Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência de crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é
A) 8%.
B) 9%.
C) 11%.
D) 12%.
E) 22%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade Simples
- Interpretação de Tabelas
- Conversão de Fração para Porcentagem
Tema/Objetivo Geral: Cálculo da probabilidade de um evento a partir de dados agregados em uma tabela e conversão do resultado para o formato de porcentagem.
Nível da Questão: Fácil.
- Justificativa: A questão é considerada fácil pois envolve a aplicação direta da fórmula de probabilidade. Exige apenas a soma de valores para encontrar o total de casos possíveis e a identificação de um valor específico para os casos favoráveis. A conversão final para porcentagem também é um procedimento aritmético básico.
Gabarito: C) 11%.
- Esta alternativa está correta pois, do total de 200 pessoas vacinadas, 22 são portadoras de doenças crônicas, resultando em uma probabilidade de 22/200, que é equivalente a 11%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular a chance (probabilidade), em formato de porcentagem, de uma pessoa sorteada ao acaso, dentre todas as que foram vacinadas naquele posto, pertencer ao grupo específico dos “portadores de doenças crônicas”.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular o número total de pessoas vacinadas no posto.
- Identificar o número de pessoas que são portadoras de doenças crônicas.
- Calcular a probabilidade (dividir o segundo pelo primeiro) e converter o resultado em porcentagem.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembrou que para calcular a probabilidade total, precisamos somar todas as pessoas vacinadas, de todos os grupos listados na tabela?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Os conceitos centrais para resolver este problema são a Probabilidade Simples e a Conversão para Porcentagem.
- Probabilidade Simples:
- O que é: É a medida da chance de um evento específico ocorrer.
- Fórmula: P(A) = (Número de casos favoráveis) / (Número total de casos possíveis)
- Classificação dos Termos:
- Casos Favoráveis: São os resultados que nos interessam. No nosso caso, o número de pessoas vacinadas que são “Portadores de doenças crônicas”.
- Casos Possíveis (Espaço Amostral): É o conjunto de todos os resultados possíveis. No nosso caso, o número total de pessoas vacinadas no posto.
- Conversão de Fração para Porcentagem:
- O que é: É transformar uma fração ou um número decimal em um valor que representa “partes de cem”.
- Fórmula: Porcentagem = (Fração) * 100%.
- Dica: Uma forma fácil é transformar a fração em uma com denominador 100. Por exemplo, 3/50 = 6/100, que é 6%.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir: um posto de saúde vacinou vários grupos diferentes de pessoas. Temos uma lista com a quantidade de gente em cada grupo. Se colocássemos o nome de todas as pessoas vacinadas num chapéu e sorteássemos um, qual seria a chance, em porcentagem, de o nome sorteado ser de alguém do grupo dos “doentes crônicos”?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é bem direto e organizado:
- Somar a “Quantidade de pessoas vacinadas” de todas as linhas da tabela para encontrar o total de casos possíveis.
- Localizar na tabela a linha correspondente aos “Portadores de doenças crônicas” para encontrar o número de casos favoráveis.
- Montar a fração da probabilidade e convertê-la para porcentagem.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia e executar os cálculos.
-
Passo 1: Calcular o Número Total de Casos Possíveis.
- Vamos somar todas as quantidades da coluna “Quantidade de pessoas vacinadas”:
- Total = 42 (Trabalhadores da saúde) + 22 (Doenças crônicas) + 56 (Adultos 20-29 anos) + 30 (População >60 anos) + 50 (Adultos 30-39 anos)
- Total = 42 + 22 + 56 + 30 + 50
- Total = 200 pessoas.
- Este é o nosso denominador.
-
Passo 2: Identificar o Número de Casos Favoráveis.
- Procuramos na tabela a linha “Portadores de doenças crônicas”.
- O valor correspondente é 22 pessoas.
- Este é o nosso numerador.
-
Passo 3: Calcular a Probabilidade e Converter para Porcentagem.
- Montando a fração da probabilidade:
- P = 22 / 200
- Para converter em porcentagem, podemos simplificar a fração para que o denominador seja 100. Para isso, dividimos o numerador e o denominador por 2:
- P = (22 ÷ 2) / (200 ÷ 2) = 11 / 100
- Uma fração com denominador 100 já representa a porcentagem diretamente.
- Probabilidade = 11%.
4.2 Verificação Intermediária
O total de pessoas é 200. O grupo de interesse tem 22 pessoas. A probabilidade é 22/200. Simplificando, chegamos a 11/100, que é 11%. O cálculo está consistente.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha seria um erro de soma ao calcular o total de pessoas, o que alteraria o denominador. Outro erro seria se confundir na hora de converter a fração 22/200 para porcentagem. Por exemplo, alguém poderia pensar que é 22%, esquecendo de considerar o denominador.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma probabilidade de 11%. Agora, vamos procurar este valor exato nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 8%
B) 9%
C) 11%
D) 12%
E) 22%
5.2 Justificativa Individual
- A) 8% (🔴) Errada. Valor incorreto, não corresponde ao cálculo.
- B) 9% (🔴) Errada. Valor incorreto, não corresponde ao cálculo.
- C) 11% (🟢) Correta. Este valor corresponde exatamente à nossa probabilidade calculada (22/200 = 11/100 = 11%).
- D) 12% (🔴) Errada. Valor incorreto, não corresponde ao cálculo.
- E) 22% (🔴) Errada. Esta é uma “pegadinha” para quem olha apenas o número de casos favoráveis (22) e esquece de dividir pelo total de casos possíveis (200).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver a questão, primeiro somamos todas as pessoas vacinadas para obter o espaço amostral total. Em seguida, identificamos o número de pessoas no grupo de interesse. Por fim, calculamos a probabilidade dividindo o segundo pelo primeiro e convertemos o resultado em porcentagem.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) 11%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se da fórmula de probabilidade: (o que eu quero) / (tudo o que é possível). E para transformar uma fração em porcentagem, uma dica é tentar deixar o denominador igual a 100.
