O responsável por realizar uma avaliação em uma escola convocou alguns professores para elaborar questões e estipulou uma meta mínima. Cada professor deveria elaborar, em média, 13 questões por dia durante uma semana. Nos seis primeiros dias, as quantidades de questões elaboradas por um professor foram 15, 12, 11, 12, 13, 14.
Para cumprir a meta mínima, a quantidade mínima de questões que o professor deverá elaborar no último dia é
A) 11.
B) 12.
C) 13.
D) 14.
E) 15.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Média Aritmética Simples
- Operações Aritméticas Básicas (soma, subtração, multiplicação)
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de um valor faltante para atingir uma média pré-determinada.
Nível da Questão
Fácil – A questão envolve a aplicação direta do conceito de média aritmética. Não há variáveis complexas ou etapas intermediárias difíceis, exigindo apenas a organização de cálculos simples para chegar ao resultado.
Gabarito
D) 14. – A alternativa está correta. Para atingir a média de 13 questões em 7 dias, o professor precisa de um total de 91 questões. Como ele já elaborou 77 nos seis primeiros dias, faltam exatamente 14 para o último dia.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Para cumprir a meta mínima, a quantidade mínima de questões que o professor deverá elaborar no último dia é…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcularmos o número exato de questões que o professor precisa fazer no sétimo dia para que sua média semanal seja de, no mínimo, 13 questões por dia.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar o valor que falta em um conjunto de dados para que a média aritmética desse conjunto atinja um valor específico.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que a média leva em conta todos os dias da semana, e não apenas o último? O desempenho dos dias anteriores influencia diretamente a meta do dia final!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
O conceito central aqui é a Média Aritmética.
- Definição: É a soma de um conjunto de valores dividida pelo número total de valores nesse conjunto. Ela representa um “valor central” ou “típico” dos dados.
- Fórmula: Média = (Soma de todos os valores) / (Quantidade de valores)
- Aplicação no problema: Podemos usar uma variação útil dessa fórmula para encontrar o total que precisamos. Se reorganizarmos a fórmula, temos:
- Soma de todos os valores = Média desejada * Quantidade de valores
- Exemplo do cotidiano: Se você quer ter uma média de nota 8,0 em 4 provas, a soma total das suas notas precisa ser 8,0 * 4 = 32 pontos. Se você já tirou 7, 8 e 9 nas três primeiras (soma de 24), você sabe que precisa de 32 – 24 = 8 pontos na última prova para atingir a meta. É exatamente o mesmo raciocínio da questão.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos “mastigar” a história: um professor tem uma meta semanal. No final dos 7 dias, a média de questões que ele criou por dia precisa ser 13. Já se passaram 6 dias e sabemos quantas questões ele fez em cada um. A pergunta é simples: quantas questões ele precisa fazer no último dia para “bater a meta” e fechar a semana com a média correta?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será muito direto:
- Calcular o número total de questões que o professor precisa ter elaborado ao final da semana para cumprir a meta.
- Somar todas as questões que ele já fez nos seis primeiros dias.
- Subtrair o que já foi feito do total necessário para descobrir o que falta para o último dia.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
1. Calcular o total de questões necessárias na semana:
A meta é uma média de 13 questões por dia, durante uma semana (7 dias).
Usando a fórmula que vimos:
Total de questões = Média desejada * Quantidade de dias
Total de questões = 13 * 7 = 91 questões
Para cumprir a meta, o professor precisa ter um total de 91 questões prontas no final do sétimo dia.
2. Somar as questões já elaboradas:
Vamos somar a produção dos seis primeiros dias:
Questões já feitas = 15 + 12 + 11 + 12 + 13 + 14
Questões já feitas = 77 questões
3. Encontrar a quantidade para o último dia:
Agora, basta subtrair o que já foi feito do total necessário.
Questões para o 7º dia = Total de questões – Questões já feitas
Questões para o 7º dia = 91 – 77 = 14 questões
4.2 Verificação Intermediária
Vamos conferir se com 14 questões a média realmente fecha em 13.
A soma total seria 77 (dos 6 dias) + 14 (do último dia) = 91 questões.
A média seria 91 questões / 7 dias = 13 questões/dia. A conta está perfeita!
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum seria pensar de forma simplista: “Se a média é 13, ele precisa fazer 13 no último dia”. Isso estaria errado, pois não leva em conta que o desempenho dos dias anteriores foi irregular. Em alguns dias ele fez mais que 13, em outros menos. A média serve justamente para equilibrar essas variações.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo mostra que o professor precisa elaborar exatamente 14 questões no último dia para atingir sua meta. Agora, vamos procurar este valor nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 11.
B) 12.
C) 13.
D) 14.
E) 15.
5.2 Justificativa Individual
- A) 11. (🔴) Incorreta. Se ele fizesse 11 questões, o total seria 77 + 11 = 88. A média seria 88/7 ≈ 12,57, o que não atinge a meta de 13.
- B) 12. (🔴) Incorreta. Com 12 questões, o total seria 77 + 12 = 89. A média seria 89/7 ≈ 12,71, ainda abaixo da meta.
- C) 13. (🔴) Incorreta. Esta é a resposta “armadilha”. Com 13 questões, o total seria 77 + 13 = 90. A média seria 90/7 ≈ 12,85, também abaixo da meta.
- D) 14. (🟢) Correta. Conforme nosso cálculo, com 14 questões o total chega a 91, e a média semanal fecha exatamente em 13 (91/7 = 13).
- E) 15. (🔴) Incorreta. Fazer 15 questões também cumpriria a meta (a média seria maior que 13), mas a pergunta pede a “quantidade mínima“. O mínimo necessário é 14.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para descobrir o valor faltante, primeiro calculamos o total de questões que a média de 13 em 7 dias exigia (91). Em seguida, somamos a produção existente (77) e subtraímos um do outro para encontrar o que era necessário para o último dia (14).
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 14.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que precisar encontrar um valor que falta para atingir uma média, comece calculando o TOTAL esperado (Média × Número de itens). Essa abordagem simplifica o problema e evita confusão.
