O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.
Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de
(considere π ≅ 3)
A) R$ 86,40.
B) R$ 21,60.
C) R$ 8,64.
D) R$ 7,20.
E) R$ 1,80.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Geometria espacial (volume do cilindro), conversão de unidades (cm → m), operações aritméticas básicas (multiplicação, divisão).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de volume de cilindros e aplicação de regra de três para custo.
Nível da Questão
Médio — exige reconhecer a forma geométrica correta (cilindro), fazer conversão de centímetros para metros e executar vários passos aritméticos; não é apenas uma conta direta.
Gabarito
B) R$ 21,60.
O volume de cada tambor é 0,12 m³, o kit tem 6 tambores → 0,72 m³; 12 vezes essa capacidade = 8,64 m³; ao preço de R$ 2,50/m³, o total é 8,64 * 2,50 = R$ 21,60.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de
1.2 O que está sendo pedido?
Determinar quanto essa família pagará em reais, sabendo o volume do kit e o preço por metro cúbico.
1.3 Objetivo Cristalino
Calcular o volume total usado (em m³) e multiplicar pelo preço R$ 2,50/m³ para obter o valor a pagar.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou de converter 40 cm para metros antes de calcular a área da base do cilindro?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Volume de um cilindro: Volume = π * r^2 * h
Onde r é o raio (em metros) e h é a altura (em metros). - Conversão de unidades: 40 cm = 0,40 m; raio = metade do diâmetro.
- Regra de três simples para custo: custo = volume_total * preço_por_m³.
Termos explicados:
- Raio (r): metade do diâmetro; se o diâmetro é 40 cm então r = 20 cm = 0,20 m.
- Altura (h): medida vertical do cilindro; dada como 1 m.
- π (pi): usar π ≅ 3 conforme o enunciado.
Exemplo cotidiano: calcular o volume é como descobrir quantos baldes de água cabem dentro do tambor.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Cada kit tem 6 tambores cilíndricos. Sabendo o volume de um tambor, multiplicamos por 6 para ter a capacidade do kit. A família usará essa capacidade 12 vezes no mês; então multiplicamos por 12 e depois aplicamos o preço por metro cúbico.
3.2 Estratégia Geral
- Calcular o volume de um tambor (cilindro).
- Multiplicar por 6 → volume do kit.
- Multiplicar por 12 → volume utilizado no mês.
- Multiplicar o volume total pelo preço R$ 2,50/m³ → valor a pagar.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Dados: diâmetro = 40 cm → raio r = 20 cm = 0,20 m; altura h = 1 m; π ≅ 3.
Fórmula do volume do cilindro: Volume = π * r^2 * h
Volume do tambor = π * r^2 * h
Volume do tambor = 3 * 0.2^2 * 1
Volume do tambor = 3 * 0.04 * 1
Volume do tambor = 0.12 m³
Volume do kit (6 tambores) = 6 * 0.12
Volume do kit = 0.72 m³
Volume usado em um mês (12 vezes a capacidade do kit) = 12 * 0.72
Volume usado = 8.64 m³
Preço por metro cúbico = R$ 2,50
Valor a pagar = 8.64 * 2.50
Valor a pagar = 21.60
Portanto, o pagamento será R$ 21,60.
4.2 Verificação Intermediária
Volume por tambor 0,12 m³ parece razoável: um tambor de 1 m de altura e 0,4 m de diâmetro é estreito e comprido, então 0,12 m³ (120 litros) faz sentido. 6 tambores → 720 litros = 0,72 m³; 12 vezes → 8.640 litros = 8,64 m³.
4.3 Possível armadilha
Uma armadilha comum é não converter 40 cm para metros e usar r = 40 ou 0,4 m indevidamente: se usar r = 0,4 m (em vez de 0,2 m) o volume fica quadruplicado porque r^2 entra na fórmula. Outra falha é esquecer de multiplicar por 12 no final.
4.4 Fechamento e Expectativa
Esperamos encontrar nas alternativas um valor próximo a R$ 21,60; alternativas muito maiores ou muito menores indicam erro de conversão de unidades ou de multiplicação por 12/6.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) R$ 86,40.
B) R$ 21,60.
C) R$ 8,64.
D) R$ 7,20.
E) R$ 1,80.
5.2 Justificativa Individual
A) 🔴 R$ 86,40.
Por que está errada: este valor é 4 vezes R$ 21,60.
B) 🟢 R$ 21,60.
Por que está correta: segue diretamente do cálculo correto: volume por tambor 0,12 m³ → kit 0,72 m³ → 12 vezes = 8,64 m³ → 8,64 * 2,50 = 21,60.
C) 🔴 R$ 8,64.
Por que está errada: confunde volume (8,64 m³) com o valor em reais.
D) 🔴 R$ 7,20.
Por que está errada: pode resultar de multiplicar 0,72 (volume do kit) por R$ 10,00? Não corresponde a nenhum passo lógico direto.
E) 🔴 R$ 1,80.
Por que está errada: provavelmente confunde 0,72 m³ com o preço (0,72 * 2,50 = 1,80) — isto seria o custo de um único kit (0,72 m³) ao preço R$ 2,50/m³.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Calculamos o volume de um tambor (π * r^2 * h = 0,12 m³), multiplicamos por 6 para o kit (0,72 m³) e por 12 para o uso mensal (8,64 m³); finalmente multiplicamos pelo preço R$ 2,50/m³ para obter R$ 21,60.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: B) R$ 21,60.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Dica: sempre converta as unidades antes de aplicar fórmulas com potência (r^2) — um erro no raio provoca erro quadrático no volume. Além disso, não confunda volume (em m³) com valor (em R$) — sempre multiplique pelo preço por unidade de volume.
