Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar grama em um campo de futebol retangular cujas dimensões são 70 m × 100 m. A grama que será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm × 125 cm.
Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol?
A) 103
B) 140
C) 7 000
D) 10 303
E) 14 000
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Plana (Cálculo de Área de Retângulo)
- Conversão de Unidades de Medida (de metro para centímetro; de m² para cm²)
- Tema/Objetivo Geral: Determinar a quantidade de áreas menores necessárias para preencher uma área maior, exigindo uma padronização prévia das unidades de medida.
- Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A lógica matemática (dividir uma área pela outra) é simples. No entanto, o nível é elevado para “médio” devido à armadilha clássica da conversão de unidades. A questão mistura metros e centímetros intencionalmente, e um candidato desatento que opere com as unidades misturadas ou erre a conversão de área (m² para cm²) chegará a uma das respostas incorretas.
- Gabarito: E) 14 000. A alternativa está correta pois, ao converter as áreas para a mesma unidade, a área total do campo (70.000.000 cm²) dividida pela área de um tapete (5.000 cm²) resulta em exatamente 14.000 tapetes.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir quantos “azulejos” de grama (os tapetes) são necessários para cobrir completamente o “piso” de um campo de futebol.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você vai ladrilhar o chão da sua cozinha. Você mede a cozinha em metros, mas compra os ladrilhos em centímetros. Antes de saber quantos ladrilhos comprar, você precisa falar a mesma língua! O verdadeiro desafio aqui é atuar como um tradutor, convertendo todas as medidas para uma única unidade antes de fazer qualquer cálculo de área. Sem essa tradução, a conta não fecha.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Padronizar as Pistas: Vamos converter todas as dimensões para uma única unidade. A mais segura para evitar decimais é o centímetro (cm).
- Calcular a Área Total do “Crime”: Calcularemos a área total do campo de futebol em cm².
- Calcular a Área da “Arma”: Calcularemos a área de um único tapete de grama em cm².
- Encontrar o Culpado (a Quantidade): Dividiremos a área total do campo pela área de um tapete para encontrar o número exato de unidades necessárias.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para organizar nossas pistas, vamos criar um Dossiê Técnico para cada elemento da nossa investigação: o Campo e o Tapete.
- 🕵️♂️ Dossiê #1: O Campo de Futebol
- Formato: Retângulo
- Dimensões Originais: 70 m × 100 m
- Conversão de Unidades:
- 70 m = 70 × 100 cm = 7.000 cm
- 100 m = 100 × 100 cm = 10.000 cm
- Área Total a ser Coberta (em cm²): 7.000 cm × 10.000 cm = 70.000.000 cm²
- 🕵️♂️ Dossiê #2: O Tapete de Grama
- Formato: Retângulo
- Dimensões Originais: 40 cm × 125 cm
- Área de Cobertura Individual (em cm²): 40 cm × 125 cm = 5.000 cm²
Com os dossiês completos, temos as informações padronizadas e prontas para o confronto final.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos executar o passo final do nosso plano.
-
Executando o Passo 4 (Determinar a Quantidade):
- Temos a área total a ser preenchida: 70.000.000 cm².
- Temos a área que cada peça preenche: 5.000 cm².
- A pergunta é: “Quantas vezes o 5.000 cabe dentro do 70.000.000?”
- Cálculo:
- Número de Tapetes = (Área do Campo) / (Área do Tapete)
- Número de Tapetes = 70.000.000 / 5.000
- Dica de detetive para o cálculo: Podemos cortar os três zeros de cada número para simplificar!
- Número de Tapetes = 70.000 / 5 = 14.000.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o “caos das unidades”. A armadilha mais sedutora é calcular a área do campo em metros (70 × 100 = 7.000 m²) e a área do tapete em centímetros (40 × 125 = 5.000 cm²) e depois, no desespero, dividir 7.000 por 5.000. Isso é como dividir bananas por laranjas! Outra armadilha é errar a conversão de área: achar que 1 m² = 100 cm². Lembre-se: 1 m² = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10.000 cm². A nossa estratégia de converter as dimensões primeiro nos protege dessa armadilha.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Convertemos todas as dimensões para centímetros, calculamos a área do campo e a área de um tapete nessa unidade, e então dividimos a área maior pela menor para encontrar a quantidade exata.
- Expectativa: O resultado da nossa investigação aponta inequivocamente para o número 14.000.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos confrontar nossa expectativa com os suspeitos.
- A) 103
- A “Narrativa do Erro”: Este número não parece resultar de um erro lógico claro. Provavelmente é fruto de um erro de cálculo significativo ou de uma abordagem completamente equivocada do problema.
- O “Diagnóstico do Erro”: Relação Proporcional Inválida / Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 140
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula a área do campo em metros (7.000 m²) e a área do tapete em centímetros (5.000 cm²). Na confusão, ele pode ter simplificado incorretamente os números, talvez dividindo 70.000 por 500, ou 7.000 por 50, perdendo a noção da magnitude dos zeros.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Unidades + Erro de Magnitude (manipulação incorreta de zeros).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 7 000
- A “Narrativa do Erro”: O candidato faz o primeiro passo corretamente: calcula a área do campo em metros (70 m × 100 m = 7.000 m²). Em seguida, ele para. Ele confunde a área total com a quantidade de tapetes.
- O “Diagnóstico do Erro”: Reducionismo (Descreve a parte, não a solução completa) ou Fuga ao Comando (respondeu qual a área do campo, não quantos tapetes são necessários).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 10 303
- A “Narrativa do Erro”: Assim como a alternativa A, este valor não deriva de um erro conceitual comum e provavelmente se origina de um erro de cálculo grave.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 14 000
- Análise de Correspondência: Bingo. Corresponde perfeitamente ao resultado da nossa investigação metódica e cuidadosa.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
5️⃣ O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é a E) 14 000, reforçando uma lei universal da matemática e da vida: antes de comparar duas coisas, certifique-se de que elas estão na mesma escala.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para cobrir um gigante com anões, meça ambos com a régua dos anões.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio é fundamental em Ciência da Computação, especificamente em armazenamento de dados. Imagine que o campo de futebol é o seu HD de 1 Terabyte (TB). Os tapetes de grama são suas fotos de 5 Megabytes (MB). Para saber quantas fotos cabem no HD, você não pode simplesmente dividir 1 por 5. Você precisa converter tudo para a mesma unidade (por exemplo, Megabytes). Sabendo que 1 TB ≈ 1.000.000 MB, você faz a divisão: 1.000.000 MB / 5 MB/foto = 200.000 fotos.
A lógica é idêntica: padronize as unidades, depois divida a área total pelo tamanho da unidade!
