Uma padaria fabrica biscoitos que são embalados em pacotes com dez unidades, e cada pacote pesa 85 gramas. Na informação ao consumidor lê-se: “A cada 15 gramas do biscoito correspondem 90 quilocalorias”.
Quantas quilocalorias tem um desses biscoitos?
A) 6
B) 14
C) 51
D) 60
E) 510
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de Enunciado
- Aritmética Básica (Divisão, Multiplicação)
- Regra de Três Simples (Raciocínio Proporcional)
- Tema/Objetivo Geral:
- Calcular uma grandeza específica (calorias de uma unidade) a partir de informações gerais (dados do pacote) e uma proporção de referência.
- Nível da Questão:
- Fácil. O problema exige a aplicação de conceitos matemáticos fundamentais em uma sequência lógica e direta. Não há fórmulas complexas ou interpretações ambíguas; as pistas levam a um caminho claro de solução.
- Gabarito:
- C) 51. A resposta está correta pois deriva de um cálculo em duas etapas: primeiro, encontrar o peso de um único biscoito e, em segundo, aplicar uma regra de três para achar as calorias correspondentes a esse peso.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é clara: descobrir a “identidade calórica” de um único biscoito.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma investigação financeira. Você tem o valor total de um baú com 10 barras de ouro idênticas (o pacote de 85 gramas) e uma cotação que diz “a cada 15 gramas de ouro, o valor é de R$ 90”. A questão não quer saber o valor do baú, mas sim o valor de uma única barra de ouro.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação): Nosso plano será metódico e infalível.
- Isolar o Suspeito: Primeiro, vamos determinar o peso exato de um biscoito.
- Analisar a Prova: Em seguida, vamos usar a “cotação” fornecida (15g = 90 kcal) para estabelecer uma relação de proporção.
- Conectar os Pontos: Por fim, aplicaremos essa proporção ao peso do nosso biscoito para encontrar o valor calórico final.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta principal para este caso é a Regra de Três Simples, um dos instrumentos mais poderosos do arsenal de um detetive matemático. Vamos desvendá-la com um diálogo rápido:
Diálogo Mentor-Aluno (🕵️♂️ & 🧠)
- 🕵️♂️ (Mentor): Detetive, a regra de três é nossa arma secreta para desvendar mistérios de proporcionalidade. Ela funciona quando duas grandezas crescem ou diminuem juntas, na mesma “velocidade”. No nosso caso, as grandezas são Peso (em gramas) e Energia (em quilocalorias).
- 🧠 (Aluno): Então, se o peso do biscoito aumenta, as calorias também aumentam? E se diminui, as calorias também diminuem?
- 🕵️♂️ (Mentor): Exatamente! E de forma previsível. A regra de três nos permite usar uma relação que conhecemos (15g → 90 kcal) para descobrir um valor que não conhecemos (o número de calorias em nosso biscoito).
- 🧠 (Aluno): Como a montamos na prática?
- 🕵️♂️ (Mentor): Simples. Alinhamos as informações conhecidas e a desconhecida (que chamamos de ‘X’), assim:
- Coluna 1 (Peso) | Coluna 2 (Calorias)
- 15 g —————> 90 kcal
- 8,5 g —————> X kcal
- Depois, multiplicamos em cruz para desvendar o mistério de ‘X’. É uma técnica elegante e fatalmente precisa.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos executar nosso plano de ataque com precisão cirúrgica.
Execução Sequencial:
- Isolando o Suspeito (Peso do Biscoito): O enunciado nos diz que um pacote de 85 gramas contém 10 biscoitos. Para encontrar o peso de um único biscoito, fazemos uma simples divisão:85 g / 10 biscoitos = 8,5 g por biscoito.Esta é a nossa primeira pista crucial!
- Analisando a Prova e Conectando os Pontos (Regra de Três): Agora, usamos a ferramenta que preparamos no Passo 2. Sabemos que 15g de biscoito têm 90 kcal. Quantas calorias terão os nossos 8,5g?
Montagem:
15 g —— 90 kcal
8,5 g —— X kcal - Resolvendo o Enigma (Cálculo Final): Multiplicamos em cruz:
- 15 * X = 8,5 * 90
- 15X = 765
- Agora, para isolar nosso ‘X’, dividimos ambos os lados por 15:
- X = 765 / 15
- X = 51
- A resposta é 51 quilocalorias.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: O processo envolveu determinar o peso unitário de um biscoito (8,5g) e, em seguida, aplicar uma proporção direta (regra de três) baseada na informação nutricional fornecida (15g para 90 kcal) para encontrar o valor calórico correspondente.
Expectativa: O “retrato falado” da nossa resposta é um número exato: 51.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar cada alternativa para confirmar nossas suspeitas e entender as armadilhas.
- A) 6
- A “Narrativa do Erro”: O investigador calcula a “taxa” de calorias por grama (90 kcal / 15 g = 6 kcal/g), mas para por aí, confundindo a ferramenta de cálculo com o resultado final.
- O “Diagnóstico do Erro”: Descrever o Meio, não o Fim. O valor “6” é uma etapa intermediária importante (o valor por grama), mas não é a resposta para a pergunta sobre um biscoito de 8,5 gramas.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 14
- A “Narrativa do Erro”: Este valor não emerge de nenhum erro lógico comum a partir dos dados. Provavelmente é resultado de um cálculo aleatório ou um erro de conta significativo no processo.
- O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema. Não há uma linha de raciocínio que conecte os dados do problema a este resultado.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 51
- Análise de Correspondência: Este valor bate perfeitamente com a nossa “Expectativa”. É o resultado preciso da aplicação correta da regra de três ao peso individual do biscoito. O culpado foi encontrado.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 60
- A “Narrativa do Erro”: O investigador pode ter arredondado o peso do biscoito de 8,5g para 10g para “facilitar a conta” e, então, multiplicado pela taxa de 6 kcal/g (10 x 6 = 60).
- O “Diagnóstico do Erro”: Generalização Excessiva / Erro de Aproximação. A precisão é fundamental na investigação matemática; arredondar o peso levou a uma conclusão errada.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 510
- A “Narrativa do Erro”: O investigador caiu na armadilha que mencionamos. Ele calculou as calorias do pacote inteiro (8,5g/biscoito * 10 biscoitos = 85g; 85g * 6 kcal/g = 510 kcal), ignorando o comando da questão.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confundir o Todo com a Parte. Respondeu à pergunta “Quantas calorias tem o pacote?”, em vez de “Quantas calorias tem um biscoito?”.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: A resposta correta é 51 quilocalorias, um veredito alcançado ao dissecar as informações do pacote e aplicar a lógica infalível da proporcionalidade.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para saber o valor da peça, primeiro pese-a; depois, use a cotação para precificá-la.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O princípio da proporcionalidade que usamos aqui é exatamente o mesmo que um farmacêutico utiliza para preparar um medicamento. Imagine que a receita diz “a cada 100 ml de solução, use 5 mg do princípio ativo”. Se o médico prescreve uma dose de apenas 20 ml para uma criança, o farmacêutico usa a mesma regra de três para calcular a quantidade exata do princípio ativo (1 mg) para essa dose menor. Da padaria à farmácia, a lógica de escalar proporções para encontrar o valor de uma parte é uma ferramenta universal para a precisão.
