A questão 147 do Enem 2017 Libras (caderno verde, Dia 2) é de Matemática e cobra o tamanho da bactéria Chlamydia. O gabarito é a alternativa C (2 × 10-4). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 147 do Enem 2017 Libras
A Chlamydia, a menor bactéria do mundo, mede cerca de 0,2 micrômetro (1 micrômetro equivale à milionésima parte de um metro). Para ter uma noção de como é pequena a Chlamydia, uma pessoa resolveu descrever o tamanho da bactéria na unidade milímetro.
A medida da Chlamydia, em milímetro, é
A) 2 × 10-1
B) 2 × 10-2
C) 2 × 10-4
D) 2 × 10-5
E) 2 × 10-7
Resolução comentada da questão 147
Matérias necessárias para resolver a questão
- Conversão de Unidades de Medida (Sistema Métrico Decimal)
- Notação Científica e Propriedades de Potenciação
Tema e objetivo geral
Tema/Objetivo Geral: Realizar a conversão de uma medida de comprimento de micrômetro para milímetro, expressando o resultado em notação científica.
Nível da questão
Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A questão envolve a manipulação de potências de 10 e a compreensão de prefixos métricos não tão comuns no dia a dia (como o “micro”). Um pequeno deslize no expoente ou na direção da conversão leva diretamente a uma das alternativas incorretas, exigindo atenção e precisão do candidato.
Gabarito da questão 147: alternativa C
Gabarito: C) 2 × 10⁻⁴. Justificativa Resumida: A alternativa está correta pois, ao converter de micrômetro para milímetro, “subimos” três casas na escala métrica, o que equivale a multiplicar por 10⁻³. Aplicando isso a 0,2 (ou 2 x 10⁻¹), o resultado é 2 x 10⁻⁴.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo: A missão é simples e direta: pegar o tamanho da bactéria, que está na unidade “micrômetro”, e reescrevê-lo na unidade “milímetro”, usando o formato de notação científica.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nas unidades de medida como se fossem moedas de diferentes países. A questão nos dá o preço de um item em “Centavos de Reais” (Micrômetros) e pede para dizermos quanto ele custa em “Reais” (Milímetros). O verdadeiro desafio aqui não é o item, mas sim descobrir a taxa de câmbio correta entre essas duas “moedas” para fazer a conversão sem alterar o valor real.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será o seguinte:
- Mapear as Unidades: Vamos posicionar o metro, o milímetro e o micrômetro em uma “linha do tempo” das medidas para visualizar a distância entre eles.
- Definir a Rota de Conversão: Calcularemos o fator exato (a “taxa de câmbio”) para ir diretamente de micrômetro para milímetro.
- Executar a Conversão: Aplicaremos esse fator ao número dado (0,2) e ajustaremos o resultado para o formato de notação científica padrão.
Passo 2: notação científica
Para este caso, a melhor ferramenta é um Fluxograma de Raciocínio para visualizar a “viagem” entre as unidades. Ele nos impede de nos perdermos no caminho.
Fluxograma de Raciocínio: A Escada Métrica
Imagine uma escada onde cada degrau vale um fator de 10. Para descer, você multiplica. Para subir, você divide.
- Topo da Escada (Unidades Maiores)
- Metro (m) —-> Unidade Base (10⁰)
- Milímetro (mm) -> Degrau 10⁻³ (mil vezes menor que o metro)
- Micrômetro (µm) -> Degrau 10⁻⁶ (um milhão de vezes menor que o metro)
- A Jornada:
- Nossa viagem é do Micrômetro (µm) para o Milímetro (mm).
- Estamos subindo a escada, indo de uma unidade menor para uma maior.
- Quantos “degraus de potência de 10” estamos subindo? A diferença entre os expoentes é: (-3) – (-6) = +3.
- Regra da Viagem: Subir 3 “degraus de potência” significa que a nova unidade (mm) é 10³ (ou 1.000) vezes MAIOR que a antiga (µm). Portanto, para converter um valor de µm para mm, precisamos dividi-lo por 1.000 (ou, mais elegantemente, multiplicar por 10⁻³).
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos executar nosso plano com precisão cirúrgica.
- Executando os Passos 1 e 2 (Mapeamento e Rota):
- Já fizemos isso acima. A nossa “taxa de câmbio” está definida: 1 µm = 10⁻³ mm.
Executando o Passo 3 (A Conversão):
- A medida inicial da bactéria é 0,2 µm.
- Primeiro, vamos passar esse número para notação científica, para facilitar os cálculos: 0,2 = 2 × 10⁻¹.
- Agora, aplicamos o fator de conversão:
- Medida em mm = (Medida em µm) × (Fator de Conversão)
- Medida em mm = (2 × 10⁻¹ µm) × (10⁻³ mm/µm)
- Para multiplicar potências de mesma base, nós somamos os expoentes:
- Medida em mm = 2 × 10⁽⁻¹⁾⁺⁽⁻³⁾ = 2 × 10⁻⁴ mm.
ARMADILHA CLÁSSICA!
A armadilha mais sedutora aqui é a direção. Ao ver que o milímetro é “mil vezes maior” que o micrômetro, o cérebro pode querer multiplicar 0,2 por 1.000, chegando a 200 mm. Lembre-se da nossa analogia: se você converte de centavos (unidade menor) para reais (unidade maior), o NÚMERO resultante tem que ser MENOR, não maior! (Ex: 20 centavos = 0,2 reais). Como estamos indo de uma unidade menor (µm) para uma maior (mm), o número tem que diminuir.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Convertemos o valor 0,2 para notação científica (2 x 10⁻¹) e aplicamos o fator de conversão de micrômetro para milímetro (10⁻³), o que envolveu somar os expoentes (-1 e -3).
- Expectativa: A resposta correta deve ser exatamente 2 × 10⁻⁴.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
Vamos analisar os suspeitos.
- A) 2 × 10⁻¹
- A “Narrativa do Erro”: O candidato simplesmente reescreveu o número inicial (0,2) em notação científica (2 × 10⁻¹) e esqueceu a parte principal da missão: a conversão de unidades.
- O “Diagnóstico do Erro”: Resolução Incompleta.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 2 × 10⁻²
- A “Narrativa do Erro”: O candidato provavelmente errou o “fator de câmbio”. Talvez tenha pensado que entre “micro” e “mili” a diferença era de apenas uma casa decimal (fator 10⁻¹), calculando (2 × 10⁻¹) × 10⁻¹ = 2 × 10⁻².
- O “Diagnóstico do Erro”: Fator de Conversão Incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 2 × 10⁻⁴
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao perfil que traçamos em nossa investigação. É o resultado exato do cálculo.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 2 × 10⁻⁵
- A “Narrativa do Erro”: Um erro comum na manipulação dos expoentes. O candidato pode ter se confundido, talvez subtraindo 1 de -4 por alguma razão, ou misturando diferentes etapas da conversão.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo (Manipulação de Potências).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 2 × 10⁻⁷
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pegou o expoente da definição de micrômetro em metros (10⁻⁶) e somou com o expoente do número 0,2 (10⁻¹), resultando em 10⁻⁷. Ele fez a conversão para metro, mas esqueceu que o destino final era o milímetro.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema (Converteu para a unidade errada).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa correta é a C) 2 × 10⁻⁴, provando que dominar a “escada” das unidades métricas é a chave para navegar entre o macro e o micro.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Ao ir do pequeno (micro) para o grande (mili), a unidade cresce, mas o número encolhe na mesma proporção.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Este mesmo raciocínio é crucial em Farmacologia. A dose de um medicamento pode ser dada em miligramas (mg, 10⁻³ g), mas o princípio ativo pode estar presente em microgramas (µg, 10⁻⁶ g). Errar a conversão entre eles — exatamente o mesmo salto de 10³ que vimos na questão — pode significar a diferença entre um tratamento eficaz e uma overdose fatal.
A precisão na conversão de unidades, seja de comprimento ou de massa, salva vidas!
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