Na tabela, são apresentados dados da cotação mensal do ovo extra branco vendido no atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30 dúzias de ovos, em alguns meses dos anos 2007 e 2008.
De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a
A) R$ 73,10.
B) R$ 81,50.
C) R$ 82,00.
D) R$ 83,00.
E) R$ 85,30.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática — Estatística (medidas de posição: mediana).
Tema/Objetivo Geral
Mediana de um conjunto de valores numéricos (cotação mensal).
Nível da Questão
Fácil. A tarefa pede apenas ordenar 7 valores e identificar o elemento central; exige atenção à ordenação, mas não envolve operações complexas.
Gabarito
Alternativa D) R$ 83,00.
Breve razão: o conjunto tem 7 valores; ao ordená-los em ordem crescente, o quarto valor (central) é R$ 83,00, que é a mediana.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“De acordo com esses dados, o valor da mediana das cotações mensais do ovo extra branco nesse período era igual a … ?”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar a mediana das cotações mensais apresentadas.
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar o valor central do conjunto ordenado de cotações (o elemento que divide o conjunto em duas metades).
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que, para encontrar a mediana, primeiro devemos ordenar os dados em ordem crescente?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Mediana (conceito): para um conjunto com N elementos ordenados:
- se N é ímpar → mediana = valor na posição (N + 1) / 2;
- se N é par → mediana = média aritmética dos valores nas posições N/2 e N/2 + 1.
- Aplicação prática: aqui N = 7 (ímpar), então posição da mediana = (7 + 1) / 2 = 4.
- Procedimento: ordenar valores em ordem crescente e selecionar o valor na 4ª posição.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos 7 cotações (outubro a abril). Precisamos colocá-las em ordem crescente e achar o valor que fica exatamente no meio (4º de 7).
3.2 Estratégia Geral
- Listar os 7 valores; 2) ordenar do menor para o maior; 3) calcular posição da mediana: (N+1)/2 = 4; 4) ler o 4º valor — esse é o resultado.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Cotações originais (mês — valor):
Outubro → 83,00
Novembro → 73,10
Dezembro → 81,60
Janeiro → 82,00
Fevereiro → 85,30
Março → 84,00
Abril → 84,60
- Colocar os números em uma lista simples:
73,10; 81,60; 82,00; 83,00; 84,00; 84,60; 85,30
- Verificar que estão em ordem crescente (menor → maior). Estão.
- Número de observações: N = 7.
Posição da mediana = (N + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
- Identificar o 4º valor na lista ordenada:
Posição 1 → 73,10
Posição 2 → 81,60
Posição 3 → 82,00
Posição 4 → 83,00 ← mediana
Posição 5 → 84,00
Posição 6 → 84,60
Posição 7 → 85,30
Mediana = R$ 83,00.
4.2 Verificação Intermediária
Metade dos valores (3 valores) são menores que 83,00: 73,10; 81,60; 82,00.
Metade dos valores (3 valores) são maiores que 83,00: 84,00; 84,60; 85,30. Confirmação correta.
4.3 Possível armadilha
Confundir mediana com média aritmética (soma/n). Aqui a média seria outro número; não buscamos média. Outra armadilha: esquecer de ordenar antes de escolher o elemento central.
4.4 Fechamento e expectativa
Esperávamos encontrar o valor central após ordenar; obtivemos R$ 83,00, que deve estar entre as alternativas — é a alternativa D.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) R$ 73,10
B) R$ 81,50
C) R$ 82,00
D) R$ 83,00
E) R$ 85,30
5.2 Justificativa Individual
- A) R$ 73,10 – 🔴
Porque 73,10 é o menor valor do conjunto (posição 1), não o valor central. Para ser mediana, deveria estar na posição 4 após ordenação — não está. - B) R$ 81,50 – 🔴
81,50 sequer aparece entre os dados fornecidos. Para ser correta, o conjunto teria que conter 81,50 como valor central; não é o caso. - C) R$ 82,00 – 🔴
82,00 é o 3º menor (posição 3), ou seja, está à esquerda do centro. Se tivéssemos um conjunto diferente em que 82,00 fosse o 4º elemento, seria mediana, mas aqui não. - D) R$ 83,00 – 🟢
Corresponde ao 4º valor na lista ordenada de 7 elementos; divides o conjunto em duas metades de 3 elementos. Confere com o cálculo da posição (4) e com a verificação intermediária. Correta. - E) R$ 85,30 – 🔴
85,30 é o maior valor (posição 7). Não é mediana. Seria correta apenas se fosse o elemento central na ordenação, o que não ocorre.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Ordenamos os 7 valores em ordem crescente e aplicamos a fórmula da posição da mediana para N ímpar: (N + 1)/2 = 4. O 4º valor é 83,00.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa D) R$ 83,00.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para encontrar a mediana: sempre ordene os dados; se N é ímpar, use posição (N + 1)/2; se N é par, faça a média dos dois valores centrais.
