Uma distribuidora possui 40 mil litros de combustível em estoque. Tal combustível é resultante da mistura de etanol e gasolina pura, de acordo com os percentuais de 25% de etanol e 75% de gasolina pura. Para atender aos novos parâmetros nacionais na mistura dos combustíveis, o dono da distribuidora precisará alterar os percentuais de composição do combustível presente no tanque para 20% de etanol e 80% de gasolina pura.
Se o dono da distribuidora irá adequar o combustível em estoque ao novo padrão adicionando gasolina pura aos 40 mil litros existentes, a quantia de gasolina, em litro, a ser adicionada será
A) 32 000.
B) 10 000.
C) 8 000.
D) 2 500.
E) 2 000.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Porcentagem
- Razão e Proporção (Regra de Três Simples)
- Interpretação de Problemas
- Tema/Objetivo Geral: Resolução de um problema de mistura onde a proporção dos componentes é alterada pela adição de um deles.
- Nível da Questão:
- Médio. A questão envolve múltiplos passos lógicos. O principal desafio é o raciocínio contraintuitivo de que, para diminuir a porcentagem de um componente (etanol), devemos nos concentrar em sua quantidade absoluta como a única constante no problema. Além disso, a pergunta final sobre a quantidade adicionada é uma armadilha comum.
- Gabarito:
- B) 10 000. A alternativa está correta, pois este é o volume exato de gasolina que, ao ser adicionado ao tanque, dilui a mistura de tal forma que a quantidade fixa de etanol passa a representar os 20% desejados do novo volume total.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é descobrir exatamente quantos litros de gasolina pura o dono da distribuidora precisa derramar no tanque para que a “força” do etanol na mistura caia de 25% para 20%.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como preparar um suco de pozinho. Você misturou o pó em 1 litro de água e achou o suco muito forte (muito concentrado, como os 25% de etanol). A única solução é adicionar mais água (gasolina) para diluir. O verdadeiro desafio aqui é descobrir quanta água extra você precisa colocar para que o suco atinja o sabor ideal (a concentração de 20%), sabendo que a quantidade de pó (etanol) lá dentro não muda.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Analisar a Cena Inicial: Vamos calcular exatamente quantos litros de etanol e quantos de gasolina existem nos 40 mil litros originais.
- Identificar a Prova Inalterada: Vamos destacar a peça-chave do enigma: a quantidade de etanol em litros, que é a única coisa que não muda.
- Projetar a Cena Final: Usaremos essa quantidade fixa de etanol para calcular qual deve ser o volume total da nova mistura para que o etanol represente os 20% desejados.
- Descobrir a Quantidade do Crime: Com o novo volume total, calcularemos a quantidade final de gasolina. A resposta será a diferença entre a gasolina final e a inicial.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é uma tabela comparativa, que nos ajuda a organizar o “antes” e o “depois” do crime e a identificar a pista principal.
Tabela Comparativa do Combustível
| Componente | Situação Inicial (25% Etanol) | Situação Final (20% Etanol) | Análise do Detetive |
| Volume de Etanol | 0,25 * 40.000 = 10.000 L | 10.000 L | A PISTA FIXA! Esta quantidade não se altera. |
| Volume de Gasolina | 0,75 * 40.000 = 30.000 L | ??? | É aqui que a mudança ocorre. |
| Volume Total | 40.000 L | ??? | O volume final será maior, pois adicionamos gasolina. |
A tabela revela a nossa âncora: os 10.000 litros de etanol. Todo o nosso raciocínio futuro se baseará neste valor imutável.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos executar o plano com base na nossa Pista Fixa.
Execução Sequencial:
- A Pista Fixa: Já sabemos que temos 10.000 litros de etanol no tanque, e essa quantidade não mudará.
- Projetando o Futuro: Na nova mistura, esses 10.000 litros de etanol devem representar 20% do novo volume total do tanque (que chamaremos de V_final). Podemos escrever isso matematicamente:
10.000 = 20% de V_final
10.000 = 0,20 * V_final - Calculando o Novo Volume Total: Para encontrar V_final, basta isolá-lo:
V_final = 10.000 / 0,20
V_final = 50.000 litros
Portanto, o tanque, no final, terá 50.000 litros. - Calculando a Gasolina Adicionada:
Se o novo total é 50.000 L, e 10.000 L são etanol, então a quantidade final de gasolina é:
Gasolina Final = 50.000 – 10.000 = 40.000 litros
O enunciado pergunta a quantia a ser adicionada. Como tínhamos 30.000 litros de gasolina no início e terminamos com 40.000, a quantidade adicionada foi:
Adicionado = 40.000 – 30.000 = 10.000 litros
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A armadilha mais sedutora neste tipo de problema é resolver 90% do caminho e… parar. Após um trabalho brilhante, o detetive calcula que a quantidade final de gasolina no tanque será de 40.000 litros. Esse número, muitas vezes, estará entre as alternativas para pegar os apressados. Mas a missão não era descobrir a quantidade final, e sim a quantidade adicionada. Leia o comando da questão uma última vez antes de marcar. Defender-se é simples: sublinhe a pergunta exata. “a quantia […] a ser adicionada será”.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Determinamos a quantidade absoluta de etanol na mistura inicial. Usamos esse valor, que é constante, como base para calcular o novo volume total da mistura final de 20%. A partir daí, calculamos a quantidade final de gasolina e, por fim, a diferença entre o estado final e o inicial, que é a resposta.
- Expectativa: O “retrato falado” da nossa resposta é 10.000.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 32 000
- Análise de Correspondência: Não corresponde ao nosso resultado.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula corretamente que a gasolina final será 80% da mistura. No entanto, ele aplica esses 80% ao volume inicial de 40.000 L (0,80 * 40.000 = 32.000).
- O “Diagnóstico do Erro”: Aplicação Incorreta de Porcentagem (usar o percentual final com o volume inicial).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 10 000
- Análise de Correspondência: Corresponde perfeitamente ao valor encontrado em nossa dedução passo a passo.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- C) 8 000
- Análise de Correspondência: Diferente de 10.000.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula quanto seria 20% (a porcentagem final de etanol) do volume inicial: 0,20 * 40.000 = 8.000. Ele confunde a meta percentual com um cálculo sobre o valor original.
- O “Diagnóstico do Erro”: Confusão Conceitual.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 2 500
- Análise de Correspondência: Não corresponde a 10.000.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode pensar que, como a proporção final de etanol/gasolina é de 20/80, que é 1/4, basta dividir a quantidade de etanol (10.000 L) pela razão de 4. 10.000 / 4 = 2.500.
- O “Diagnóstico do Erro”: Aplicação Incorreta da Proporção.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- E) 2 000
- Análise de Correspondência: Não é o nosso resultado.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato calcula o volume inicial de etanol (10.000 L) e o volume final (8.000 L, se o volume total fosse 40.000), e calcula a diferença entre eles (10.000 – 8.000 = 2.000).
- O “Diagnóstico do Erro”: Contradição Direta com o Enunciado (a quantidade de etanol não muda).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: A resposta correta é 10.000 litros, um resultado que só é revelado quando identificamos o elemento constante (o volume de etanol) em um sistema que está mudando.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Pra diluir uma mistura, não olhe pro que muda, foque no que fica. O valor constante é o seu guia.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O princípio de usar um “invariante” para resolver um problema de mudança é fundamental em Física, especialmente na Lei da Conservação da Energia. Em um sistema fechado (como uma montanha-russa), a energia potencial se transforma em energia cinética e vice-versa, mas a energia mecânica total permanece constante. Assim como usamos a quantidade fixa de etanol para calcular as outras variáveis, os físicos usam a energia total constante para calcular a velocidade ou a altura em diferentes pontos da trajetória. A lógica é a mesma: encontre o que não muda para entender tudo que muda ao redor.
