A questão 151 do Enem 2017 Libras (caderno verde, Dia 2) é de Matemática e cobra o plantio de grama em um campo de futebol. O gabarito é a alternativa E (14 000). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 151 do Enem 2017 Libras
Uma empresa de manutenção de jardins foi contratada para plantar grama em um campo de futebol retangular cujas dimensões são 70 m × 100 m. A grama que será utilizada é vendida em tapetes retangulares de dimensões 40 cm × 125 cm.
Quantos tapetes de grama, no mínimo, serão necessários para cobrir todo o campo de futebol?
A) 103
B) 140
C) 7 000
D) 10 303
E) 14 000
Resolução comentada da questão 151
Matérias necessárias para resolver a questão
- Geometria Plana (Cálculo de Área de Retângulo)
- Conversão de Unidades de Medida (de metro para centímetro; de m² para cm²)
Tema e objetivo geral
Tema/Objetivo Geral: Determinar a quantidade de áreas menores necessárias para preencher uma área maior, exigindo uma padronização prévia das unidades de medida.
Nível da questão
Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A lógica matemática (dividir uma área pela outra) é simples. No entanto, o nível é elevado para “médio” devido à armadilha clássica da conversão de unidades. A questão mistura metros e centímetros intencionalmente, e um candidato desatento que opere com as unidades misturadas ou erre a conversão de área (m² para cm²) chegará a uma das respostas incorretas.
Gabarito da questão 151: alternativa E
Gabarito: E) 14 000. A alternativa está correta pois, ao converter as áreas para a mesma unidade, a área total do campo (70.000.000 cm²) dividida pela área de um tapete (5.000 cm²) resulta em exatamente 14.000 tapetes.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir quantos “azulejos” de grama (os tapetes) são necessários para cobrir completamente o “piso” de um campo de futebol.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você vai ladrilhar o chão da sua cozinha. Você mede a cozinha em metros, mas compra os ladrilhos em centímetros. Antes de saber quantos ladrilhos comprar, você precisa falar a mesma língua! O verdadeiro desafio aqui é atuar como um tradutor, convertendo todas as medidas para uma única unidade antes de fazer qualquer cálculo de área. Sem essa tradução, a conta não fecha.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Padronizar as Pistas: Vamos converter todas as dimensões para uma única unidade. A mais segura para evitar decimais é o centímetro (cm).
- Calcular a Área Total do “Crime”: Calcularemos a área total do campo de futebol em cm².
- Calcular a Área da “Arma”: Calcularemos a área de um único tapete de grama em cm².
- Encontrar o Culpado (a Quantidade): Dividiremos a área total do campo pela área de um tapete para encontrar o número exato de unidades necessárias.
Passo 2: campo de futebol
Para organizar nossas pistas, vamos criar um Dossiê Técnico para cada elemento da nossa investigação: o Campo e o Tapete.
- 🕵️♂️ Dossiê #1: O Campo de Futebol
- Formato: Retângulo
- Dimensões Originais: 70 m × 100 m
- Conversão de Unidades:
- 70 m = 70 × 100 cm = 7.000 cm
- 100 m = 100 × 100 cm = 10.000 cm
- Área Total a ser Coberta (em cm²): 7.000 cm × 10.000 cm = 70.000.000 cm²
- 🕵️♂️ Dossiê #2: O Tapete de Grama
- Formato: Retângulo
- Dimensões Originais: 40 cm × 125 cm
- Área de Cobertura Individual (em cm²): 40 cm × 125 cm = 5.000 cm²
Com os dossiês completos, temos as informações padronizadas e prontas para o confronto final.
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Agora, vamos executar o passo final do nosso plano.
Executando o Passo 4 (Determinar a Quantidade):
- Temos a área total a ser preenchida: 70.000.000 cm².
- Temos a área que cada peça preenche: 5.000 cm².
- A pergunta é: “Quantas vezes o 5.000 cabe dentro do 70.000.000?”
- Cálculo:
- Número de Tapetes = (Área do Campo) / (Área do Tapete)
- Número de Tapetes = 70.000.000 / 5.000
- Dica de detetive para o cálculo: Podemos cortar os três zeros de cada número para simplificar!
- Número de Tapetes = 70.000 / 5 = 14.000.
ARMADILHA CLÁSSICA!
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o “caos das unidades”. A armadilha mais sedutora é calcular a área do campo em metros (70 × 100 = 7.000 m²) e a área do tapete em centímetros (40 × 125 = 5.000 cm²) e depois, no desespero, dividir 7.000 por 5.000. Isso é como dividir bananas por laranjas! Outra armadilha é errar a conversão de área: achar que 1 m² = 100 cm². Lembre-se: 1 m² = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10.000 cm². A nossa estratégia de converter as dimensões primeiro nos protege dessa armadilha.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Convertemos todas as dimensões para centímetros, calculamos a área do campo e a área de um tapete nessa unidade, e então dividimos a área maior pela menor para encontrar a quantidade exata.
- Expectativa: O resultado da nossa investigação aponta inequivocamente para o número 14.000.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
Vamos confrontar nossa expectativa com os suspeitos.
- A) 103
- A “Narrativa do Erro”: Este número não parece resultar de um erro lógico claro. Provavelmente é fruto de um erro de cálculo significativo ou de uma abordagem completamente equivocada do problema.
- O “Diagnóstico do Erro”: Relação Proporcional Inválida / Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 140
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula a área do campo em metros (7.000 m²) e a área do tapete em centímetros (5.000 cm²). Na confusão, ele pode ter simplificado incorretamente os números, talvez dividindo 70.000 por 500, ou 7.000 por 50, perdendo a noção da magnitude dos zeros.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Unidades + Erro de Magnitude (manipulação incorreta de zeros).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 7 000
- A “Narrativa do Erro”: O candidato faz o primeiro passo corretamente: calcula a área do campo em metros (70 m × 100 m = 7.000 m²). Em seguida, ele para. Ele confunde a área total com a quantidade de tapetes.
- O “Diagnóstico do Erro”: Reducionismo (Descreve a parte, não a solução completa) ou Fuga ao Comando (respondeu qual a área do campo, não quantos tapetes são necessários).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 10 303
- A “Narrativa do Erro”: Assim como a alternativa A, este valor não deriva de um erro conceitual comum e provavelmente se origina de um erro de cálculo grave.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 14 000
- Análise de Correspondência: Bingo. Corresponde perfeitamente ao resultado da nossa investigação metódica e cuidadosa.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é a E) 14 000, reforçando uma lei universal da matemática e da vida: antes de comparar duas coisas, certifique-se de que elas estão na mesma escala.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para cobrir um gigante com anões, meça ambos com a régua dos anões.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio é fundamental em Ciência da Computação, especificamente em armazenamento de dados. Imagine que o campo de futebol é o seu HD de 1 Terabyte (TB). Os tapetes de grama são suas fotos de 5 Megabytes (MB). Para saber quantas fotos cabem no HD, você não pode simplesmente dividir 1 por 5. Você precisa converter tudo para a mesma unidade (por exemplo, Megabytes). Sabendo que 1 TB ≈ 1.000.000 MB, você faz a divisão: 1.000.000 MB / 5 MB/foto = 200.000 fotos.
A lógica é idêntica: padronize as unidades, depois divida a área total pelo tamanho da unidade!
Continue estudando
- Questão anterior: questão 150 do Enem 2017 Libras (caderno verde)
- Próxima questão: questão 152 do Enem 2017 Libras (caderno verde)
- Todas as questões: Enem 2017 Libras resolvido, com todas as questões comentadas
- Para revisar o conteúdo: aula de geometria plana e espacial para o Enem
- Aula gratuita no YouTube: Tudo de geometria plana e espacial para o Enem (canal Pedro Assaad)
- Prova oficial: provas e gabaritos do Enem no site do Inep
Quer ver outras questões resolvidas e materiais de estudo num só lugar? Conheça o Enem Wiki da Plataforma Assaad.
