Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas.
Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Estatística (Medidas de Tendência Central e Medidas de Dispersão)
Tema/Objetivo Geral:
Interpretação de dados estatísticos (Média, Moda e Desvio-Padrão) para tomada de decisão em um contexto prático.
Nível da Questão:
Médio. A questão é considerada de nível médio porque não envolve cálculos, mas exige uma compreensão conceitual sólida sobre o que cada medida estatística representa. O aluno precisa saber que “regularidade” ou “proximidade a um alvo” está diretamente ligada à medida de dispersão (desvio-padrão), e não apenas à média.
Gabarito:
A alternativa correta é a C. A resposta está correta porque, em uma corrida de regularidade, a equipe mais consistente (ou seja, com menor variação em seus tempos) é a vencedora. O desvio-padrão mede essa consistência, e a Equipe III possui o menor valor.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa.”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para identificar qual das cinco equipes foi a campeã, com base nos dados estatísticos fornecidos e na regra da competição.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é analisar a tabela de dados estatísticos para encontrar a equipe que demonstrou a maior regularidade, ou seja, cujos tempos de prova variaram menos em torno do tempo-alvo de 45 minutos.
1.4 Pergunta de Atenção
Você sabe a diferença entre ser “bom na média” e ser “regular”? Uma equipe pode ter a média certa, mas com tempos muito altos e muito baixos. É isso que a prova de regularidade quer evitar!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para entender a tabela e resolver a questão, precisamos saber o que significa cada uma das medidas estatísticas:
- Média: É o valor médio de um conjunto de dados. Soma-se todos os valores e divide-se pela quantidade de valores.
- No problema: Todas as equipes tiveram uma média de 45 minutos. Isso significa que, na média, todas acertaram o tempo-alvo, mas não nos diz como foram os tempos em cada uma das 5 etapas.
- Moda: É o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.
- No problema: A moda nos diz qual foi o tempo de prova mais repetido por cada equipe. Por exemplo, a Equipe III repetiu mais vezes o tempo de 44 minutos. É uma informação útil, mas não decisiva.
- Desvio-Padrão: Esta é a medida mais importante para este problema. Ele mede o grau de dispersão ou variação dos dados em relação à média.
- Como interpretar:
- Desvio-Padrão BAIXO: Significa que os dados estão muito próximos da média. Houve pouca variação. Isso indica alta regularidade e consistência.
- Desvio-Padrão ALTO: Significa que os dados estão muito espalhados, longe da média. Houve muita variação. Isso indica baixa regularidade e inconsistência.
- Exemplo do cotidiano: Pense em dois arqueiros atirando flechas em um alvo. Ambos acertam, na média, o centro. O primeiro arqueiro tem um desvio-padrão baixo: todas as suas flechas estão agrupadas pertinho do centro. O segundo tem um desvio-padrão alto: algumas flechas acertam o centro, mas outras vão muito para a direita, para a esquerda, para cima… O primeiro arqueiro é muito mais regular.
- Como interpretar:
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Isto não é uma corrida de quem é mais rápido, mas sim de quem é mais “certinho”, um “relógio humano”. O objetivo era fazer cada uma das 5 provas o mais perto possível de 45 minutos. Ganha a equipe que foi mais consistente e teve menos “altos e baixos”, ou seja, cujos tempos em cada etapa ficaram mais “agrupados” em torno dos 45 minutos. Nossa tarefa é usar as estatísticas para descobrir qual equipe foi esse “relógio humano”.
3.2 Estratégia Geral
O plano é simples:
- Olhar a coluna “Média” para confirmar se as equipes estão no páreo. Como todas têm média 45, isso não decide o vencedor.
- Analisar a coluna “Desvio-Padrão”, que é a medida direta da regularidade.
- A equipe com o menor desvio-padrão será a mais regular e, portanto, a campeã.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos analisar a tabela coluna por coluna, seguindo nossa estratégia.
- 1. Análise da Média:
A coluna “Média” mostra que todas as cinco equipes (I, II, III, IV e V) tiveram um tempo médio de 45 minutos. Isso significa que, no geral, todas cumpriram o objetivo médio. Este critério não serve para desempatar.
- 2. Análise da Regularidade (Desvio-Padrão):
O enunciado diz que a campeã é a que “mais se aproxima do tempo fornecido… em cada etapa”. Isso é a definição de regularidade. A medida estatística que avalia a regularidade é o desvio-padrão. Vamos comparar os valores:- Equipe I: Desvio-padrão = 5
- Equipe II: Desvio-padrão = 4
- Equipe III: Desvio-padrão = 1
- Equipe IV: Desvio-padrão = 3
- Equipe V: Desvio-padrão = 2
- 3. Conclusão:
Comparando os valores, a Equipe III tem o menor desvio-padrão (1). Isso significa que os tempos que ela fez em cada uma das 5 etapas foram os que menos variaram em torno da média de 45 minutos. Portanto, a Equipe III foi a mais regular.
4.2 Verificação Intermediária
A lógica está correta. A média igual para todas as equipes nos força a usar um critério de desempate. O critério da prova é a regularidade, que é medida pelo desvio-padrão. O menor desvio-padrão indica o vencedor.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria não saber o que o desvio-padrão significa e tentar decidir pela “Moda”. Você poderia pensar que a equipe com a moda mais perto de 45 minutos (Equipes III e IV, com moda 44) seria a vencedora, mas isso ainda deixaria uma dúvida entre as duas. A Média igual para todas as equipes também é uma distração, feita para forçar o candidato a procurar outra medida. O conceito-chave é que regularidade = baixo desvio-padrão.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossa análise nos leva inequivocamente à conclusão de que a Equipe III é a campeã por ser a mais regular. Esperamos encontrar “Equipe III” como a resposta correta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) I: Incorreta. A Equipe I teve o maior desvio-padrão (5), o que significa que foi a equipe mais irregular de todas.
- (🔴) B) II: Incorreta. A Equipe II teve um desvio-padrão de 4, sendo a segunda mais irregular.
- (🟢) C) III: Correta. A Equipe III apresentou o menor desvio-padrão (1), indicando que foi a equipe mais consistente e regular, satisfazendo o critério de vitória.
- (🔴) D) IV: Incorreta. A Equipe IV teve um desvio-padrão de 3. Foi mais regular que as equipes I e II, mas menos regular que as equipes III e V.
- (🔴) E) V: Incorreta. A Equipe V teve um desvio-padrão de 2. Foi a segunda equipe mais regular, mas foi superada pela Equipe III.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O critério de vitória era a regularidade, ou seja, manter os tempos de prova o mais próximo possível do alvo de 45 minutos em todas as etapas. Como todas as equipes tiveram a mesma média de 45 minutos, o fator decisivo foi o desvio-padrão, que mede a consistência. A equipe com o menor desvio-padrão foi a mais regular e, portanto, a campeã.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) III.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para problemas de regularidade, consistência ou precisão, o desvio-padrão é o seu melhor amigo: quanto menor, melhor!
