A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?
A) 14,6%
B) 18,2%
C) 18,4%
D) 19,0%
E) 21,0%
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Básica (Média Aritmética Simples)
- Interpretação de Tabelas
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de média aritmética a partir de dados apresentados em uma tabela.
Nível da Questão: Fácil.
- Justificativa: A questão é considerada fácil pois exige apenas a identificação de dados em uma tabela e a aplicação de uma das operações estatísticas mais básicas: a média aritmética simples. Não há necessidade de ponderações, desvios ou conceitos mais complexos.
Gabarito: C) 18,4%
- Esta alternativa está correta pois é o resultado exato da soma dos percentuais da região Nordeste (92) dividida pelo número de anos (5).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos a média dos percentuais de medalhas de ouro que a região Nordeste conquistou ao longo dos cinco anos apresentados na tabela.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar a média aritmética simples dos cinco valores percentuais listados na linha correspondente à região Nordeste.
1.4 Pergunta de Atenção
Você se lembrou de se concentrar apenas na linha da região Nordeste? A tabela tem muitos números para nos distrair!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver essa questão, o único conceito que precisamos dominar é o de Média Aritmética Simples.
- Média Aritmética Simples:
- O que é: É um valor que representa o “ponto de equilíbrio” de um conjunto de dados. Encontramos esse valor somando todos os elementos do conjunto e dividindo o resultado pela quantidade de elementos que somamos.
- Fórmula: Média = (Soma de todos os valores) / (Número total de valores)
- Exemplo do cotidiano: Imagine que suas notas em três provas foram 7, 8 e 9. Para calcular sua média, você soma as notas (7 + 8 + 9 = 24) e divide pelo número de provas (3). Sua nota média seria 24 / 3 = 8.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos traduzir: o problema nos dá uma tabela com o desempenho de várias regiões do Brasil em uma olimpíada de matemática ao longo de cinco anos. Nós devemos ignorar todas as outras regiões e focar apenas na linha “Nordeste”. A tarefa é pegar os percentuais de cada ano para essa região e calcular o “desempenho médio” dela nesse período.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque é bem direto:
- Localizar a linha “Nordeste” na tabela e anotar os cinco valores percentuais.
- Somar esses cinco valores.
- Dividir o resultado da soma por 5 (pois são 5 anos).
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia e executar os cálculos.
-
Passo 1: Coletar os dados da região Nordeste
- Olhando a linha “Nordeste” da tabela, os valores para os anos de 2005, 2006, 2007, 2008 e 2009 são:
- 18%, 19%, 21%, 15%, 19%
-
Passo 2: Somar os valores coletados
- Agora, vamos somar esses percentuais (podemos ignorar o símbolo “%” durante o cálculo e adicioná-lo no final).
- Soma = 18 + 19 + 21 + 15 + 19
- Soma = 92
-
Passo 3: Dividir a soma pelo número de anos
- O período analisado é de 2005 a 2009, o que totaliza 5 anos.
- Média = Soma / Número de anos
- Média = 92 / 5
- Média = 18,4
-
Passo 4: Apresentar o resultado final
- Como estávamos trabalhando com percentuais, a média também é um percentual.
- Percentual médio = 18,4%
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, encontramos que a soma dos percentuais é 92 e, ao dividir por 5, a média é 18,4%.
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha nesta questão é a desatenção. Um estudante poderia facilmente pegar um número da linha de cima (Norte) ou de baixo (Centro-Oeste) por engano. Outro erro comum seria contar errado o número de anos e dividir por 4 ou 6, em vez de 5, o que levaria a um resultado incorreto.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo preciso nos levou ao valor de 18,4%. Agora, vamos verificar se essa resposta existe entre as alternativas fornecidas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 14,6%
B) 18,2%
C) 18,4%
D) 19,0%
E) 21,0%
5.2 Justificativa Individual
- A) 14,6% (🔴) Errada. Este valor está consideravelmente distante do nosso cálculo e provavelmente resulta de um erro na soma dos valores ou na coleta dos dados da tabela.
- B) 18,2% (🔴) Errada. Este valor está muito próximo do correto, sendo uma “pegadinha” clássica para quem comete um pequeno erro na soma (por exemplo, somar 91 em vez de 92).
- C) 18,4% (🟢) Correta. Este valor corresponde exatamente ao resultado do nosso cálculo (92 dividido por 5).
- D) 19,0% (🔴) Errada. Este valor aparece duas vezes na série de dados (em 2006 e 2009). Em estatística, ele é a moda (o valor que mais se repete), mas não a média.
- E) 21,0% (🔴) Errada. Este é o valor máximo que a região Nordeste atingiu em um único ano (2007). Representa um pico de desempenho, mas não a média de todo o período.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para encontrar o percentual médio, localizamos os dados específicos da região Nordeste na tabela, somamos os cinco valores percentuais e dividimos o total pelo número de anos correspondentes, aplicando a fórmula da média aritmética simples.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta, que reflete o cálculo da média, é a C) 18,4%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para calcular a média de um conjunto de dados, lembre-se da regra de ouro: SOME TUDO e DIVIDA PELA QUANTIDADE TOTAL de itens.
