O quadro apresenta informações da área aproximada de cada bioma brasileiro.
É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a visualização de áreas consideradas extensas.
Nesse caso, qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?
A) 1.400
B) 14.000
C) 140.000
D) 1.400.000
E) 14.000.000
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Conversão de Unidades de Medida (Área)
- Cálculo de Área de Retângulo
- Operações com Números Decimais
Tema/Objetivo Geral:
- Expressar uma área muito grande (a de um bioma) em termos de uma unidade de medida não convencional (a área de um campo de futebol), exigindo a padronização das unidades de medida.
Nível da Questão
- Médio – A questão é de nível médio porque a principal dificuldade reside na conversão de unidades de área (de m² para km²). Muitos alunos cometem o erro de usar o fator de conversão linear (1000) em vez do fator quadrático (1.000.000), o que leva a um erro significativo. A lógica da divisão final é simples, mas depende de uma conversão correta.
Gabarito
- E) 14.000.000 – Este é o valor aproximado correto que se obtém ao dividir a área do Pantanal em km² pela área de um campo de futebol, também convertida para km².
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
A pergunta central do problema é: “qual é o número de campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos quantas vezes a área de um campo de futebol “cabe” dentro da área total do Pantanal.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular a razão: (Área do Pantanal) / (Área de um campo de futebol). Para isso, as duas áreas precisam estar na mesma unidade de medida.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembra da diferença entre converter unidades de comprimento (metros para quilômetros) e unidades de área (metros quadrados para quilômetros quadrados)? Este é o ponto mais crítico e a principal fonte de erros neste tipo de questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Área de Retângulo: A = comprimento × largura.
- Unidades de Medida de Área:
- Metro Quadrado (m²): A área de um quadrado com 1 metro de lado.
- Quilômetro Quadrado (km²): A área de um quadrado com 1 quilômetro de lado.
- Conversão de Unidades de Área:
- Sabemos que a relação linear é 1 km = 1000 m.
- Para converter unidades de área, precisamos elevar essa relação ao quadrado:
1 km² = (1000 m)² = 1000 m × 1000 m = 1.000.000 m². - Isso significa que 1 quilômetro quadrado equivale a 1 milhão de metros quadrados.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar: temos uma área gigantesca, o Pantanal, medida em quilômetros quadrados. E temos uma área bem menor, um campo de futebol, medida em metros. Para comparar as duas e descobrir “quantos campos cabem no Pantanal”, precisamos primeiro falar a mesma língua, ou seja, usar a mesma unidade de medida. Depois, é só fazer uma divisão.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Obter a área do Pantanal em km² diretamente da tabela.
- Calcular a área do campo de futebol em metros quadrados (m²).
- Converter a área do campo de futebol de m² para km².
- Dividir a área do Pantanal pela área do campo (ambas em km²) para encontrar o número de campos.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Obter a Área do Pantanal:
De acordo com a tabela fornecida, a área do Pantanal é 150.355 km².
2. Calcular a Área do Campo de Futebol em m²:
As medidas do campo são 120 m por 90 m.
Área do Campo (m²) = 120 m × 90 m
Área do Campo (m²) = 10.800 m²
3. Converter a Área do Campo para km²:
Sabemos que 1 km² = 1.000.000 m². Para converter de m² para km², devemos dividir por 1.000.000.
Área do Campo (km²) = 10.800 / 1.000.000
Área do Campo (km²) = 0,0108 km²
4. Dividir a Área do Pantanal pela Área do Campo:
Agora, calculamos quantos campos cabem no Pantanal.
Número de Campos = Área do Pantanal / Área do Campo
Número de Campos = 150.355 / 0,0108
Número de Campos ≈ 13.921.759,25
Este resultado é um valor muito próximo de 14.000.000.
4.2 Verificação Intermediária
O resultado é um número muito grande, o que é esperado, já que estamos comparando um bioma com um campo de futebol. A ordem de grandeza (dezenas de milhões) parece correta.
4.3 Possível armadilha
A armadilha clássica é errar a conversão de área. Se um aluno converter 1 km² como 1000 m², ele calcularia a área do campo em km² como 10.800 / 1000 = 10,8 km², o que é absurdo (um campo de futebol seria maior que muitas cidades). Outro método, converter as medidas do campo para km primeiro (0,12 km e 0,09 km) e depois multiplicar (0,12 * 0,09 = 0,0108 km²), é seguro e evita esse erro.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em aproximadamente 13,92 milhões, que arredondamos para 14 milhões. Agora, vamos procurar este valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
- A) 1.400
- B) 14.000
- C) 140.000
- D) 1.400.000
- E) 14.000.000
5.2 Justificativa Individual
- 🔴 (A), (B), (C), (D): Incorretas. Esses valores correspondem a erros na conversão de unidades de área, errando a quantidade de zeros no fator de conversão (1.000.000). Cada alternativa errada representa um erro de um ou mais “zeros” na hora de converter.
- 🟢 (E) 14.000.000: Correto. Corresponde ao valor aproximado que encontramos em nosso cálculo detalhado.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada ao se padronizar as unidades de medida. Calculamos a área do campo de futebol em m², convertemos essa área para km² (dividindo por 1.000.000), e então dividimos a área total do Pantanal (em km²) pela área do campo (em km²) para encontrar a quantidade correspondente.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a E, que corresponde a aproximadamente 14.000.000 de campos de futebol.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da regra de ouro da conversão de áreas: se o fator de conversão de comprimento é X, o fator de conversão de área será X². Para metros e quilômetros, se o fator linear é 1000, o fator de área é 1000², ou seja, 1.000.000.
