.
- Verificar qual alternativa apresenta um intervalo que contém o valor encontrado.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Primeiro, vamos definir o nosso intervalo de tempo:
- Tempo Inicial: 2,5 anos (dado no enunciado).
- Período de observação: 1 ano.
- Tempo Final: 2,5 + 1 = 3,5 anos.
Agora, vamos ao gráfico para “ler” as alturas nesses dois momentos:
- No Tempo Inicial (2,5 anos): Localizamos o 2,5 no eixo horizontal. Subimos até encontrar a linha do gráfico e depois olhamos para a esquerda, no eixo vertical. A altura correspondente é 2 metros.
- No Tempo Final (3,5 anos): Localizamos o 3,5 no eixo horizontal. Subimos até a linha e olhamos para a esquerda. A altura correspondente é 3,5 metros.
Finalmente, calculamos a variação da altura:
- Variação = Altura Final – Altura Inicial
- Variação = 3,5 m – 2,0 m
- Variação = 1,5 m
4.2 Verificação Intermediária
O resultado de 1,5 m é um valor positivo, o que faz sentido, pois o gráfico mostra que a árvore está crescendo rapidamente nesse período (a curva está bem inclinada para cima).
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum seria ler apenas um dos valores (por exemplo, a altura de 2 metros em 2,5 anos) e procurar por ele nas alternativas. Ou então, confundir o tempo com a altura e fazer uma conta como 3,5 – 2,5 = 1, o que nos daria o período de tempo, e não a variação de altura.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo mostrou que a árvore cresceu exatamente 1,5 metro no período analisado. Agora, precisamos encontrar a alternativa que “abraça” esse valor.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,55 e 0,65.
B) 0,65 e 0,75.
C) 1,05 e 1,15.
D) 1,25 e 1,35.
E) 1,45 e 1,55.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A), B), C), D): Incorretos. O valor 1,5 não está compreendido em nenhum desses intervalos.
- (🟢) E) 1,45 e 1,55: Correto. O valor que encontramos, 1,5, está de fato entre 1,45 e 1,55 (1,45 < 1,5 < 1,55).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida ao identificar o intervalo de tempo relevante (de 2,5 a 3,5 anos), extrair as alturas correspondentes a esses dois pontos diretamente do gráfico e calcular a diferença entre elas para encontrar a variação.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E), pois o valor da variação (1,5 m) está contido no intervalo [1,45; 1,55].
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em questões de gráfico que pedem “variação”, “aumento” ou “diferença”, o processo é quase sempre o mesmo: encontre o ponto inicial, encontre o ponto final e subtraia os seus valores.
