O IGP-M é um índice da Fundação Getúlio Vargas, obtido por meio da variação dos preços de alguns setores da economia, do dia vinte e um do mês anterior ao dia vinte do mês de referência. Ele é calculado a partir do Índice de Preços por Atacado (IPA-M), que tem peso de 60% do índice, do Índice de Preços ao Consumidor (IPC-M), que tem peso de 30%, e do Índice Nacional de Custo de Construção (INCC), representando 10%. Atualmente, o IGP-M é o índice para a correção de contratos de aluguel e o indexador de algumas tarifas, como energia elétrica.
A partir das informações, é possível determinar o maior IGP-M mensal desse primeiro trimestre, cujo valor é igual a
A) 7,03%.
B) 3,00%.
C) 2,65%.
D) 1,15%.
E) 0,66%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Média Ponderada, Porcentagem)
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de média ponderada para determinar um índice econômico.
Nível da Questão:
Médio. A questão é de nível médio porque exige a interpretação correta de um texto para extrair os “pesos” de cada componente do índice. Uma vez compreendida a fórmula do IGP-M, os cálculos são apenas multiplicações e somas, mas a etapa de interpretação é crucial e pode confundir quem não está familiarizado com o conceito de média ponderada.
Gabarito:
A alternativa correta é a D. Ela está correta pois, ao calcular o IGP-M para cada um dos três meses usando a média ponderada descrita no enunciado, o mês de Fevereiro apresenta o maior valor, correspondente a 1,15%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A partir das informações, é possível determinar o maior IGP-M mensal desse primeiro trimestre, cujo valor é igual a”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcular o valor do IGP-M para cada um dos três meses (Janeiro, Fevereiro e Março de 2010) e, em seguida, identificar qual desses valores é o maior.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é aplicar a fórmula de cálculo do IGP-M, que é uma média ponderada dos índices INCC, IPC-M e IPA-M, para cada mês, e depois comparar os três resultados para encontrar o maior.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que o enunciado fornece os “pesos” de cada índice? O que significa dizer que o IPA-M tem “peso de 60%” no cálculo?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, o conceito-chave é o de Média Ponderada.
- Média Aritmética Simples: É a que estamos mais acostumados. Somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de valores. Todos os valores têm a mesma importância.
- Exemplo: A média entre as notas 8 e 10 é (8 + 10) / 2 = 9.
- Média Ponderada: É usada quando os valores têm importâncias (ou “pesos”) diferentes. Cada valor é multiplicado pelo seu peso. Somamos esses resultados e, em seguida, dividimos pela soma dos pesos.
- Fórmula: Média Ponderada = (Valor1 * Peso1 + Valor2 * Peso2 + …) / (Soma dos Pesos)
- No nosso problema: Os pesos são dados em porcentagem (60%, 30%, 10%). A soma dos pesos é 100% (ou 1). Nesse caso, a fórmula fica mais simples:
IGP-M = (Valor do IPA-M * 60%) + (Valor do IPC-M * 30%) + (Valor do INCC * 10%) - Lembre-se: Para calcular, transformamos as porcentagens em decimais:
- 60% = 60 / 100 = 0,60
- 30% = 30 / 100 = 0,30
- 10% = 10 / 100 = 0,10
- Índices (INCC, IPC-M, IPA-M): São apenas os nomes dos valores que usaremos no cálculo. O importante é saber qual peso corresponde a qual índice.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Pense no IGP-M como a “nota final” da economia em um mês. Essa nota é composta por três “provas”: IPA-M, IPC-M e INCC. Só que as provas não têm o mesmo valor. A prova IPA-M é a mais importante, valendo 60% da nota final. A IPC-M vale 30% e a INCC, que é a menos importante, vale só 10%. Nossa tarefa é calcular a “nota final” (IGP-M) para os meses de Janeiro, Fevereiro e Março e ver em qual mês a economia teve a “maior nota”.
3.2 Estratégia Geral
O plano de ataque é metódico e repetitivo:
- Extrair do enunciado a fórmula do IGP-M: IGP-M = (IPA-M * 0,6) + (IPC-M * 0,3) + (INCC * 0,1).
- Aplicar essa fórmula para os dados de Janeiro, usando os valores da tabela.
- Repetir o cálculo para os dados de Fevereiro.
- Repetir o cálculo para os dados de Março.
- Comparar os três resultados e escolher o maior.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos aplicar a fórmula para cada mês.
- Cálculo para Janeiro de 2010:
- Valores da tabela: INCC = 0,52; IPC-M = 1,00; IPA-M = 0,51
- IGP-M (Jan) = (0,51 * 0,60) + (1,00 * 0,30) + (0,52 * 0,10)
- IGP-M (Jan) = 0,306 + 0,300 + 0,052
- IGP-M (Jan) = 0,658%
- Cálculo para Fevereiro de 2010:
- Valores da tabela: INCC = 0,35; IPC-M = 0,88; IPA-M = 1,42
- IGP-M (Fev) = (1,42 * 0,60) + (0,88 * 0,30) + (0,35 * 0,10)
- IGP-M (Fev) = 0,852 + 0,264 + 0,035
- IGP-M (Fev) = 1,151%
- Cálculo para Março de 2010:
- Valores da tabela: INCC = 0,45; IPC-M = 0,83; IPA-M = 1,07
- IGP-M (Mar) = (1,07 * 0,60) + (0,83 * 0,30) + (0,45 * 0,10)
- IGP-M (Mar) = 0,642 + 0,249 + 0,045
- IGP-M (Mar) = 0,936%
4.2 Verificação Intermediária
Calculamos os três valores:
- Janeiro: 0,658%
- Fevereiro: 1,151%
- Março: 0,936%
Comparando os três, o maior valor é claramente o de Fevereiro.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum seria calcular uma média simples, somando os três índices e dividindo por 3, ignorando os pesos. Outro erro seria confundir os pesos, aplicando, por exemplo, o peso de 60% ao INCC em vez do IPA-M. É preciso ler o enunciado com muita atenção para associar cada índice ao seu peso correto.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo detalhado mostrou que o maior IGP-M do trimestre ocorreu em Fevereiro, com um valor de 1,151%. Agora, vamos buscar a alternativa que corresponde a este valor, arredondado se necessário.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 7,03%
B) 3,00%
C) 2,65%
D) 1,15%
E) 0,66%
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 7,03%: Incorreta. Um valor tão alto não tem relação com os cálculos.
- (🔴) B) 3,00%: Incorreta.
- (🔴) C) 2,65%: Incorreta. Este seria o resultado da soma simples dos três índices de Fevereiro (0,35 + 0,88 + 1,42 = 2,65), ignorando os pesos. É um erro clássico de não aplicar a média ponderada.
- (🟢) D) 1,15%: Correta. Confere com nosso cálculo para o mês de Fevereiro (1,151%), que foi o maior valor encontrado.
- (🟡) E) 0,66%: Parcialmente certo. Este valor é uma aproximação do IGP-M de Janeiro (0,658%), mas a pergunta pede o maior valor do trimestre, que foi o de Fevereiro.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida aplicando-se a fórmula da média ponderada para calcular o IGP-M de cada mês do trimestre, conforme descrito no enunciado. Após calcular os três valores, identificamos que o de Fevereiro era o maior.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 1,15%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que um problema mencionar “pesos” ou “importâncias” diferentes para cada valor, lembre-se de usar a Média Ponderada, e não a média simples. Multiplique cada valor pelo seu peso antes de somar.
