De acordo com os números divulgados pela Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), já há no país 91 celulares em cada grupo de 100 pessoas. Entre as várias operadoras existentes, uma propõe o seguinte plano aos seus clientes: R$ 25,00 mensais para até 40 minutos de conversação mensal e R$ 1,00 por minuto que exceda o tempo estipulado.
Disponível em: http://www.economia.ig.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais, de um cliente dessa operadora de celular, em função do tempo (x) utilizado, em minutos?
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Funções, Interpretação de Gráfico, Matemática Financeira básica.
Tema/Objetivo Geral:
Identificar a função que representa corretamente um plano tarifário de telefonia celular, relacionando custo e tempo de uso.
Nível da Questão:
Fácil → A questão é direta: basta entender a regra tarifária (fixo até 40 minutos e depois acréscimo linear) e identificar o gráfico que traduz essa ideia.
Gabarito:
Alternativa B.
Ela está correta porque mostra custo fixo de 25 reais até 40 minutos e, a partir daí, crescimento linear de 1 real por minuto excedente.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial:
“Qual dos gráficos a seguir corresponde aos possíveis gastos mensais (y), em reais, em função do tempo (x), em minutos?”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar o gráfico que representa corretamente a função custo em função do tempo.
1.3 Objetivo Cristalino:
Identificar a curva que traduz um valor fixo de R$ 25,00 até 40 minutos e acréscimo de R$ 1,00 por minuto excedente.
1.4 Pergunta de Atenção:
Você lembra que quando o preço é fixo até certo limite, o gráfico deve ser uma linha horizontal nesse intervalo?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Função constante: Quando o valor não muda, o gráfico é uma linha horizontal.
Exemplo: até 40 minutos, custo = R$ 25 → gráfico é uma linha reta horizontal em y = 25.
- Função linear crescente: Após 40 minutos, cada minuto extra soma R$ 1.
Fórmula:
Custo (y) = 25 + (x – 40), para x > 40.
- Interpretação gráfica:
O gráfico deve ter duas partes:
- Linha horizontal até x = 40.
- A partir de x = 40, reta crescente com inclinação positiva (sobe 1 unidade em y a cada 1 em x).
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada:
O plano de celular cobra 25 reais se você usar até 40 minutos. Passou desse tempo? A cada minuto extra você paga mais 1 real.
3.2 Estratégia Geral:
- Ver os gráficos: procurar aquele que tem linha horizontal até 40 minutos.
- Depois, checar se a partir de 40 minutos o gráfico sobe de forma linear.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado:
Até 40 minutos:
y = 25
Se x = 0 → y = 25
Se x = 20 → y = 25
Se x = 40 → y = 25
Após 40 minutos:
y = 25 + (x – 40)
Exemplo:
Se x = 41 → y = 25 + 1 = 26
Se x = 45 → y = 25 + 5 = 30
Se x = 50 → y = 25 + 10 = 35
4.2 Verificação Intermediária:
De fato, o valor cresce linearmente após 40 minutos.
4.3 Possível armadilha:
Você pode achar que o preço começa a subir já desde 0 minutos, mas não: ele só aumenta depois de 40 minutos, antes disso é fixo.
4.4 Fechamento e expectativa:
O gráfico correto deve mostrar: linha horizontal em y = 25 até x = 40, e depois uma linha reta subindo.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas:
A) Crescimento desde o início.
B) Constante até 40, depois cresce linearmente.
C) Constante até 40, depois diminui.
D) Decresce desde o início.
E) Cresce até 40, depois se mantém fixo.
5.2 Justificativa Individual:
- A (🔴): Mostra aumento desde o começo, mas deveria ser fixo até 40 minutos.
- B (🟢): Mostra custo fixo de 25 até 40 minutos e crescimento linear depois disso → corresponde exatamente ao enunciado.
- C (🔴): Mostra queda após 40 minutos, o que não faz sentido, já que mais tempo usado nunca reduz custo.
- D (🔴): Custo diminui conforme o tempo aumenta, incoerente com a cobrança descrita.
- E (🔴): Mostra aumento até 40 minutos e depois constante, mas deveria ser o contrário: constante até 40 e só depois crescer.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio:
O custo é fixo em R$ 25 até 40 minutos e cresce linearmente 1 real por minuto depois disso.
6.2 Gabarito Reafirmado:
Alternativa correta: B.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
👉 Sempre que a questão falar em tarifa fixa até certo limite e acréscimo por excesso, o gráfico será horizontal no início e depois inclinado para cima.
